Verifica di un limite in base alla definizione

[anaky1]

Ciao a tutti, non mi è molto chiaro il ragionamento per la risoluzione del problema. Sto cercando di fare un po' di esercizi guardandoli anche dal forum ma non riesco bene a capirli, ad esempio io ho:
$lim_(x->0)(x^7 +2)/(x^10 -3)$ $=-2/3$

mi scrivo la frase: $AA \epsilon>0 EE \delta>0 $tale che se $x in (0-\delta; 0+\delta) - {0} $ ne risulta
$|(x^7 +2)/(x^10 -3)+2/3|<\epsilon$

quindi dico $-\epsilon<(x^7 +2)/(x^10 -3)+2/3<\epsilon$
qui se faccio il minimo $-\epsilon<(x^7 +2x^10-4)/(3x^10 -9)<\epsilon$
e poi però non so andare avanti.

[21zuclo]

"anaky":
quindi dico $-\epsilon<(x^7 +2)/(x^10 -3)+2/3<\epsilon$
qui se faccio il minimo $-\epsilon<(x^7 +2x^10-4)/(3x^10 -9)<\epsilon$
e poi però non so andare avanti.

mi pare che ci sia un errore già nei calcoli..a me viene

$(3(x^7+2)+2(x^10-3))/(3(x^10-3))=(3x^7+6+2x^10-6)/(3(x^10-3))=(3x^7+2x^10)/(3(x^10-3))$

poi devi risolvere il seguente sistema ${((3x^7+2x^10)/(3(x^10-3))<\epsilon),((3x^7+2x^10)/(3(x^10-3))> -\epsilon):}$

la seconda disequazione è già verificata..prova a risolvere la prima disequazione

[anaky1]

Ah si certo, poi se faccio anche questi errori....
Comunque perché la seconda disequazione del sistema è già verificata?
Il ragionemento è che essendo ϵ>0, −ϵ<0 e quindi la disequazione è verificata?