Risoluzione integrali doppi in coordinate polari
Salve a tutti, devo risolvere questo integrale
$\int int x/(1+(x^2+y^2)^(3/2)) dxdy$
con dominio A = x^2+y^2 <= 2y. Mi aiutate a portarlo in coordinate polari?
In particolare, so che teta è compreso tra 0 e pigreca, ma non riesco a calcolare rho.
Grazie
$\int int x/(1+(x^2+y^2)^(3/2)) dxdy$
con dominio A = x^2+y^2 <= 2y. Mi aiutate a portarlo in coordinate polari?
In particolare, so che teta è compreso tra 0 e pigreca, ma non riesco a calcolare rho.
Grazie
Risposte
Ciao, benvenuto nel Forum 
Se il dominio è quello che hai scritto, $\theta$ (theta, non teta 
) varia tra $0$ e $2\pi$. Detto ciò, tu come hai ragionato? Che tentativi hai fatto?
Se il dominio è quello che hai scritto, $\theta$ (theta, non teta ) varia tra $0$ e $2\pi$. Detto ciò, tu come hai ragionato? Che tentativi hai fatto?
scusa ma essendo nuovo non so ancora scrivere bene equazioni e simboli....
comunque, io penso che theta sia compreso tra 0 e pi in quanto la circonferenza sta tutta nel semiasse delle y positive, quindi dovrebbe fermarsi a pi, almeno penso.
Per rho, io credo sia tra 0 e 2, perchè guardando il grafico della circonferenza rho è una corda, e la corda raggiunge lunghezza massima in corrispondenza del diametro, quindi a 2. Sbaglio? Spero di essere stato chiaro
comunque, io penso che theta sia compreso tra 0 e pi in quanto la circonferenza sta tutta nel semiasse delle y positive, quindi dovrebbe fermarsi a pi, almeno penso.
Per rho, io credo sia tra 0 e 2, perchè guardando il grafico della circonferenza rho è una corda, e la corda raggiunge lunghezza massima in corrispondenza del diametro, quindi a 2. Sbaglio? Spero di essere stato chiaro
D'oh... mi ero perso la $y$ 
credevo fosse $x^2+y^2 \le 2$. A questo punto potresti centrare le coordinate polari in $(0,1)$ (centro della circonferenza), che dovrebbe semplificarti le cose. A quel punto, come dicevo, $\theta\in [0,2\pi]$ e $rho\in [0,1]$. Prova!
credevo fosse $x^2+y^2 \le 2$. A questo punto potresti centrare le coordinate polari in $(0,1)$ (centro della circonferenza), che dovrebbe semplificarti le cose. A quel punto, come dicevo, $\theta\in [0,2\pi]$ e $rho\in [0,1]$. Prova!
ho provato a risolverlo come ti ho detto, mettendo theta [0, pi] e rho [0, 2], ma viene 0....
se centro le coordinate in (0,1) nella risoluzione dell'integrale cosa cambia?
se centro le coordinate in (0,1) nella risoluzione dell'integrale cosa cambia?
Così facendo integri su un rettangolo ($[0,1]\times [0,2\pi]$).
lasciando gli assi così come sono, quindi con centro nell'origine, come trovo rho?
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