Calcola il Laplaciano di un campo scalare in un punto

[0m8r4]

Buongiorno, come si calcola il Laplaciano di un campo scalare in un punto P(1;3;2)?

F=x^2+xy+y^2-3x+z^3

Ho calcolato le derivate prime parziali: F=2x+y-3+x+2y+3z^2
Ora il secondo passaggio è quello che mi sfugge perchè io pensavo di dover derivare nuovamente rispetto a x, y e z invece non è il procedimento corretto.

[gugo82]

Beh, non hai calcolato nulla di sensato.
Sai cos'è una derivata parziale?
Quante derivate prime ha una funzione di tre variabili?

[0m8r4]

Le tre derivate sono:
dF/dx=2x+y-3
dF/dy=x+2y
dF/dz=3z^2

[gugo82]

Ah, ecco... E cos'è il laplaciano? Com'è definito?

[0m8r4]

Δf(x,y,z)=∂2f/∂x2+∂2f/∂y2+∂2f/∂z2

Io pensavo di dover derivare nuovamente le tre derivate parziali rispetto a x, y e z, ma non mi ritrovo col risultato perchè ottengo 18 invece di 16.

[gugo82]

"0m8r4":Δf(x,y,z)=∂2f/∂x2+∂2f/∂y2+∂2f/∂z2

Io pensavo di dover derivare nuovamente le tre derivate parziali rispetto a x, y e z, ma non mi ritrovo col risultato perchè ottengo 18 invece di 16.

Posta i calcoli. Può darsi ci sia un errore banale (nei tuoi o nella soluzione).

[0m8r4]

Ah no ho risolto, io le derivavo tutte rispetto a tutte le varianti, invece df/dx va derivata rispetto a x, df/dy va derivata rispetto a y e df/dz va derivata rispetto a z. Risolto.