Funzionale Convesso
Salve a tutti, sapreste dirmi una definizione elegante e semplice allo stesso tempo di funzionale convesso. Grazie in anticipo.
Risposte
Non c'è molto da dire: se \(C\) è un sottoinsieme convesso di uno spazio vettoriale \(X\), una funzione \(f:C\to (-\infty, +\infty]\) si dice convessa se
\[
f((1-\lambda)x + \lambda y) \leq (1-\lambda) f(x) +\lambda f(y)
\qquad \forall x,y\in C,\ \lambda\in[0,1].
\]
\[
f((1-\lambda)x + \lambda y) \leq (1-\lambda) f(x) +\lambda f(y)
\qquad \forall x,y\in C,\ \lambda\in[0,1].
\]
Se legge bene la domanda parlo di funzionale e non di funzione.
Un funzionale non è altro che una funzione \(f:X\to\mathbb{R}\) definita su uno spazio vettoriale \(X\), quindi mi sembra che la risposta sia attinente.
Se per funzionale intendi qualcos'altro, allora riporta la tua definizione.
Se per funzionale intendi qualcos'altro, allora riporta la tua definizione.