Equazioni complesse

[Mrs92]

$3z - z^2 = |z|^2$ con $z= a + ib$

$-2a^2 + 3a + 3bi - 2abi = 0$

$\{(2a^2 - 3a = 0),(3bi - 2aib = 0):}$

a questo punto ho qualche problema a continuare perchè nell'equazioni di sotto le $b$ si semplificano, come lo interpreto?

[@melia]

La $b$ non si può semplificare perché potrebbe essere 0 e non puoi dividere per 0, ma per risolvere l'esercizio la si raccoglie: $\{(2a^2 - 3a = 0),(b(3i - 2ai) = 0):}$ che diventa i due sistemi
$\{(2a^2 - 3a = 0),(b = 0):}$ e $\{(2a^2 - 3a = 0),(3i - 2ai = 0):}$

[@melia]

Ho visto che viene meglio ancora così
$2a^2 - 3a - ib( 2a-3 ) = 0$ quindi $a(2a - 3) - ib( 2a-3 ) = 0$ poi $(2a - 3)(a - ib ) = 0$ da cui
$a=3/2$ e $AAb in RR$ oppure $a=b=0$

[Mrs92]

grazie.

in questa equazione invece:

$12z -2z^2 = 2|z|^2 - 16$

$4a^2 + 4abi - 12bi - 12a - 16 = 0$

$\{(4a^2 - 12a - 16 = 0),(4abi - 12bi = 0):}$

otterrei : $a = 4$ , $a= -1$ ,
$ a = 3$ , $b = 0$

come le ordino?

e come interpreto la soluzione $a = $qualcosa e $AAb in RR$$

le lascio scritte così?

[@melia]

La soluzione $ a=3$ non è accettabile, perché va contro la prima equazione.
Le soluzioni, quindi, sono solo le coppie $(4;0)$ e $(-1;0)$, ovvero $z=4$ e $z=-1$.

La soluzione dell'altro esercizio può essere scritta $z= 3/2+ib$ con $b in RR$