Integrale

[maudit1]

Ciao ragazzi. Questa mattina ho bisogno di aiuto su un integrale che non ho proprio idea su come svilupparlo:
$ int_(0)^(2pi) -sint/(1+cost)^2\ dt $
l'unico integrale un pò simile che mi viene in mente è:
$ int_()^() (f'(x))/(1+f(x)^2)\ dx $
che è uguale all'arctg di f(x), ma ovviamente so che non è affatto giusto in quanto nel mio esempio il quadrato è su tutto il denominatore.
saluti e buona domenica

[maudit1]

siccome non sono proprio ferrato, una volta fatta la sostituzione come procedo?
mi verrà sint/u^2 e come tratto la u?

[maudit1]

ho provato a fare un paio di passaggi:

pongo $ u=1/(1+cost) $

mi rimane
$ int_(a)^(b) sinx*1/(1+cosx)\ dx=int_(a)^(b) sinx*u^2\, dx $
a questo punto porto sinx in dx
avrò
$ int_(a)^(b) u^2 du $
dove du è -cosxdx
cosa ne pensi?

[maudit1]

Apprezzo molto la tua conoscenza in questo campo, devo però dirti che stai facendo troppo il saputello. Ho umilmente premesso che le mie nozioni non sono molte, quindi se proprio vuoi aiutarmi cerca di farlo non dandomi un indizio per volta, ma spiegandomi come si fa (che è diverso da svolgerlo) e soprattutto portando un pò di rispetto senza postare le tue opinioni personali poco costruttive su quello che faccio!!!

[maudit1]

l'intevallo è da 0 a 2pi, il denominatore è (1+cosx)^2 sinceramente non noto nulla di strano

[maudit1]

no sul mio quaderno non ci sono questi esercizi... Dovrei fare l'esame di complementi di analisi matematica, e mi trovo di fronte ad un campo vettoriale del quale devo calcolare l'integrale curvilineo. Mi esce fuori quello sopra che non sapevo come trattare. du=-sint
tutto ok fin qui

[gio73]

"maudit":Apprezzo molto la tua conoscenza in questo campo, devo però dirti che stai facendo troppo il saputello. Ho umilmente premesso che le mie nozioni non sono molte, quindi se proprio vuoi aiutarmi cerca di farlo non dandomi un indizio per volta, ma spiegandomi come si fa (che è diverso da svolgerlo) e soprattutto portando un pò di rispetto senza postare le tue opinioni personali poco costruttive su quello che faccio!!!

Riguardo le affermazioni in rosso, non mi pare che si possano riferire al post di Tem, che riporto

"TeM":Penso che hai fatto un pasticcio immane.
La sostituzione che ti ho proposto non è sicuramente a casaccio, è la sostituzione da fare in questo caso.
Dunque perché mai devi rivoluzionare tutto ? Secondo, hai mai visto un integrale con "mescolate" più variabili ?
Quindi poni una sostituzione del tipo \(u = 1+\cos t\) e dunque differenzia quella relazione, ovvero ricava il \(du\). Solo a quel punto possiamo procedere.

Ti consiglio di cambiare atteggiamento.

Riguardo la parte evidenziata in verde, Tem è già stato richiamato dall'amministratore del forum perchè risponde con troppe indicazioni qui. Anche in questo caso non ti ha consigliato di fare una sostituzione ma ti ha proprio detto quale fare, secondo me manca proprio poco a svolgere completamente l'esercizio.

@Tem, hai molta pazienza e le tue spiegazioni a me sembrano ottime, il mio intervento intende far capire all'utente che deve impegnarsi a ragionare in maniera più autonoma (è nel suo interesse)

[maudit1]

sinceramente non so come fare... non ho capito il procedimento, non capisco dove si vuole arrivare...
1) abbiamo trovato la variabile
2)abbiamo trovato ciò che va sotto il simbolo di derivazione
gli estremi di derivazione perchè dovrebbero cambiare? stiamo parlando di una curva...

[maudit1]

dovrei pensare a:
u=1=1+cost
e
u=0=1+cost
quindi 0 1?

[maudit1]

quando t=0 u=2
quando t=pi u=o
quando t=2pi u=2