Massimi e minimi funzioni in due variabili

[Student92]

Salve sono alle prese con un esercizio di analisi un po particolare, cioè:
$f(a,b)=int_0^1 (ax+b-sen(\pi/2*x)dx$ risolto questo integrale in $dx$ calcolare i massimi e minimi in $a, b$.
Ho risolto l' integrale in $dx$ ottenendo $f(a,b)=|a/2x^2+bx+2/\pi*cos(\pi/2x)|_0^1$ fino ad ottenere $f(a,b)=a/2+b-2/\pi$ di questa ultima funzione devo calcolare i massimi e i minimi procedo con il calcolare i valori dell' hessiano $ H(a,b)$$=$ $((f_{a a},f_{a b}),(f_{b a},f_{b b}))$ ma noto che $f_a=1/2$, $f_{aa}=0$, $f_{b}=1$, $f_{b b}=0$ $f_{a b}=0$ $=$ $f_{b a}=0$ quindi mi ritrovo con l' hessiano nullo mo come devo continuare mica ho sbagliato qualcosa???? Aiutatemi

[SeccoJones]

Mi sembra normale che la matrice hessiana venga nulla, in quanto la tua funzione in due variabili, non è altro che un piano! O sbaglio?

[Student92]

quindi il mio esercizio finisce qua???? la mia funzione non ha ne un massimo ne un minimo??? o ci sono altri metodi per ottenere qualche risultato???

[Sk_Anonymous]

Non è che magari ti dà un insieme chiuso e limitato su cui calcolare i massimi e minimi assoluti? Se sì, per Weiestrass esisterebbero in quanto la tua $f(a,b)$ è continua. E poi, cosa significa questo?

calcolare i massimi e minimi in a,b.

Non capisco cosa chieda...

[SeccoJones]

Non mi è mai capitato un esercizio del genere, però andando ad intuito, come una retta in R non ha massimi e ne minimi, poiché se la derivi osservi solo la crescenza e la decrescenza, direi che un piano non ha ne massimi e ne minimi! Ma questo è solo un mio ragionamento ad hoc! Ripeto non mi era mai capitato un caso simile prima!