Integrale generalizzato
Salve a tutti.
Sono uno studente di ingegneria che deve affrontare a breve l'esame di analisi due.
Ho difficoltà a risolvere alcuni integrali generalizzati, per esempio questo:
$\int_{0}^{1} |log(1-x)|^(a+1)/(x^2-x^3)^ a dx$
Dovendo analizzare la funzione sia in 0 che in 1, ho separato i casi.
Quando x tende a 0, non ho avuto problemi, applicando semplicemente Taylor, ho dimostrato la convergenza quando a<2.
Quando x tende a 1, ho provato ad attuare questa sostituzione:
$y=-log(1-x)$
Inoltre, raccogliendo, il denominatore è diventato:
$(1-x)^a$
Ma non riesco a dimostrare la convergenza dell'integrale per nessun a. Quando dovrebbe essere convergente per a<1.
Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità
Sono uno studente di ingegneria che deve affrontare a breve l'esame di analisi due.
Ho difficoltà a risolvere alcuni integrali generalizzati, per esempio questo:
$\int_{0}^{1} |log(1-x)|^(a+1)/(x^2-x^3)^ a dx$
Dovendo analizzare la funzione sia in 0 che in 1, ho separato i casi.
Quando x tende a 0, non ho avuto problemi, applicando semplicemente Taylor, ho dimostrato la convergenza quando a<2.
Quando x tende a 1, ho provato ad attuare questa sostituzione:
$y=-log(1-x)$
Inoltre, raccogliendo, il denominatore è diventato:
$(1-x)^a$
Ma non riesco a dimostrare la convergenza dell'integrale per nessun a. Quando dovrebbe essere convergente per a<1.
Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità
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