Forma differenziali chiuse in aperti semplicemente connessi
salve
quando ho una forma differenziale $w$ chiusa in un aperto semplicemente connesso per dimostrare che esssa è esatta provo che lungo qualsiasi curva chiusa (quindi scelgo la frontiera di un dominio $D$) l'integrale curvilineo è uguale a 0
$ int_(+dD)^() w =int int_(D)^() ((db)/dx-(da)/dy )dx dy =0 $
perche $(da)/dy=(db)/dx$ per la chiusura
questo in $RR^2$
se volessi dimostrare la stessa cosa in $RR^3$ ovvero che $w=adx+bdy+cdz$ chiusa in un semplicemente connesso è anche esatta va bene scrivere cosi? :
$ int_(d^+S)^() w = int_(S)^() (rot F, v) do = 0 $
con $F=(a,b,c)$ e il rotore che si annulla sempre perche è chiusa e dunque il flusso del rotore attraveso una superficie è nullo e quindi anche la circuitazione lungo il bordo
è giusto??
quando ho una forma differenziale $w$ chiusa in un aperto semplicemente connesso per dimostrare che esssa è esatta provo che lungo qualsiasi curva chiusa (quindi scelgo la frontiera di un dominio $D$) l'integrale curvilineo è uguale a 0
$ int_(+dD)^() w =int int_(D)^() ((db)/dx-(da)/dy )dx dy =0 $
perche $(da)/dy=(db)/dx$ per la chiusura
questo in $RR^2$
se volessi dimostrare la stessa cosa in $RR^3$ ovvero che $w=adx+bdy+cdz$ chiusa in un semplicemente connesso è anche esatta va bene scrivere cosi? :
$ int_(d^+S)^() w = int_(S)^() (rot F, v) do = 0 $
con $F=(a,b,c)$ e il rotore che si annulla sempre perche è chiusa e dunque il flusso del rotore attraveso una superficie è nullo e quindi anche la circuitazione lungo il bordo
è giusto??
Risposte
secondo me è giusto
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