Asintoti di una funzione con valore assoluto

[speciale1]

ciao ragazzi, ho questa funzione di cui devo trovare gli asintoti: $ f(x)= e^(-2x) * |2x(x+3)| $ ; la funzione sarà $ f(x) = e^(-2x) (2x(x+3))$ per $ x<= -3$ $vvv$ $x>=0 $ mentre sarà $ f(x)= e^(-2x) (-2x(x+3)) $ per $-3

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Risposte

Plepp

22 giu 2012, 17:56

Mah, secondo me fai un discorso un po' inutile La funzione è definita ovunque e continua, ragion per cui non ci sono asintoti verticali. Se calcoli i limiti a $\pm\infty$, ottieni facilmente $0$ come risultato: hai un asintoto orizzontale (l'asse $x$) sia a destra che a sinistra, a cui la funzione tende per eccesso (essendo sempre positiva). C'è l'asintoto orizzontale, quindi non c'è quello obliquo. Ti trovi?

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speciale1

22 giu 2012, 18:05

ho preso la funzione sbagliata; vorrei sapere in generale come si opera in questi casi, quando c'è il valore assoluto

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Plepp

22 giu 2012, 18:08

Spiegati meglio. Non c'è un metodo generale da applicare "a macchinetta", per qualsiasi cosa; tutto varia a seconda dei casi.

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speciale1

22 giu 2012, 18:12

$ f(x) = ((|2x-3|)/e^x) $ ; ad esempio in questo caso se devo fare il limite a meno infinito devo usare $ ((3-2x)/e^x) $ ,mentre se devo fare il limite più infinito usi $((2x-3)/e^x) $?

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Plepp

22 giu 2012, 18:21

Aah, ora ho capito...sì, è chiaro. Certo che potevi porla meglio la domanda pensavo fossero gli asintoti il problema. In questo caso particolare (come nel precedente), o a $+\infty$, o a $-\infty$, è la stessa cosa.

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speciale1

22 giu 2012, 18:26

scusami, ma non vengono entrambi zero i limiti sia prima che adesso, o no? quello per x che tende a più infinito si, però per x che tende a meno infinito non tende a più infinito?

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Plepp

22 giu 2012, 18:31

si scusami La stanchezza fa brutti scherzi, c'hai ragione.

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speciale1

22 giu 2012, 18:32

figurati; ti ringrazio

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Plepp

22 giu 2012, 18:37

Niente. Comunque a questo punto il discorso che ho fatto prima non funziona più a sinistra non hai asintoto orizzontale, ma hai le condizioni per avere asintoto obliquo (limite infinito); però, noti subito che questo non può esistere poichè la funzione ha crescita sopralineare (in parole povere, $e^x$ all'infinito fa crescere la funzione molto più velocemente di quanto possa crescere una retta).

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speciale1

22 giu 2012, 18:55

un momento , sono stato un po' fortunato nel dire che viene infinito perchè ora facendolo meglio mi sono accorto di non aver ben capito: $lim_(x->-infty)((3-2x)/e^x)$ --> $3/e^x $ tende a infinito , ma $ -2x/e^x $ ? sicuramente è banale ,ma non mi esce! p.s.: scusami per la rottura

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Plepp

22 giu 2012, 19:02

Noo...$\infty/0$ non è indeterminato:
\[\lim \dfrac{3-2x}{e^x}=\left[\dfrac{+\infty}{0^+}\right]=+\infty\]

PS: tranquillo/a

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[Plepp]

Mah, secondo me fai un discorso un po' inutile La funzione è definita ovunque e continua, ragion per cui non ci sono asintoti verticali. Se calcoli i limiti a $\pm\infty$, ottieni facilmente $0$ come risultato: hai un asintoto orizzontale (l'asse $x$) sia a destra che a sinistra, a cui la funzione tende per eccesso (essendo sempre positiva). C'è l'asintoto orizzontale, quindi non c'è quello obliquo. Ti trovi?

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ho preso la funzione sbagliata; vorrei sapere in generale come si opera in questi casi, quando c'è il valore assoluto

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Spiegati meglio. Non c'è un metodo generale da applicare "a macchinetta", per qualsiasi cosa; tutto varia a seconda dei casi.

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$ f(x) = ((|2x-3|)/e^x) $ ; ad esempio in questo caso se devo fare il limite a meno infinito devo usare $ ((3-2x)/e^x) $ ,mentre se devo fare il limite più infinito usi $((2x-3)/e^x) $?

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Aah, ora ho capito...sì, è chiaro. Certo che potevi porla meglio la domanda pensavo fossero gli asintoti il problema. In questo caso particolare (come nel precedente), o a $+\infty$, o a $-\infty$, è la stessa cosa.

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scusami, ma non vengono entrambi zero i limiti sia prima che adesso, o no? quello per x che tende a più infinito si, però per x che tende a meno infinito non tende a più infinito?

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si scusami La stanchezza fa brutti scherzi, c'hai ragione.

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figurati; ti ringrazio

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Niente. Comunque a questo punto il discorso che ho fatto prima non funziona più a sinistra non hai asintoto orizzontale, ma hai le condizioni per avere asintoto obliquo (limite infinito); però, noti subito che questo non può esistere poichè la funzione ha crescita sopralineare (in parole povere, $e^x$ all'infinito fa crescere la funzione molto più velocemente di quanto possa crescere una retta).

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un momento , sono stato un po' fortunato nel dire che viene infinito perchè ora facendolo meglio mi sono accorto di non aver ben capito: $lim_(x->-infty)((3-2x)/e^x)$ --> $3/e^x $ tende a infinito , ma $ -2x/e^x $ ? sicuramente è banale ,ma non mi esce! p.s.: scusami per la rottura

[Plepp]

Noo...$\infty/0$ non è indeterminato:
\[\lim \dfrac{3-2x}{e^x}=\left[\dfrac{+\infty}{0^+}\right]=+\infty\]

PS: tranquillo/a