Parte principale con mclaurin dubbio su es semplice

[Jengis11]

ciao ragazzi, mi si chiede l'ordine d'infinitesimo di $f(x) = x^5sin(2x^2-5) per x->0$

sviluppando con taylor $x^5((2x^2-5)+o(x^2))=2x^7-5x^5 +o(x^7)$

essendo la parte principale la prima parte che non si annulla, secondo voi in questo caso posso dire che la parte principale è -5x^5 oppure devo prendere tutto lo sviluppo, dato che rappresenta quello del prim'ordine?
In ogni caso l'ordine di infinitesimo è cmq 5?
grazie a tutti

[Palliit]

Ciao.
Per $x rightarrow 0$ l'argomento del seno tende a $-5$, non a zero. Posso sbagliare, ma direi che: $f(x)=x^5*sin(-5)+o(x^5)$.

[giuscri]

"Jengis1":ciao ragazzi, mi si chiede l'ordine di $f(x) = x^5sin(2x^2-5)$ per $x->0$.
Sviluppando con taylor $x^5((2x^2-5)+o(x^2))=2x^7-5x^5 +o(x^7)$

Ma sbaglio o hai sviluppato $sin(2x^2 - 5)$ come se l'argomento andasse a zero?

Comunque è sicuro che chiede di trovare l'ordine di $f$? Non ti saprei dare una risposta, allora: non capisco cosa intende.

[Jengis11]

lol hai ragione, in effetti ho pure sbagliato lo sviluppo di taylor.. sarebbe x^5(sin(-5) + o(1))
grande palliit, grazie mille

[Palliit]

Prego!

[Jengis11]

"giuscri":
Comunque è sicuro che chiede di trovare l'ordine di $f$? Non ti saprei dare una risposta, allora: non capisco cosa intende.

che c'è da capire, una volta corretto lo sviluppo seguendo l'osservazione di palliit si vede subito che è un infinitesimo di ordine 5

[giuscri]

"Jengis1":[quote="giuscri"]
Comunque è sicuro che chiede di trovare l'ordine di $f$? Non ti saprei dare una risposta, allora: non capisco cosa intende.

che c'è da capire, una volta corretto lo sviluppo seguendo l'osservazione di palliit si vede subito che è un infinitesimo di ordine 5 [/quote]

Non so cosa significa che la funzione sia un infinitesimo. Forse posso 'capire' quando tutte le derivate di una funzione si annullano, dopo un certo ordine, ma quì mi pare abbia senso sviluppare anche oltre alla quinta volta. Quindi perché la funzione non potrebbe anche essere "un infinitesimo di ordine" superiore al quinto? Che la funzione è un infinitesimo non è orribile da sentire?

E' una domanda onesta, non una polemica: sei sicuro che il testo dica esattamente così? Se fosse così sarei allora curioso di conoscere il significato di questa espressione -ovviamente da chiunque passi di quì.

[Jengis11]

"giuscri":

Non so cosa significa che la funzione sia un infinitesimo.

vuol dire che la $f(x)->0$ per $x->a$ con a qualsiasi

"giuscri":
Forse posso 'capire' quando tutte le derivate di una funzione si annullano, dopo un certo ordine, ma quì mi pare abbia senso sviluppare anche oltre alla quinta volta.

Sviluppa quanto vuoi ma la parte principale, che è quella che ti da l'ordine di infinitesimo, è la prima che non si annulla dello sviluppo, quindi la medesima che diceva palliit

"giuscri":
Quindi perché la funzione non potrebbe anche essere "un infinitesimo di ordine" superiore al quinto? Che la funzione è un infinitesimo non è orribile da sentire?

senza offesa

[Palliit]

@giuscri: può essere che ti risulti orribile da sentire, ma mi risulta sia un'espressione comunemente usata. Tanto per prendere un esempio, qua, per non parlare di G.Geymonat, Analisi I per il PoliTo di (un po' di) anni fa, che usa abbondantemente l'espressione in questione.

Posso ovviamente sbagliare, ma se la funzione è sviluppabile come polinomio dove la prima potenza con coefficiente non nullo è la quinta, e seguono potenze superiori, questo non toglie il fatto che sia infinitesimo di ordine 5. Per esempio, $f(x)=sin x - x$ è un infinitesimo di ordine tre (per $x rightarrow 0$) perchè: $f(x)=-(x^3)/6+(x^5)/120-(x^7)/5040+...$.

[Jengis11]

"Palliit":
Posso ovviamente sbagliare..

macchè, da manuale