$f(x)$ calcolare la derivata inversa in $y=2$

[21zuclo]

Ciao a tutti mi trovo davanti a questo esercizio. Ma arrivo ad un punto in cui non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.

Data la funzione $f(x)=-3\ln(x)+2\cos(\ln(x))$, con $x\in(0,+\infty)$
Determinare:
1. Codominio E di f
2. Dimostrare che $f:(0,+\infty)\to E$ è invertibile
3. Calcolare la derivata $f^(-1)$ in $y=2$



Ecco il punto dove ho problemi è il punto 3.

Perchè per il punto 1, ho calcolato i 2 limiti agli estremi del dominio e mi è venuto tutto R, ossia $E=cod(f)=\mathbb{R}$

per il punto 2, diciamo che ho fatto la derivata della funzione $f'(x)=(-(3+2\sin(\ln(x))))/(x)$

che è $f'(x)<0$..$\forall x >0$, ossia è monotona

poi per il punto 3..avevo pensato di fare così
$-3\ln(x)+2\cos(\ln(x))=2$

perchè volevo utilizzare la formula $(f^(-1))'(2)=(1)/(D(f^(-1)(2)))$

ma è il problema è fare venire fuori la soluzione di questa equazione $-3\ln(x)+2\cos(\ln(x))=2$ non mi viene in mente nulla..ho provato portare di là alcuni termini $-3\ln(x)=2(1+\cos(\ln(x)))$

Ma non so più andare avanti...

[Obidream]

Beh io proverei in questo modo:

$-3log(x)+2cos(log(x))=2$

Pongo $log(x)=t$ ed ottengo:

$-3t+2cos(t)=2$

$2cos(t)=2+3t$

Adesso questa graficamente si risolve abbastanza facilmente... ed ha soluzione per $t=0$ quindi $log(x)=0$ da cui $x=1$