Affermazione su una funzione

[laura1232]

Oggi mi è capitato tra le mani un compito assegnato un anno fa... nel testo c'è scritto:

Sia $f : [1, 6] → R$ una funzione continua in $[1, 6]$ e derivabile in $(1,6)$ tale che $f(2) = −1$ e $f (4) = 5$.
Se $f$ è decrescente in $[1, 6]$, allora $f$ è la restrizione di una retta.

Non riesco proprio a vedere come questo possa essere vero.... Secondo me c'è un errore: la decrescenza in tale intervallo e la continuità sono in contrasto con il valore della funzione in 2 e in 4.... Cosa ne pensate?

[Seneca1]

Condivido i tuoi dubbi, laura.

[Rigel1]

Beh, in realtà l'esercizio è corretto: la funzione infatti non può essere decrescente in \([1,6]\), visti i due valori assegnati. (Naturalmente anche un enunciato del tipo "Se \(f\) è decrescente in \([1,6]\) allora tutte le mucche hanno tre teste" sarebbe stato ugualmente corretto.)

[laura1232]

Ti riferisci al valore di verità dell'implicazione logica? In tal caso hai ragione..non ci avevo pensato