Integrali Tripli.

[lo92muse]

Chiedo ancora aiuto per questi due integrali tripli, come mi consigliate di procedere per calcolarli?
$\int\int\int zdxdydx$
su $A={ (x,y,z)\epsilon\mathbb{R^{q}},x,y,z\geq0,x+y+z\leq2\} $
E poi,

$\int\int\int(x^{3}+1)dxdydz$
su $A=\{ (x,y,z)\epsilon\mathbb{R^{q}}x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq4,x\leq1\} $ ..
Grazie mille ..

[vict85]

Potresti cominciare con lo studiare il dominio degli integrali. Il primo direi che non dovrebbe darti eccessivi problemi, cosa ti blocca?

Il secondo invece è l'intersezione di una sfera con un semispazio. Ragiona su una eventuale parametrizzazione...

[lo92muse]

"vict85":Potresti cominciare con lo studiare il dominio degli integrali. Il primo direi che non dovrebbe darti eccessivi problemi, cosa ti blocca?

Il secondo invece è l'intersezione di una sfera con un semispazio. Ragiona su una eventuale parametrizzazione...

Nel primo dominio mi verrebbe da pensare all'integrazione per fili paralleli all'asse z, facendo variare la variabile z tra due funzioni g(x) e g(y) ottenendo
$0\leq z\leq-y-x+2$
E' qui che mi blocco sulla seconda condizione per l'integrale più esterno.. Mentre per il secondo proprio non saprei come parametrizzazione cosa usare.. ..

[previ91]

Ciao ...

riproviamoci dopo stamattina . Dopo che integri per fili paralleli all'asse z il primo integrale dovresti ottenere $D={(x,y)\in R^2 x+y<= 2 , x,y>0}$ . In pratica ottieni un dominio semplici e adesso vedi se integrare prima in x o in y basta che fai il disegno...è un triangolo dato da parte positiva dell'asse x parte positiva dell'asse y e la retta $x=-y+2$.

Nel secondo caso credo si intenda parametrizzazione in coordinate sferiche nello spazio direi ...