Esercizio - Integrale di $f$ su una superficie

[Seneca1]

Sia $M$ l'insieme dei punti $(x,y,z) \in RR^3$ tali che $x^2 + 4 y^2 + 9 z^2 = 1$. Trovare una parametrizzazione $sigma : I \subset RR^2 -> RR^3$ dove $I$ in particolare è un rettangolo; data poi $f(x,y,z) = x y z$, calcolare $int_sigma f$.

Il tutto sta nello scegliere una parametrizzazione conveniente di $M$. Io ho provato con:

$\{(x = 2 t cos(theta)),(y= t sin(theta)):}$ allora $z = +- 1/3 sqrt( 1 - 4 t^2 )$ ma i conti vengono infiniti...

[Jacknife]

$M$ è un'ellissoide. Usa un cambiamento in coordinate sferiche con gli opportuni raggi per $x$ $y$ $z$.

Ciao!