Aiuto per studio di funzione

[silvia851-votailprof]

ragazzi vi chiedo aiuto a capire come poso studiar questa funzione....ho avuto qualche problema!!!

ho la seguente funzione:
$(e^(2x-1))/(x^2)$

QUALE AFFERMAZIONE è FALSA?
1-$f$ è limitata inferiormente, ma non superiormente
2-$f$ non ha flessi
3-$f$ ristretta a $]0, +00[ $ è concava verso l'alto
4-$f$ non ha estremi relativi
5-$f$ non ha asintoti obliqui

per prima cosa ho studiato il C.E. che in questo caso è tutto $R !=0$ dopo di che non so andare avanti potete aiutarmi???

[walter891]

per lo studio completo occorrono un po' di cose: io direi di iniziare coi limiti ed eventuali asintoti poi passi a studiare le derivate

[silvia851-votailprof]

ho provato a vedere se c'era l'asintoto obliquo...ma applicando la formula per trovare $m$ mi sono accorta che non esisteva questo asintoto...quindi la risposta 5 è vera....poi anche la 3 è vera perchè ha sempre la concavità verso l'alto....non mi è chiaro il punto 1,2 e 4 potresti aiutarmi?

[brischi79]

Per il punto 1 fai i limiti a -inf e +inf

Per il punto 2 fai la derivata seconda e studiane il segno

Per il punto 4 fai la derivata prima e studiane il segno (dovresti trovare un minimo in x=1)

[gugo82]

La 4 è certamente falsa.

Infatti, la funzione assegnata è di classe \(C^\infty (\mathbb{R}\setminus \{0\})\) e la sua restrizione a \(]0,+\infty[\) ha:
\[
\lim_{x\to 0^+} f(x)=+\infty =\lim_{x\to +\infty} f(x)\; ,
\]
sicché un minimo relativo deve necessariamente esserci in \(]0,+\infty[\)* ed, a fortiori, in \(\mathbb{R}\setminus \{0\}\).


__________
* Infatti, detto \(M>0\) un numero sufficientemente grande, per \(0A\) si avrà (per definizione di limite) \(f(x)>M\); pertanto, a patto di prendere \(a

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[silvia851-votailprof]

gugo non mi è tanto chiara la tua spiegazione

[gugo82]

Prova a fare un disegnino ed a formalizzare per bene le cose.

[silvia851-votailprof]

"brischi79":Per il punto 1 fai i limiti a -inf e +inf

Per il punto 2 fai la derivata seconda e studiane il segno

Per il punto 4 fai la derivata prima e studiane il segno (dovresti trovare un minimo in x=1)

diciamo che il mio problema è proprio questo!!!! ho qualche problema a svolgere i limiti e le derivate con questo tipo di funzione...potresti aiutarmi???