Integrale indefinito per parti

[ciruz86]

Ciao a tutti.
oggi mi sono messo a risolvere un integrale su cui sono rimasto bloccato.
L'integrale è questo:
$\int x^2 arctanx dx$

Ho pensato di risolverlo per parti in questo modo:
$\int x^2 arctanx dx=x^3/3 arctanx -\int (x^3/3) 1/(1+x^2)dx= x^3/3 arctanx -1/6\int (x^2) (2x)/(1+x^2)dx$
Qui mi sono bloccato, qualcuno mi può dare qualche indicazione per andare avanti.

[poncelet]

Usa la sostituzione \(x^{2}=t\).

[ciruz86]

Ma nell'ultimo integrale o già dal primo passaggio?

[poncelet]

Nell'ultimo.

[ciruz86]

Quindi l'ultimo integrale diventa:
$\int t(2sqrt(t))/(1+t)dt$

ma così non sono punto a capo? come lo risolvo?

[vittorino70]

Non hai bisogno di altre sostituzioni. L'ultimo integrale lo puoi scrivere così :
\(\displaystyle-\frac{1}{3}\int\left[ \frac{x^3}{x^2+1}\right]dx= -\frac{1}{3}\int \left[x-\frac{x}{x^2+1} \right]dx =...\)

[lordb]

$text { }$
In $int x^2*(2x)/(1+x^2)dx$ hai sbagliato la sostituzione:

$t=x^2 -> dt=2xdx -> dx=1/(2x)dt$

$int t*(2x)/(1+t)+1/(2x) dt = int t/(1+t) dt$

[yex1]

quando avrai come ultimo integrale a $-1/3 \int [x-x/(1+x^2)]dx$,basta che fai:
$-1/3 \int x dx +1/3 \int x/(1+x^2)dx$
dove sostituisci
$t=1+x^2$,$dt=2x dx$
e hai risolto tutto l'esercizio