Serie convergente o divergente?

[smaug1]

$\sum_(k=1)^oo\ sin^2 1/k = \sum_(k=1)^oo\ 1 / k^2$ quindi convergente?

[Camillo]

Non è corretto il segno di uguale, però per $k rarr +oo, a_k $ è asintotico a $1/k^2$ quindi la serie converge.

[smaug1]

grazie mille

[smaug1]

$\sum_(k=1)^oo (5k^2 - 1)/(k^3 + 1)\ \tan (1/k) \sim (5k^2 - 1)/(k^4 + k) \sim 1 / k^2$ quindi è convergente?

Mentre una del genere?

$\sum_(k=1)^oo ((k+1)/(2k + 1))^(\sqrt{k})$ criterio della radice?

[smaug1]

up

[theras]

Prova a vedere dove arrivi,realizzando un confronto asintotico con la serie di termine generale $(1/2)^(sqrt(k))$:
per il carattere di quest'ultima,poi,
mi pare ad occhio opportuno usare il criterio di condensazione..
Saluti dal web.
Edit:
sistemato errore di strategia legato a frettolosa lettura del termine generale della serie proposta.