Integrale definito

[marco115]

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo integrale:

$ int_(0)^(1) e^(x/2) cosh(3x) dx $

Mi aiutate?

Grazie mille.

[marco115]

ho provato con l'integrazione per parti ma mi rimane ancora un senh dentro l'integrale

[theras]

Ciao,e benvenuto su questo Forum!
Non ho capito una cosa:
tu hai difficoltà a calcolare $int_0^1 1/2(e^(-x/2)+e^(3/2x))dx$ ?
Se però ci tieni ad usare il teorema d'integrazione per parti relativo agli integrali definiti,
allora reitera,con opportuna scelta tra il fattore finito e quello differenziale,
tale procedimento sul nuovo integrale definito che ti compare e poi trasporta al I° membro il numero $kint_0^1e^xcoshxdx$
(k è un coefficiente che ti lascio trovare ben volentieri..),
ed infine dividi ambo i membri della tua uguaglianza per $(1-k):
d'altronde certe esperienze magari son utili..
Saluti dal web.

[marco115]

Come hai fatto ad arrivare a questo $int_0^1 1/2(e^(-x/2)+e^(3/2x))dx$ ?

Utilizzi $ cosh (x)= frac {(e^x)+(e^(-x))}{2} $ , ma poi?

[theras]

Ciao!
Va bene,e me ne scuso ,che son riusito a scambiare un 3x con x,
nonostante ieri notte l'afa si fosse un pò diradata(non evidentemente l'effetto del sole in testa per tutta la Domenica:P ):
ma non è impossibile,dai,capir che $e^(x/2)cosh3x=e^(x/2)1/2(e^(-3x)+e^(3x))$ $AAx inRR$,
e poi sfruttare le regole dell'Algebra elementare per arrivare a capire che occorre integrare $1/2(e^(-5/2x)+e^(7/2x))$..
Saluti dal web.

[marco115]

ok, ci sono arrivato ora, era una cavolata! grazie ancora