Mi direste se è giusto questo ragionamento su serie
Ciao,
come da topic, mi direste se è giusto come ragionamento quello che ho applicato per questa serie?
ho questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo) (2 + 3*sinn) / n^2 $
asintoticamente (spero di non dire una fesseria, perdonatemi in caso contrario ma sto ancora agli inizi di questo studio
...)
ho:
$ (3*sinn) / n^2 $
che scompongo in $ (3/n) * (sinn/n) $
$ (sinn/n) $ è un limite notevole che porta ad 1 e quindi ottengo $ (3/n)*1 = 0 $
quindi la serie è convergente, mi direste se è giusto tutto il ragionamento??
come da topic, mi direste se è giusto come ragionamento quello che ho applicato per questa serie?
ho questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo) (2 + 3*sinn) / n^2 $
asintoticamente (spero di non dire una fesseria, perdonatemi in caso contrario ma sto ancora agli inizi di questo studio
...)ho:
$ (3*sinn) / n^2 $
che scompongo in $ (3/n) * (sinn/n) $
$ (sinn/n) $ è un limite notevole che porta ad 1 e quindi ottengo $ (3/n)*1 = 0 $
quindi la serie è convergente, mi direste se è giusto tutto il ragionamento??
Risposte
Mi dispiace deluderti ma non trovo una cosa corretta in quello che hai detto... Anzitutto la serie non è a termini positivi, quindi comincia dalla convergenza assoluta, e guarda bene come si comporta il numeratore: $|2+3\sin n|$.
beh dai almeno è utile capire gli errori 
cmq mi sono accorto di aver scritto una fesseria (una delle tante) sul limite notevole sinn/n... che andava considerato nel caso di n che tende -> 0 ...
come faccio a capire se una serie è a termini positivi o no?
cmq mi sono accorto di aver scritto una fesseria (una delle tante) sul limite notevole sinn/n... che andava considerato nel caso di n che tende -> 0 ...
come faccio a capire se una serie è a termini positivi o no?
Basta guardare il segno del termine generale, qui la cosa non è del tutto elementare, sarebbe ovvio che $2+3\sin x$ cambia segno al variare di $x$ in tutto $\mathbb R$, ma qui abbiamo $2+3\sin n$ con $n$ che assume solo valori interi positivi. Comunque, nel dubbio, uno guarda la convergenza assoluta, quindi tiene conto di $|2+3\sin n|$. Il prossimo passo è quello di fare alcune considerazioni sulla funzione $\sin$.
quindi se non ho capito male, la serie è convergente se è assolutamente convergente quindi, il denominatore sarà sempre positivo, per quanto riguarda il numeratore sin n varia al variare dei valori in R e di conseguenza non essendo sempre positivo consideriamo il valore assoluto,
$ sum_(n = 1)^(oo) (2+3sinn)/n^2 = (|2+3sinn|)/(n^2) $
non esiste il limite tendente a infinito di sin,
leggendo un pò alcuni appunti che mi hanno passato, devo considerare solo
$ (2+3)/n^2 $ che è convergente
$ (|2+3sinn|)/(n^2) <= (2+3)/n^2 $ e quindi anche la serie di partenza è convergente,
è giusto?
p.s. ad ogni modo, grazie mille per l'aiuto
$ sum_(n = 1)^(oo) (2+3sinn)/n^2 = (|2+3sinn|)/(n^2) $
non esiste il limite tendente a infinito di sin,
leggendo un pò alcuni appunti che mi hanno passato, devo considerare solo
$ (2+3)/n^2 $ che è convergente
$ (|2+3sinn|)/(n^2) <= (2+3)/n^2 $ e quindi anche la serie di partenza è convergente,
è giusto?
p.s. ad ogni modo, grazie mille per l'aiuto
Si, adesso è completo e corretto.
grazie mille !!!!
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