Domanda esercizio integrali doppi

[giov251]

Ciao a tutti, oggi per curiosità rispolveravo qualche vecchio esercizio di analisi per rinfrescare un pò la memoria e, con mio sommo rammarico ho dovuto constatare di non essere più in grado di risolvere un semplice integrale doppio, quindi chiedo, se possibile, qualche chiarimento.

l'integrale è il seguente:

edit (se qualche mod può editare per rendere il tutto più leggibile, sorry ma sono un tard con queste cose xd ):
integrale doppio di y dxdy esteso al dominio c dove c: y>1-x^2 ; 0
se non sbaglio il dominio dovrà quindi essere compreso fra queste due curve

quindi ho scomposto l'integrale in 4 integrali;
nel primo -2 nel secondo -1 nel terzo 0 nel quarto 1
il dubbio mi è sorto perchè se non ricordo male gli integrali doppi dovrebbero servire a calcolare il volume del solido e quindi questa simmetria mi ha fatto storcere il naso.
Spero che qualcuno possa spiegarmi dove (eventualmente, tutto è possibile XD ) abbia sbagliato, grazie.

[Quinzio]

L'impostazione dell'esercizio è corretta.
Cosa c'è che non va se la figura è simmetrica ?

[giov251]

L'impostazione dell'esercizio è corretta.
Cosa c'è che non va se la figura è simmetrica ?


Ti ringrazio della risposta, il dubbio sulla simmetria è dovuto al fatto che, se non ricordo male, ci sono casi in cui non possiamo considerare la figura simmetrica anche se graficamente sembra tale e visto che non ricordo quali sono quei casi ( collegati al fatto che stiamo calcolando il volume del solido e che quest'ultimo non sempre è uniforme) non ero sicuro.