Retta tangente a due punti di una stessa curva

[Frap87]

Buongiorno a tutti! Devo trovare una retta che sia tangente a due punti della seguente curva:
y= 0.000002*x^6 - 0.0009*x^5 + 0.0417*x^4 - 0.7244*x^3 + 5.4315*x^2 - 16.44*x + 27.131
Io sono interessato all'intervallo di x che va da 1 a 17, ho due punti di minimo in questo intervallo. Vorrei trovare l'equazione della retta che tange la curva in prossimità di questi due punti. Ho pensato di fare la derivata prima nei due punti e imporre che sia uguale, ma non so come procedere.

Qualcuno mi può aiutare?

[ciampax]

Non basta uguagliare i coefficienti angolari, tu vuoi che la retta sia la stessa. Pertanto, supponendo che i valori per cui ciò accade sono $x=a,\ x=b$ dovrai imporre che

$f'(a)=f'(b)$ e che $y-f(a)={f(a)-f(b)}/{a-b}(x-a)$ sia tale tangente, pensata come retta passante per due punti.

Ne segue che $f'(a)=f'(b)={f(a)-f(b)}/{a-b}$.

[Frap87]

Ok, grazie!

[amivaleo]

mannaggia ciampa, stavo scrivendo relazioni simili

i due punti li trovi dalle due uguaglianze:
$f'(a)=f'(b)={f(a)-f(b)}/{a-b}$

[ciampax]

Bé, Ziel, se non altro questo conferma che l'idea è giusta e che anche tu ragioni correttamente! Come dicevamo con Noisemaker tempo fa, sempre meglio anche su cose stupide poter avere più di un parer, anche per confrontarsi: magari a qualcuno viene in mente un procedimento più veloce o più elegante.