Punti di discontinuità funzione

[ciruz86]

Ciao a tutti,
devo trovare i punti di discontinuità di una funzione (indicandone il tipo) e trovare gli eventuali assintoti. Ho risolto l'esercizio ma ho molti dubbi sulla procedura.
La funzione è definita così:
$f(x)={((e^(2x)-1)/x,if x>0),(1/(sqrt(x+3)),if -3
La procedura che ho seguito è questa:
- ho calcolato $lim_(x->0)((e^(2x)-1)/x)$ sia da destra che da sinistra (separati), il valore dei due limiti è uguale quindi non c'è discotinuità. Il primo dubbio: visto che qui abbiamo che la funzione è definita per x>0, è giusto calcolare il lim sia da dx che da sx?
- ho calcolato $lim_(x->-3)(1/(sqrt(x+3)))$ anche qui sia da destra (che viene infinito) che da sinistra (non esiste). Quindi c'è discontinuità (di 2° specie) e un assintoto verticale (x=-3).
-ho calcolato $lim_(x->-3)(xe^(2x))$ anche qui da destra e da sinistra, il valore dei due limiti è uguale quindi non c'è discotinuità. Secondo dubbio: è giusto calcolare anche qui il lim per x->-3, come per la seconda funz?

Come vi sembra questa procedura?

[Kashaman]

"ciruz86":Ciao a tutti,
devo trovare i punti di discontinuità di una funzione (indicandone il tipo) e trovare gli eventuali assintoti. Ho risolto l'esercizio ma ho molti dubbi sulla procedura.
La funzione è definita così:
$f(x)={((e^(2x)-1)/x,if x>0),(1/(sqrt(x+3)),if -3
La procedura che ho seguito è questa:
- ho calcolato $lim_(x->0)((e^(2x)-1)/x)$ sia da destra che da sinistra (separati), il valore dei due limiti è uguale quindi non c'è discotinuità. Il primo dubbio: visto che qui abbiamo che la funzione è definita per x>0, è giusto calcolare il lim sia da dx che da sx?
?

La tua funzione è $f(X)$ . A destra devi calcolare $lim_(x->0^(+))((e^(2x)-1)/x)$ a sinistra
$lim_(x->0^(-))(((1/(sqrt(x+3)))$. Il resto non ho letto.

[Sk_Anonymous]

"ciruz86":Ciao a tutti,
devo trovare i punti di discontinuità di una funzione (indicandone il tipo) e trovare gli eventuali assintoti. Ho risolto l'esercizio ma ho molti dubbi sulla procedura.
La funzione è definita così:
$f(x)={((e^(2x)-1)/x,if x>0),(1/(sqrt(x+3)),if -3
[...]
-ho calcolato $lim_(x->-3)(xe^(2x))$ anche qui da destra e da sinistra, il valore dei due limiti è uguale quindi non c'è discotinuità. Secondo dubbio: è giusto calcolare anche qui il lim per x->-3, come per la seconda funz?

Come vi sembra questa procedura?

Per come è definita quella funzione devi calcolare \[\displaystyle \lim_{x \to -3^{-}} xe^{2x} \] e \[\displaystyle \lim_{x \to -3^{+}} \frac{1}{\sqrt{x+3}} \] e verificare se coincidono.

[ciruz86]

E il punto x=0 perchè non devo verificarlo?

[Brancaleone1]

In che senso non devi verificare il punto $x_0=0$?

Come ti hanno detto prima di me:
*per $x>0$ la funzione vale $(e^(2x)-1)/x$, perciò dovrai calcolare $\lim_{x \to 0^+} (e^(2x)-1)/x$

*per $-3
*per $x<=-3$ la funzione vale $xe^(2x)$, perciò dovrai calcolare $\lim_{x \to -3^-} xe^(2x)$

e controlli così quali siano i punti di discontinuità, cioé devi controllare se:

*$\lim_{x \to 0^+} (e^(2x)-1)/x =(?)= \lim_{x \to 0^-} 1/(sqrt(x+3))$

*$\lim_{x \to -3^+} 1/(sqrt(x+3)) =(?)= \lim_{x \to -3^-} xe^(2x)$

[ciruz86]

Ok ora mi è chiero tutto.
Grazie a tutti!