Confronto asintotico integrali impropri e parità
Salve, avrei qualche lacuna sul collegamento che c'è fra la convergenza degli integrali impropri, il loro valore principale e la ocndizione di parità.
es:
$ int_-oo^oo x^2/(x^4+x^2+1) dx $
il mio professore scrive:
"poichè è PARI l'integrale coincide con il suo valore principale"
che collegamento c'è fra le due condizioni??
es:
$ int_-oo^oo x^2/(x^4+x^2+1) dx $
il mio professore scrive:
"poichè è PARI l'integrale coincide con il suo valore principale"
che collegamento c'è fra le due condizioni??
Risposte
nessuno che mi può aiutare???
nessuno lo sa??
Quell'integrale è assolutamente convergente; come per tutti gli integrali assolutamente convergenti, il suo valore coincide col valore principale (indipendentemente dal fatto che la funzione sia pari o dispari o niente di tutto ciò).
Quindi semplice svista grAmmaticale... Grazie!
"francescojordan":
"poichè è PARI l'integrale coincide con il suo valore principale"
Magari (probabilmente) sbaglio io, però volevo un chiarimento sul tuo intervento.
In una lezione di analisi complessa quando si parlava dell'applicazione del teorema dei residui al calcolo di integrali impropri reali, un giorno un mio collega pose
$\int_-\infty^(+\infty) f(x)dx =lim_(a->+\infty) \int_-a^a f(x)dx$
La professoressa affermò che, generalmente, un'affermazione del genere è sbagliata e che il valore principale di Cauchy coincide con l'integrale solo quando la funzione è pari. Se la funzione è pari, infatti, $f(x)=f(-x)$ quindi (detto in modo "non matematicamente ortodosso") tende al limite allo stesso modo e con gli stessi valori sia a meno infinito che a più infinito.
In genere, infatti,
$\int_-\infty^(+\infty) f(x)dx =lim_(a->-\infty) lim_(b->+\infty) \int_a^b f(x)dx$,
che generalmente è diverso dal pv.
Cito, a parziale avvallo di quanto dico
post258555.html#p258555
e soprattutto la frase
"gugo82":
Nota che le due variabili di limite $T$, $\tau$ variano indipendentemente l'una dall'altra
Quei limiti possono essere diversi solo per integrali non assolutamente convergenti.
Se l'integrale è assolutamente convergente, non ci sono problemi di questo tipo.
Se l'integrale è assolutamente convergente, non ci sono problemi di questo tipo.
Grazie del chiarimento. 
Qualcuno dice che l'analisi I è come andare in bici (non si scorda mai), però dopo 6 anni i ricordi iniziano ad annebbiarsi.
Qualcuno dice che l'analisi I è come andare in bici (non si scorda mai), però dopo 6 anni i ricordi iniziano ad annebbiarsi.
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