Limite in R^2, verificare se una funzione è continua

[GenKs1]

$f(x,y) = { \frac{x^2+y^2}{|x|+|y|} se (x,y)\ne(0,0) ; 0 se (x,y)=(0,0)}$

Non so dove mettere le mani :S :S

[_prime_number]

Qual è il problema esattamente? Devi verificare che $\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)=0$
Dove ti blocchi?

Paola

[Noisemaker]

prova a scrivere cosi:

\begin{align}
0\le\frac{x^2+y^2}{|x|+|y|}=\frac{x^2 }{|x|+|y| }+\frac{ y^2}{|x|+|y|} \le ...
\end{align}

[GenKs1]

Mi blocco nel momento in cui devo inventarmi QUALCOSA per poter rendermi il calcolo del limite più pratico... non so come fare... tra pochi giorni devo sostenere lo scritto di Matematica 2 e non ho intenzione di far passare questa lacuna.

Noisemaker, credimi non ho veramente idea a cosa maggiorare quella quantità... figurati ho pensato al prodotto dei due addendi :S

[Brancaleone1]

Questo limite non presenta grandi difficoltà: passando in coordinate polari ottieni

$lim_(rho->0^+)(rho^2)/(rho(|cos(theta)|+|sin(theta)|))=rho/(|cos(theta)|+|sin(theta)|)$

Da qui cosa puoi dedurre?

[GenKs1]

Nella mia ignoranza ti direi che converge a 0, dato che è un prodotto tra limitata $\frac{1}{|cos(\theta)|+|sin(\theta)|}$ in $\theta in [0,2\pi]$ e $\rho -> 0$ Non hai nessun materiale a riguardo, verso cui indirizzarmi?