Dubbio sull' applicazione di taylor

[PaoloC94]

salve a tutti vi pongo un mio dubbio. Se io ho:

$lim_(x->0) e^(sinx)$

prima di applicare taylor posso "approssimare" il sinx a x e poi applicare taylor una sola volta arrivando ad avere

$1 + x + x^2/(2!)....x^n/(n!)$ ?

oppure devo per forza applicare una sostituzione per esempio sinx= t, applico taylor e ho quindi

$1 + t + t^2/(2!)....t^n/(n!)$

sostituisco sinx al posto di t:

$1 + sinx + (sinx)^2/(2!)....(sinx)^n/(n!)$

e poi applico un altra volta taylor al sinx ?

[Obidream]

Io svilupperei prima $sin(x)$.. quindi $e^(x+o(x))$ e quindi sviluppando anche l'esponenziale $1+x+o(x)$.. anche se per questo limite gli sviluppi non servono

[PaoloC94]

"Obidream":Io svilupperei prima $sin(x)$.. quindi $e^(x+o(x))$ e quindi sviluppando anche l'esponenziale $1+x+o(x)$.. anche se per questo limite gli sviluppi non servono

ook grazie mille..sisi lo sò ma il limite da cui l' ho preso è più complesso

[amivaleo]

io invece, da buon fisico, avrei usato l'approccio asintotico invece, piuttosto che trascinarmi dietro quel bruttissimo o-piccolo che bisogna sempre stare attenti che si comporti bene
che poi l'asintotico è essenzialmente lo sviluppo di taylor arrestato al primo ordine in cui dai già per buono che l'o-piccolo non faccia il cattivo.

ok basta, direi che è il momento che io vada a dormire ._.
però, tralasciando il modo di parlare giocoso, un senso, forse remoto, in quel che ho scritto c'è ^^