Integrale: Teorema dei Residui
Salve!
Ho difficoltà nel risolvere quest'integrale, facendo uso del t. dei residui (Esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria)
\(\displaystyle \int \) \(\displaystyle \frac{cos x + sin x}{2x^4 - 3jx^2 +2} \) dx
Non capisco se si debba usare il T. di Jordan, e non riesco a risolverlo...
Confido in un aiuto, magari con spiegazione di tutti i passaggi.
Aspetto risposte, grazie!
Ho difficoltà nel risolvere quest'integrale, facendo uso del t. dei residui (Esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria)
\(\displaystyle \int \) \(\displaystyle \frac{cos x + sin x}{2x^4 - 3jx^2 +2} \) dx
Non capisco se si debba usare il T. di Jordan, e non riesco a risolverlo...
Confido in un aiuto, magari con spiegazione di tutti i passaggi.
Aspetto risposte, grazie!
Risposte
innanzitutto devi precisare gli estremi di integrazione se vuoi una risposta precisa, ad occhio io direi che si possono scrivere $cosx$ e $sinx$ con la formula di Eulero e usare quindi il lemma di Jordan
Gli estremi di integrazione sono [-\(\displaystyle \infty \);+\(\displaystyle \infty \)].
Il mio dubbio quando utilizzo eulero, è questo:
per trovare i poli al denominatore devo effettuare una sostituzione di y=x^2, così facendo però mi ritrovo al numeratore una serie di e^j\(\displaystyle \sqrt{y} \) dovrei considerare le soluzioni del denominatore come poli semplici o poli doppi?
Poichè se si tratta di poli doppi il calcolo dei residui in 2j e in -j/2 viene abbastanza complicato...
Inoltre, applicando Jordan l'integrale dovrebbe essere spezzato in 4 integrali? [je^jx + je^-jx + e^jx - e-jx]
Spero di essermi espresso al meglio.. attendo risposte
Grazie!
Il mio dubbio quando utilizzo eulero, è questo:
per trovare i poli al denominatore devo effettuare una sostituzione di y=x^2, così facendo però mi ritrovo al numeratore una serie di e^j\(\displaystyle \sqrt{y} \) dovrei considerare le soluzioni del denominatore come poli semplici o poli doppi?
Poichè se si tratta di poli doppi il calcolo dei residui in 2j e in -j/2 viene abbastanza complicato...
Inoltre, applicando Jordan l'integrale dovrebbe essere spezzato in 4 integrali? [je^jx + je^-jx + e^jx - e-jx]
Spero di essermi espresso al meglio.. attendo risposte
Grazie!
up please!
$[2z^4-3jz^2+2=0] rarr$
$rarr [z^2=-1/2j] vv [z=2j] rarr$
$rarr [z=-1/2+1/2j] vv [z=1/2-1/2j] vv [z=1+j] vv [z=-1-j]$
Quindi, se non sono zeri del numeratore, si tratta di poli semplici.
$rarr [z^2=-1/2j] vv [z=2j] rarr$
$rarr [z=-1/2+1/2j] vv [z=1/2-1/2j] vv [z=1+j] vv [z=-1-j]$
Quindi, se non sono zeri del numeratore, si tratta di poli semplici.
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