Problema di cauchy un dubbio

[ludwigZero]

In un vecchio esame ho trovato:

$y' sin x - y cos x = e^x sin^2 x$

per l'omogenea non ho problemi a trovarla, ma il problema si pone per quel $sin^2 x$ non è che posso dividere tutto per
$sin x$ e mi tolgo ogni problema? (cioè mi rendo la soluzione particolare nella classica forma
$e^ax (P_1 (x) cos bx + P_2 (x) sin bx)$ ?


grazie

[Rigel1]

Puoi dividere per \(\sin x\) e trovare le soluzioni negli intervalli \((k\pi, (k+1)\pi)\), \(k\in\mathbb{Z}\).
Dopo ti puoi porre il problema di vedere se si possono raccordare per ottenere soluzioni dell'eq. di partenza su intervalli più grandi.