Domanda di teoria: condizione necessaria del secondo ordine

[ee4]

Ciao a tutti
ripetendo dal libro sbordone la dimostrazione per la condizione necessaria del secondo ordine per i massimi e minimi c'è un passaggio poco chiaro:

h.p
$f: A$ di $R^n$
f di classe $C^2$ in $I_(x_0,y_0)$
$(x_0,y_0)$ min o max appartenente ai punti interni ad A

t.h
$f_(x_i) f_(x_j) >=0$ con $i = j = {1..n}$

dim:

prendiamo una funzione ausiliare:
$F(t)= f(x_0 + t \lambda)$ con $\lambda$ vettore di $R^n$
dato che f è derivabile due volte:
$F''(t) = d/dt (d/dt f(x_0 + t \lambda)) = d/dt (\sum_(i=1)^n f_(x_i)(x_0 + t \lambda)) (\lambda_i) = $
fin qui si capisce tutto
il passaggio succesivo è quello di 'buttare dentro' la derivata totale rispetto al tempo....

$= \sum_(j=1)^n d/dx_j (\sum_(i=1)^n f_(x_i)(x_0 + t \lambda)) (\lambda_i) (\lambda_j)$


dove $d/dx_j$ è una derivata parziale, ecco è questo che non capisco...come fa una derivata totale a diventare una parziale con tanto di sommatoria....mi starò perdendo in un bicchier d'acqua? o.O

spero di avere una delucidazione super veloce grazie!

[gugo82]

Teorema di derivazione della funzione composta.