Trovare f0(V)

[reanto91]

Al variare di h in R, si consideri l'applicazione lineare fh:R3 in R3 definita da:
fh(x,y,z)=(hx-2y, -2x-hy+2z, -2y+z)
a)trovare al variare del parametro h i sottospazi nucleo e immagine;
b)per h=0, trovare f0(V) dove V=[(x,y,z)appartenenti a R3/ 2x+y+z=0].

[ciampax]

a) scrivi la matrice associata

[math]A_h[/math]

, poi risolvi il sistema

[math]A_h X=0[/math]

per determinare il nucleo. Infine, usando il fato che

[math]\dim \mathbb{R}^3=\dim\ \ker(f_h)+\dim\ Im(f_h)[/math]

capisci qual è la dimensione dell'immagine e dovendo essere essa complementare al nucleo trovi la sua base;

b) se

[math]v\in V[/math]

è un vettore generico, da esso determini la base di V. Fatto questo, basta calcolare

[math]f_h(v)[/math]

per tutti i vettori della base per capire come è fatto

[math]f(V)[/math]