Calcolo della primitiva di una forma differenziale

[Morris0191]

Ciao mi direste come trovare la costante della primitiva di una forma differenziale?
La forma differenziale è la seguente:
$\omega$ $= 2/sqrt(2x-3y-1) dx - 3/sqrt(2x-3y-1) dy$

La primitiva che ho trovato è: $2sqrt(2x-3y-1) + G(y)$

In realtà ho cercato di impostare un certo tipo di ragionamento, però evidentemente non è corretto. In pratica una volta integrato $a_x$ rispetto ad $x$ (in modo da calcolare la primitiva) l'ho derivata rispetto ad $y$ , quest'ultima poi l'ho posta uguale ad $a_x$ in questo modo: $- 3/sqrt(2x-3y-1) + G^{\prime} (y) = 2/sqrt(2x-3y-1)$
Tutto quello che si trova al primo membro (tranne la costante) l'ho portato al secondo membro e poi ho integrato.
L'esercizio ovviamente non è corretto, mi aiutereste?
Grazie a tutti!

[lordb]

Ci eri vicino, una primitiva è $V:dom(omega_1)->RR,(x,y)->sqrt(2x-3y-1)*2$.

[Morris0191]

ciao grazie per la risposta, come sei giunto a questa conclusione?

[lordb]

Cerchi una funzione $V:dom(omega_1)->RR$ tale che $dV=omega$.

Quindi esiste $phi$ di classe $C^1_RR$ reale che:

$V :dom(omega_1)->RR,(x,y)-> int 2/sqrt(2x-3y-1) dx + phi(y)$

$V :dom(omega_1)->RR,(x,y)-> 2*sqrt(2x-3y-1) + phi(y)$

$dV= 2/sqrt(2x-3y-1) dx + (- 3/sqrt(2x-3y-1)+phi'(y)) dy$

$dV=omega <=> {(2/sqrt(2x-3y-1) dx=2/sqrt(2x-3y-1) dx),(- 3/sqrt(2x-3y-1) dy=(- 3/sqrt(2x-3y-1)+phi'(y))dy):} <=> phi'(y)=0 <=> phi(y)=c text { costante a tratti}$

Dunque scelta $c=0$ una primitiva è: $V :dom(omega_1)->RR,(x,y)-> 2*sqrt(2x-3y-1)$

[Morris0191]

Grazie!

[lordb]

Di niente