Problema con integrale indefinito molto semplice

[Carotablu1]

Non riesco a trovare la soluzione giusta di un integrale molto semplice. Se vi scrivo il mio procedimento, mi dite dove sbaglio?
$int(1)/(x*(4-x))dx$

Ecco il mio procedimento:

$((A)/(x))+((B)/(4-x))=((1)/(x*(4-x)))$
$((A*(4-x)+B*x)/(x*(4-x)))=(1/(x*(4-x)))$

$4A-Ax+Bx=1$

$4A+x(-A+B)=1$

$\{(-A+B=0),(4A=1):}$

$\{(B=1/4),(A=1/4):}$

$1/4*int(1/x)dx+1/4*int(1/(4-x))dx = 1/4*log(|x|*|4-x|)+C$

La soluzione, invece, dovrebbe essere la seguente:

$1/4*(log(|x|/|x-4|))+C$

Potreste dirmi dove sbaglio?? Vi prego

[Carotablu1]

Ahhh ho capitooo.
Qui, $1/4*int(1/(4-x))dx$ al numeratore, doveva esserci la derivata del denominatore che è -1:
$-1/4*int(1/-(4-x))dx$ ---> $-1/4*int(1/(x-4))dx$

[Carotablu1]

mi sono risposto da solo

[21zuclo]

Tutto esatto fino a qui

"Carotablu":
$1/4*int(1/x)dx+1/4*int(1/(4-x))dx $

poi il tuo libro da un risultato diverso perchè il secondo integrale (secondo me) l'ha fatto diventare così

$1/4 \int (1)/(-(x-4))dx= -1/4 \int (1)/(x-4)dx$

insieme poi la soluzione è $1/4(\ln(|x|)-\ln(|x-4|))+C =1/4(\ln((|x|)/(|x-4|)))+C$