Proprietà dei funzionali positivi
Sto studiando gli spazi di Riesz per la mia tesi e leggendo da Problems in the equilibrium theory di Aliprantis ho trovato questa proposizione :
Ogni funzionale lineare positivo su E uno spazio normato completo e di Riesz, ( cioè su un reticolo di Banach) è continuo.
Non mi è chiara la dimostrazione. Allora il libro va per assurdo e dice che se f non è continua allora esiste una successione di norma minore di uno tale che il modulo di f di x con n è maggiore di n al cubo.Possiamo assumere x con n maggiore di zero perchè f del modulo di x con n è maggiore del modulo di f di x con n ( non capisco perchè questa disuguaglianza è vera!).
Poi visto siamo su uno spazio di banach esiste x somma della serie di argomento x con n fratto n al quadrato e poichè E+ è chiuso si ha che 0
P.S. Scusate se non ho utilizzato i simboli, ma mi sono appena iscritta e non so come si fa a scrivere in matematico
Spero che qualcuno possa aiutarmi,grazie in anticipo.
Ogni funzionale lineare positivo su E uno spazio normato completo e di Riesz, ( cioè su un reticolo di Banach) è continuo.
Non mi è chiara la dimostrazione. Allora il libro va per assurdo e dice che se f non è continua allora esiste una successione di norma minore di uno tale che il modulo di f di x con n è maggiore di n al cubo.Possiamo assumere x con n maggiore di zero perchè f del modulo di x con n è maggiore del modulo di f di x con n ( non capisco perchè questa disuguaglianza è vera!).
Poi visto siamo su uno spazio di banach esiste x somma della serie di argomento x con n fratto n al quadrato e poichè E+ è chiuso si ha che 0
P.S. Scusate se non ho utilizzato i simboli, ma mi sono appena iscritta e non so come si fa a scrivere in matematico
Spero che qualcuno possa aiutarmi,grazie in anticipo.
Risposte
ho trovato la stessa dimostrazione qui : http://digilander.libero.it/damn_it/Main.pdf a pagina 14 ,il teorema 1.6
Mi aiutate per favore a capirla?
Mi aiutate per favore a capirla?
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