Limite per asintoto obliquo

[Vash437]

Ciao, sono due giorni che sono dietro lo studio di questo limite nella ricerca dell'asintoto obliquo, sto provando qualsiasi metodo ma non ne vengo fuori

f(x) = $ (x+3)e^(-1/|x|) $

quindi il limite per infinito viene

$ lim_(x->infty)((x+3)e^(-1/x)) = infty $ dove essendo nella parte positiva il modulo |x| = x

studiando l'asintoto obliquo abbiamo

$ lim_(x->infty)(((x+3)e^(-1/x))/x) = 1 $ e fin qui ci sono, cercando poi q abbiamo

$ lim_(x->infty)((x+3)e^(-1/x)-x) = 2 $

dove 2 è la soluzione che ho trovato tramite risolutori in giro..io però non riesco a capire come sia possibile, ho provato con Hopital, con sostituizione e con trasformazioni lineari ma niente il 2 proprio non mi vuole uscire..potreste darmi una dritta? vi ringrazio!

[_prime_number]

Riscriviamo il limite così:
$\lim_{x\to +\infty}\frac{x(1-e^{1/x}) +3}{e^{1/x}}$
Il denominatore tende ad $1$, nel numeratore c'è quel termine $x(1-e^{1/x})$ che rompe le scatole perché non sai a cosa tende. Facciamolo a parte:
$\lim_{x\to +\infty}x(1-e^{1/x})=$(sostituzione $t=1/x$)$=\lim_{t\to 0^+}-\frac{e^t-1}{t}=-1$ (limite notevole!).
Quindi il numeratore del limite originale tenderà a $-1 +3 =2$, ecco fatto.

Paola

[anonymous_c5d2a1]

Otterrai due asintoti obliqui.

[Vash437]

"prime_number":Riscriviamo il limite così:
$\lim_{x\to +\infty}\frac{x(1-e^{1/x}) +3}{e^{1/x}}$
Il denominatore tende ad $1$, nel numeratore c'è quel termine $x(1-e^{1/x})$ che rompe le scatole perché non sai a cosa tende. Facciamolo a parte:
$\lim_{x\to +\infty}x(1-e^{1/x})=$(sostituzione $t=1/x$)$=\lim_{t\to 0^+}-\frac{e^t-1}{t}=-1$ (limite notevole!).
Quindi il numeratore del limite originale tenderà a $-1 +3 =2$, ecco fatto.

Paola

ecco dovera la gabola! avevo provato anche a vedere il limite come

$\lim_{x\to +\infty}\frac{(x+3)-xe^{1/x}}{e^{1/x}}$

ma non ero arrivato a raggruppare in quel modo! tutto perfetto..ti ringrazio tantissimo