Equazioni fatte con operatori differenziali

Sk_Anonymous
L'operatore di Laplace trasforma una funzione di tre variabili in un'altra funzione di tre variabili?
Se ciò è vero, allora nell'equazione $Delta=0$, il secondo membro non è il numero reale $0$ ma la funzione costante nulla di tre variabili $0$, o no?
Grazie!

Risposte
Luca.Lussardi
Se scrivi $\Delta=0$ questa non è un'equazione, ma vuol dire che l'operatore che stai chiamando $\Delta$ è l'operatore nullo, e non è il caso del laplaciano. Diverso è scrivere: sia $f$ di classe $C^2(\mathbb R^d)$ tale che $\Delta f=0$. In questo caso lo zero a secondo membro è la funzione nulla, essendo $\Delta f$ ancora una funzione da $\mathbb R^d$ in $\mathbb R$.

Sk_Anonymous
Si, perfetto, volevo scrivere $Delta f=0$ e non $Delta=0$. E in un'equazione differenziale, ad esempio $d/dx (f)=0$, lo zero al secondo membro indica la funzione nulla (di una variabile) e non il numero zero, giusto?
Grazie!

Sk_Anonymous
Altra domanda: cosi come ci sono stati dei motivi (pratici o teorici legati alla matematica stessa) che hanno condotto alla definizione delle 4 operazioni e delle varie funzioni di una variabile, allo stesso modo credo che ci debbano essere stati dei motivi che hanno condotto alla definizione di operatori quali derivata, integrale, rotore, gradiente, divergenza, laplaciano ecc...
Dove posso trovare letture in merito?

Luca.Lussardi
La nozione di operatore come applicazione che agisce tra spazi funzionali (ma non necessariamente; in genere si parla di operatore quando si ha a che fare con applicazioni lineari tra spazi vettoriali per i quali non è precisato il fatto che abbiano dimensione finita) nasce dall'esigenza di ambientare certi problemi, tipicamente differenziali o variazionali, come problemi in cui la funzione diventa punto di un insieme.

dissonance
"lisdap":

Dove posso trovare letture in merito?

Feynman, Lectures on Physics, cap. 12. In inglese. Esiste una traduzione in italiano, comunque, mi pare si chiami La fisica di Feynman, ma non ricordo la casa editrice. Al solito ti consiglio di leggere l'originale in inglese.

Sk_Anonymous
[OT - e mi scuso con lisdap]
Ehi, aspettate un attimo... dissonance, ho le allucinazioni? Perché il tuo nome non è più colorato di verde (domanda semi-retorica)?
[/OT]

baldo891

Ehi, aspettate un attimo... dissonance, ho le allucinazioni? Perché il tuo nome non è più colorato di verde (domanda semi-retorica)?

mi ero posto la stessa domanda!

dissonance
Ho lasciato la moderazione, ragazzi. Niente di grave, ho solo bisogno di staccare un po' dal forum perché la vita reale sta entrando in una fase molto impegnativa.

poncelet
"dissonance":
[quote="lisdap"]
Dove posso trovare letture in merito?

Feynman, Lectures on Physics, cap. 12. In inglese. Esiste una traduzione in italiano, comunque, mi pare si chiami La fisica di Feynman, ma non ricordo la casa editrice. Al solito ti consiglio di leggere l'originale in inglese.[/quote]


L'edizione italiana è uscita per Zanichelli.

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