Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho calcolato questo baricentro, ma non sono convinto del risultato:
$D = {(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=3 ; z>=0; 1/3(x^2+y^2) <= z^2 <= 3(x^2+y^2)}$
La prima condizione rappresenta l'interno di una sfera di raggio $sqrt(3)$.
si tratta di un solido di rotazione, quindi, per capire meglio la terza condizione ho visto cosa succede sul piano yz (cioè per $z=0$), solo per le y positive
$1/sqrt(3)y<=z<=sqrt(3)y$
dove $\theta1 = pi/6$ e $\theta_2=pi/3$
Il solido in 3D dovrebbe essere qualcosa del ...
Buongiorno,
Spero che la sezione sia quella giusta. Sono uno studente delle superiori e recentemente la professoressa ci ha inviato un video sul modello preda-predatre. Ho voluto approfondire un po'.
Sono partito dal sistema seguente
$dx/(dt)=ax-bxy$
$dy/(dt)=-cy+dxy$
Dopo aver linearizzato nel punto d'equilibrio $(c/d,a/b)$ ho ottenuto
$dx/(dt)=-bc/d(y-a/b)$
$dy/(dt)=da/b(x-c/d)$
Ricavando la y dalla prima e sostiuendola nella seconda, ho ...
Salve a tutti,
avreste dei suggerimenti per risolvere la seguente equazione:
$ (d^(2)u(r)) / (dr^2)-C/r^12*u(r)=0 $
(C è una costante).
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!
Ho un dubbio, forse un pò stupido, e penso sia dovuto al fatto che il mio libro di geometria ed algebra lineare ha un bel pò di polvere sopra.
Prima di entrare nella parte "clou" del discorso che sono tutte le possibili intersezioni di una sfera con un cilindro, voglio partire dal caso più semplice, quello di un cilindro il cui asse passa per il centro della sfera. Immaginiamo di voler calcolare il volume della regione D:
$D={(x,y,z)inRR^3: x^2+y^2+z^2<=4, x^2 + y^2>=1, z>=0}$
Dovrebbe essere qualcosa del genere, una sfera ...
Ciao, un esercizio chiede di stabilire se l'affermazione:
Se una successione $a_n$ è divergente allora è illimitata
L'affermazione è vera.
Sui libri però trovo la definizione di successione limitata
\[
\exists m,M\in R : m\leq a_n\leq M, \forall n\in N
\]
per ogni $n$ per cui la successione è definita. Non viene fornita quella di successione illimitata.
La successione
\[
a_n=(-1)^n\cdot n
\]
è illimitata superiormente e inferiormente ma non ammette limite. Quindi ...
Buonasera,
sto cercando di dimostrare il seguente teorema sugli integrali:
Se $f:[a,b] -> RR$ è integrabile, allora $ f^+ $ , $ f^- $ e $ |f| $ sono integrabili. Inoltre $ |int_(a)^(b) f(x) dx| <= int_(a)^(b) |f(x)| dx $ .
Ho ragionato così:
per ipotesi so che $ f $ è integrabile e quindi $ AA epsilon> 0 $ $ EE P $ suddivisione di $ [a,b] $ tale che
$ S(f,P) - s(f,P)<= epsilon $
Ora io vorrei scrivere che
$ S(f^+,P) -s(f^+,P)<=S(f,P) -s(f,P)<= epsilon $
e in questo modo dimostrerei che ...
Salve, vorrei sapere qual è il procedimento da seguire per trovare una primitiva f su 2 intervalli assegnati, che inoltre sia tale che in precisi valori sia uguale 0 (l'esercizio richiede, ad esempio, che f(0) = f(2) = 0)
E come posso dire se tale primitiva è unica?
Buongiorno,
devo trovare l'equazione implicita del piano tangente nel punto $(1/2,1/2,1/2)$ al sostegno di una superficie parametrica $Phi(u,v)=(sin u cos v, sin u sin v, cos^2v)$ definita su $[0,1]^2$.
Il problema è che non riesco a risolvere il sistema $ { ( sinucosv = 1/2 ),( sinusinv = 1/2 ),( cos^2v = 1/2 ):} $ . Ho provato per sostituzione, ho provato ad applicare qualche formula trigonometrica e ho provato risolvendo per prima $cos^2v=1/2$ ma non ho ottenuto niente di utile. Come devo fare?
Salve a tutti, da poco nel corso di Analisi 2 abbiamo introdotto il Teorema di Stokes e prima di enunciarlo il professore ha introdotto in maniera superficiale il concetto di bordo di una superficie in R^3 definendolo come la chiusura di tale superficie meno la superficie stessa.
Ha quindi fatto l'esempio della sfera ${(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1}$ mostrandoci come, essendo la sua chiusura la superficie stessa, secondo la definizione il bordo è vuoto(e quindi è una superficie chiusa).
Guardando però sul ...
Ciao, voglio dimostrare che $f(x)=root(3)x$ è uniformemente continua su $RR$. Ragionando un po' sul grafico (considerando un intorno sul punto $x=0$ di non derivabilità) ho pensato che bastasse scegliere nella definizione di uniforme continuità $delta(epsilon)=epsilon^3/4$. Ho provato ma non riesco a verificare il risultato. Potete aiutarmi?
Vorrei riaprire una discussione risalente a un po' di anni fa circa i limiti di funzioni in due variabili, la domanda era:
passando da coordinate cartesiane a polari, nello svolgimento di un limite, e constatando l'esistenza del limite in coordinate polari è possibile concludere che il limite esiste anche in coordinate cartesiane?
Fino a qualche giorno fa ero convinto che la risposta a questo quesito fosse sì, a patto di dimostrare l'esistenza del limite in coordinate polari mediante una un ...
Buonasera a tutti. Stavo studiando meccanica analitica e mi sono imbattuto in un dubbio che non riesco a risolvere. Nel seguito allego le foto delle dispense che sto leggendo:
Quello che non riesco bene a capire è per quale motivo il massimo spostamento sia nella direzione dell'autovalore più piccolo. Mi torna se mi riduco ad una dimensione in cui di fatto la matrice Hessiana è un numero, ma non riesco a capire come si dimostrerebbe in generale. So che ...
Salve a tutti, avrei un problema con lo studio di una funzione abbastanza stupida
Prima di iniziare però vorrei precisare che, con esercizi sulle funzioni e il loro studio, prima eseguo i vari calcoli, limiti e simili su un foglio, poi li confronto col grafico calcolato da GeoGebra per vedere se i miei risultati sono giusti o meno.
La funzione in esame è la seguente:
$f_{x}=\frac{x}{\arctan x}$
Studiando il limite per $x \to \pminfty$ per calcolare il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo ...
Salve a tutti ragazzi, sto incontrando delle notevoli difficoltà nel calcolo di questo integrale
Sia $A:={(x_1,x_2) in R^2 : 0<=x_2<=x_1<=3}$
allora
$ int_A (x_1-x_2) dx_1dx_2 $
E devo calcolarne il risultato, ma non ho la più pallida idea di come fare
Salve!
In questi giorni sto affrontando il calcolo degli integrali, e non riesco a risolvere questo:
$ int ln(1+x^3)^(x^2)dx $
Riesco ad arrivare solo fino a qui:
$ int ln(1+x^3)^(x^2)dx=int x^2ln(1+x^3)dx= $
$ =(x^3ln(1+x^3))/3-intx^5/(1+x^3)dx $
A questo punto, però, il problema si sposta sul calcolo di
$ intx^5/(1+x^3)dx $
E non so proprio come fare. Il libro da cui sto studiando non ha ancora affrontato l'integrazione per sostituzione, quindi l'integrale va risolto senza farne uso.
Ciao, ho provato a risolvere l'esercizio 6 della raccolta di esercizi proposta dal Prof. Canuto: chiede di determinare
\[
f^{-1}((-\infty, 0])
\]
della funzione
\[
f(x)=\log(2-|x|)
\]
dopo aver determinato il dominio della funzione, l'intervallo $(-2,2)$ ho tracciato il grafico della funzione aiutandomi con i limiti. Allora basandomi sul grafico ho stabilito che la funzione non è invertibile. Però il libro di analisi 1 che sto leggendo (S. Lancilotti, Analisi I), nel capitolo sulle ...
Buongiorno! Non riesco a capire come procedere per la risoluzione di questo esercizio prelevato da un tema di analisi 1:
La funzione f(x) di classe $ C^3 $ soddisfa:
$ f(x) = 1 + a(a − 1)(a + 2)x + ax^2 + x^3 + o(x^3) $ per x → 0,
dove a∈R è un parametro. Allora la funzione f ha:
a) minimo in x=0 per a=1;
b) ha minimo in x = 0 per a = −2;
c) ha minimo in x = 0 per a = 0;
d) non ammette minimo in x = 0 per alcun valore di a ∈ R.
La risposta è la a, ma non ne capisco il motivo. Spero possiate aiutarmi, grazie!
Buongiorno a tutti,
vorrei sapere se qualcuno conosce un esempio di serie numerica a termini positivi, di cui attualmente nessuno è mai riuscito a stabilire il carattere.
grazie a tutti.
Come si tratta questo limite all'infinito?
$\lim_{x \to \ -infty}$ $root(3)(x)$ $e^(1+root(3)(x))$
Ho provato con un cambio di variabile credendo di potermi ricondurre a un limite notevole al finito o ho provato a riscrivermi il prodotto come rapporto per applicare la gerarchia degli infiniti ma non riesco e non ho altre idee.
HELP URGENTE!!! Problema parabola
Miglior risposta
Scrivi l'equazione della parabola di vertice V(2;5), asse parallelo all'asse y e passante per il punto A(1;4) e rappresentala graficamente.
Scrivi l'equazione della parabola avente il vertice in V(0;-2) e per direttrice la retta d di equazione x=1. Disegna la parabola nel piano cartesiano e scrivi le coordinate del fuoco F
Potete aiutarmi? Devo consegnarli e non ho idea su come farli. (Potete scrivermi ogni passaggio? )
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo