Risoluzione equazione differenziale

[marco_vanni]

Buonasera vi chiedo aiuto riguardo le eq differenziali mi trovo in difficolta quando si devono eseguire dei cambi di variabile sapete darmi qualche consiglio??
Il dubbio nasce dalla seguente eq. 2yy'+y^2=x ho provato ad eseguire svariati cambi di variabile come u=x/y ma con pochi risultati

[pilloeffe]

Ciao marco_vanni,

L'equazione differenziale del primo ordine non lineare proposta è la seguente:

$ 2yy'+y^2=x $

Si tratta di un'equazione differenziale di Bernoulli.
Proverei ponendo $u(x) := y^2(x) $

[marco_vanni]

Vero grazie!!Con questa sostituzione torna facilmente ma come posso in generale capire che sostituzione fare ??

[pilloeffe]

"marco_vanni":Vero grazie!!

Prego!

"marco_vanni":Con questa sostituzione torna facilmente ma come posso in generale capire che sostituzione fare ??

Eh, in generale dipende dall'equazione, e non è mica sempre detto che ci si riesca...
Diciamo che ci sono equazioni differenziali ben note ed approfonditamente studiate, come quelle di Bernoulli, che si risolvono con sostituzioni che sono piuttosto standard...