Studio di funzione
Ciao a tutti. Ho qualche difficoltà nello studiare questa funzione:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%5Bx-%28x%5E2-4%29%5E1%2F2%5D*%7Cx-1%7C
Fino al dominio e continuità ci sono. Il mio problema sorge quando vado a trovare gli asintoti verticali e orizzontali. Dato che ho il modulo che funzione studio? Quando la x tende a +$\infty\$ il modulo lo posso togliere, mentre quando x tende a -$\infty\$ cambio di segno ciò che c'è dentro il modulo e calcolo il limite normalmente. Ma per gli asintoti verticali?
Inoltre non riesco a trovare il limite di f(x) per x-->-$\infty\$ ; a me viene che l'esponente di e tende a -$\infty\$... Quindi e^(-$\infty\$) -->0 e mi viene una forma indeterminata 0*$\infty\$..Qualcuno mi aiuta?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%5Bx-%28x%5E2-4%29%5E1%2F2%5D*%7Cx-1%7C
Fino al dominio e continuità ci sono. Il mio problema sorge quando vado a trovare gli asintoti verticali e orizzontali. Dato che ho il modulo che funzione studio? Quando la x tende a +$\infty\$ il modulo lo posso togliere, mentre quando x tende a -$\infty\$ cambio di segno ciò che c'è dentro il modulo e calcolo il limite normalmente. Ma per gli asintoti verticali?
Inoltre non riesco a trovare il limite di f(x) per x-->-$\infty\$ ; a me viene che l'esponente di e tende a -$\infty\$... Quindi e^(-$\infty\$) -->0 e mi viene una forma indeterminata 0*$\infty\$..Qualcuno mi aiuta?
Risposte
Innanzi tutto "sdoppia" la funzione.....
Ciao Taraste, riscrivo la funzione per averla più comodamente sott'occhio
$f(x)=e^(x-sqrt(x^2-4))|x-1|$
$f(x)=e^(x-sqrt(x^2-4))|x-1|$
"Taraste":
Inoltre non riesco a trovare il limite di f(x) per x-->-$\infty\$ ; a me viene che l'esponente di e tende a -$\infty\$... Quindi e^(-$\infty\$) -->0 e mi viene una forma indeterminata 0*$\infty\$..Qualcuno mi aiuta?
Allora non so se funziona, dimmi cosa ne pensi:
$f(x)= e^(x-sqrt(x^2-4))|x-1|$
si potrebbe scrivere
$f(x)=(|x-1|)/(e^(-x+sqrt(x^2-4)))$?
in tal caso il limite forse si trova più facilmente.
io ti consiglierei di studiare la funzione in due parti(per via del valore assoluto):quando $x >= 1$ e $x<1$
Essendo che il limite risulta essere uguale alla forma indeterimata,cioè $0* -oo$, in questo caso dovremo trovare un sistema per far risultare il limite uguale a $oo/oo$,per poi applicarci L'Hophital.
in questo caso potresti riscrivere il limite in questo modo: $lim_(x->-oo) (1-x) / (1 / (e^(x-sqrt(x^2-4))) ) $
E il gioco è fatto!
in questo caso potresti riscrivere il limite in questo modo: $lim_(x->-oo) (1-x) / (1 / (e^(x-sqrt(x^2-4))) ) $
E il gioco è fatto!
Ciao a tutti, mi accorgo solo ora che la domanda di Taraste risale al mese scorso: sopsetto che non sia più interessato.
Se yex ritiene utile svolgere l'esercizio per... "esercizio", proseguiamo: siete d'accordo che il limite per x che tende a $-oo$ sia zero?
($0^+$, si arriva da "sopra")
Se yex ritiene utile svolgere l'esercizio per... "esercizio", proseguiamo: siete d'accordo che il limite per x che tende a $-oo$ sia zero?
($0^+$, si arriva da "sopra")
Ultima visita: 12 luglio. Sì,forse non è più interessato.
Va bhe usiamo come esercizo no?!
Comunque a me torna!
Comunque a me torna!
Bene Yex, facciamo tutto lo studio di funzione?
per me il campo di esistenza della funzione è $(-oo, -2]\cup[+2, +oo)$, ci sono?
per me il campo di esistenza della funzione è $(-oo, -2]\cup[+2, +oo)$, ci sono?
fin qui è ok.
a occhio direi che la funzione non presenta particolari simmetrie.
visto il campo di esistenza direi che non interseca l'asse y
e, sempre a occhio, interseca l'asse x all'infinito
a occhio direi che la funzione non presenta particolari simmetrie.
visto il campo di esistenza direi che non interseca l'asse y
e, sempre a occhio, interseca l'asse x all'infinito
si!
Intersezioni non ce ne sono.
La funzione è tutta positiva
Asintoti verticali
$lim_(x->2^+) ( e^(x-sqrt(x^2-4))*(x-1))=e^2$
$lim_(x->-2^-) ( e^(x-sqrt(x^2-4))*(1-x))=3/e^2$
Asintoti orizzontali
$lim_(x->+oo) ( e^(x-sqrt(x^2-4))*(x-1))=-oo$
$lim_(x->-oo) ( e^(x-sqrt(x^2-4))*(1-x))=0$ (lo risolvo usando la formula di prima)
Provo a vedere se ci sono asintoti obliqui per $+oo$
$lim_(x->+oo) (e^[x-sqrt(x^2-4)]*(x-1))/x=1$
$lim_(x->+oo) (e^[x-sqrt(x^2-4)]*(x-1))-x=+oo$
Per la derivata prima,secondo me conviene tenere in considerazione il valore assoluto $|x-1|$ :
.per $x>=1$
$f'(x)=e^[x-sqrt(x^2-4)](1-(x)/sqrt(x^2-4))*(x-1)+ e^[x-sqrt(x^2-4)]= (e^[x-sqrt(x^2-4)]*x(sqrt(x^2-4)-x+1))/sqrt(x^2-4)$
.per $x<1$
$f'(x)=e^[x-sqrt(x^2-4)](1-(x)/sqrt(x^2-4))*(1-x)- e^[x-sqrt(x^2-4)]=-(e^[x-sqrt(x^2-4)]*x(sqrt(x^2-4)-x+1))/sqrt(x^2-4)$
Credo di non aver sbagliato niente
Intersezioni non ce ne sono.
La funzione è tutta positiva
Asintoti verticali
$lim_(x->2^+) ( e^(x-sqrt(x^2-4))*(x-1))=e^2$
$lim_(x->-2^-) ( e^(x-sqrt(x^2-4))*(1-x))=3/e^2$
Asintoti orizzontali
$lim_(x->+oo) ( e^(x-sqrt(x^2-4))*(x-1))=-oo$
$lim_(x->-oo) ( e^(x-sqrt(x^2-4))*(1-x))=0$ (lo risolvo usando la formula di prima)
Provo a vedere se ci sono asintoti obliqui per $+oo$
$lim_(x->+oo) (e^[x-sqrt(x^2-4)]*(x-1))/x=1$
$lim_(x->+oo) (e^[x-sqrt(x^2-4)]*(x-1))-x=+oo$
Per la derivata prima,secondo me conviene tenere in considerazione il valore assoluto $|x-1|$ :
.per $x>=1$
$f'(x)=e^[x-sqrt(x^2-4)](1-(x)/sqrt(x^2-4))*(x-1)+ e^[x-sqrt(x^2-4)]= (e^[x-sqrt(x^2-4)]*x(sqrt(x^2-4)-x+1))/sqrt(x^2-4)$
.per $x<1$
$f'(x)=e^[x-sqrt(x^2-4)](1-(x)/sqrt(x^2-4))*(1-x)- e^[x-sqrt(x^2-4)]=-(e^[x-sqrt(x^2-4)]*x(sqrt(x^2-4)-x+1))/sqrt(x^2-4)$
Credo di non aver sbagliato niente
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