Composizione di due funzioni gradino

[peppe.carbone.90]

Ciao a tutti. Vi scrivo perchè sto trovando difficoltà a ricavare la funzione che è composizione di due funzioni gradino. In realtà non credo che il termine "composizione" sia corretto.
Prima di esporre il problema devo fare una premessa: l'argomento funzioni gradino e in generale funzioni generalizzate lo sto affrontando nell'ambito della Scienza delle Costruzioni e in modo molto semplificato (il prof ha dato solo le definizioni di funzione gradino, rampa etc...) pertanto ho una conoscenza dell'argomento veramente minima dato che tale argomento non sapevo nemmeno che esistesse non facendo parte del programma di Analisi. Dico questo per indirizzare il livello delle vostre spiegazioni.
Passo dunque al mio problema. Ho la seguente struttura:



Sono interessato ovviamente al solo e puro seguente problema matematico: il rettangolo appoggiato sull'asse rappresenta il carico agente sulla trave. Ora quello che devo fare è trovare l'espressione analitica di tale carico. Fin adesso io so che, se ho una situazione del genere



posso scrivere che la funzione $q(x)$ che descrive il carico è: $q(x) = q * U(x-c)$ essendo $U(x-c)$ la funzione gradino unitario, così definita:

$U(x-c) = { ( 0, xc ):} $

Ora però non sò o meglio, non ho capito, come si può ricavare la funzione del carico $q(x)$ per il primo caso, cioè quello con carico intermedio. Il prof ha detto che è banale: siccome in $b$ il carico non c'è, si vede che il gradino scende, quindi si ha che:

$q(x) = q [U(x-a) - U(x-b)]$

però io sinceramente non l'ho capito perchè la funzione è questa. Ho capito che bisogna in qualche modo comporre le due funzioni gradino $U(x-a)$ e $U(x-b)$ ma non ho capito come. Ho provato a disegnarle separatamente, ma poi non arrivo a niente.
Vi chiedo quindi: potreste illuminarmi?

Grazie.