$∫1/sqrt(x^2-1)dx$
Come da titolo (non so se per le regole del forum è possibile utilizzare formule per i titoli de thread, in caso contrario mi scuso), dovrei calcolare quell'integrale, ma sto riscontrando quache difficioltà. Lo avevo messo nella "pila" degli integrali sa saltare, perchè pensavo fosse facile, ed invece ripetendo mi è capitato di doverlo fare e davvero non ci riesco. Qualcuno può aiutarmi?
$∫1/sqrt(x^2-1)dx$
che sostituione devo operare?
$∫1/sqrt(x^2-1)dx$
che sostituione devo operare?
Risposte
Ciao. Prova a mettere: $x=cosh t$ , dovrebbe funzionare.
si, ma la derivata di cosht da dove la vado a prendere??? sono confuso! 
Se non la ricordi la puoi calcolare dalla definizione di $cosh t=(e^t+e^(-t))/2$ ... per scoprire che è $sinh t$.
Oppure, se non hai particolare familiarità con le funzioni iperboliche, puoi mettere: $z=x+sqrt(x^2-1)$ .
Oppure, se non hai particolare familiarità con le funzioni iperboliche, puoi mettere: $z=x+sqrt(x^2-1)$ .
Quell'integrale è uguale alla funzione settorecoseno iperbolico, che è la funzione inversa del coseno iperbolico
Dato che
$coshx=(e^x+e^(-x))/2$ Ti ricavi l'inversa risolvendo rispetto a x ottenendo alla fine che
$text{settore}coshx=ln(x+sqrt(x^2-1))$
Se derivi questo logaritmo con un po' di calcoli ottieni proprio $1/(sqrt(x^2-1))$
Per cui la soluzione dell'integrale indefinito è $ln(x+sqrt(x^2-1))$
[non avevo visto il post di Pallit che ha fatto prima
]
Dato che
$coshx=(e^x+e^(-x))/2$ Ti ricavi l'inversa risolvendo rispetto a x ottenendo alla fine che
$text{settore}coshx=ln(x+sqrt(x^2-1))$
Se derivi questo logaritmo con un po' di calcoli ottieni proprio $1/(sqrt(x^2-1))$
Per cui la soluzione dell'integrale indefinito è $ln(x+sqrt(x^2-1))$
[non avevo visto il post di Pallit che ha fatto prima
]
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