Analisi matematica di base

Quand'è che una funzione $f$ è quasi ovunque continua secondo Peano Jordan? Ho solo questa "definizione": Una funzione $f$ definita in un insieme misurabile $X$ dicesi quasi ovunque continua in $X$ secondo Lebesgue se esiste un sottoinsieme $X_0$ di $X$ di misura nulla secondo Lebesgue tale che f è continua in ogni punto di e $X - X_0$ . Se $X_0$ ha misura nulla secondo Peano-Jordan si dice ...

Ciao a tutti, ho cercato sul forum ma non sono riuscito a trovare una risposta che potesse aiutarmi. Ho un po' di confusione su come individuare il verso di un vettore normale ad una superficie per poi calcolare il flusso con la formula Stokes. Ad esempio per perché il vettore normale calcolato per questa superficie è entrante? Dove devo applicare il vettore per vederlo? $\Sigma={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: z=(x^2+y^2)^(1/2), x^2+y^2<=1}$ Grazie dell'aiuto

Buongiorno. Potreste spiegarmi che cos'è l'insieme ternario di Cantor? Inoltre mi serve la definizione (chiara e limpida) de "la potenza del continuo". Quest'ultima cosa è? E a che cosa serve in pratica? Dalle spiegazioni che ho avuto dai prof non mi è stata posta chiaramente... Grazie anticipatamente a chi risponderà a tale post!

Salve a tutti, mi servirebbe una mano su questo problema: sia X un insieme di $R^n$ e Y un insieme di $R^m$ non vuoti; sia inoltre f una funzione da X a Y e sia infine un punto a appartenente a X. Io so che una funzione è continua in a se per ogni intorno sferico di centro f(a) e raggio $epsilon$ ($I(f(a); epsilon)$), esiste un intorno sferico di centro a e raggio rho ($I(f(a); rho)$) (con $epsilon$ e $rho$ > 0) tale per cui l'immagine di X ...

Salve a tutti, tra non molto ho lo scritto di analisi ed in questi giorni sto facendo parecchi esercizi.. stamattina ho svolto il seguente esercizio e vi pregherei di dirmi se va bene o se ho sbagliato qualcosa, grazie Calcolare il seguente integrale generalizzato: $int_{0}^{1} 1/(sqrt(1-x^2)) dx$ Prima cosa determino il campo di esistenza della funzione integranda: $1-x^2 > 0 rArr ( -1, 1 )$ Dato che la funzione non è continua negli estremi di integrazione, sono in presenza di un integrale improprio di seconda ...

Salve a tutti ragazzi sono nuovo del forum e ho deciso di iscrivermi poichè vi seguo da un pò e trovo utili i vostri consigli, e dato che mi trovo a pochi giorni dal sostenere l'esame di analisi 2 volevo porvi la seguente domanda riguardo ai flussi, premetto che ho già visionato altri post dove veniva posta la stessa domanda ma nessuna risposta è riuscita a ''saziarmi'' XD. Mi trovo a risolvere diversi esercizi sui flussi che recitano in pratica: dato il campo vettoriale w(x,y,z)= i -xy j -z k ...

Studiare la convergenza puntuale e uniforme delle successioni di funzioni nell' intervallo considerato: 1) $f_n(x)= (nx)/(1+nx^2)$ per $x in [1,+oo)$ Il $lim_(n->+oo) f_n(x)=1/x$. Per la convergenza uniforme $lim_(n->+oo) max_(x in [1, +oo)) |f_n(x) - f(x)|$ deve essere uguale a 0. Io ho trovato che $|f_n(x)-f(x)|=|(-1)/(x(1+n^2))|$..come faccio a trovare il sup? Non mi sembra il caso di fare la derivata..ho provato anche con maggiorazioni ma non arrivo a conclusioni.

Ciao a tutti! Vorrei un chiarimento sui numeri complessi. \(\displaystyle |z^2-1| \) cosa rappresenta graficamente? (circonferenza,parabola,etc.) e \(\displaystyle |z-1| \)? Grazie mille in anticipo

$\int$ $(sen^2x)/(1+cosx) dx$ Come la posso risolvere ? è tra gli esercizi di integrazione per scomposizione ..sto cercando un'identità trigonometrica ma non la trovo!

Salve a tutti, stavo rivedendo qualche esercizio per l'esame e tra quelli già fatti e velocemente liquidati c'era questo: Nel primo quadrante sia $ gamma $ l'arco della circonferenza di centro (1,0) e raggio 1 compreso tra le rette $y=x$ e $y=0$ e percorso in senso antiorario. Calcolare $ int_(gamma) y/x^2 dx $ all'inizio avevo semplicemente sostituito x=rcost e y=rsint, calcolato il ds che risultava uguale a rdt e integrato tra 0 e pi/2 ma riguardandolo noto che ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto in questo esercizio. Ecco il testo: Si diagonalizzi la seguente matrice tramite una matrice unitaria (i\\\-1+i) (1+i\\\-i) Non ho ben capito come utilizzare la matrice unitaria in questa diagonalizzazione...cioè procedo normalmente come nelle matrici con i reali o c'è un metodo apposta? Grazie in anticipo

Salve! Sono alle prese con un esercizio sulla diagonalizzazione...in pratica devo verificare che la matrice sia diagonalizzabile ma qualcosa non torna... la matrice è questa : 3 1 4 (prima riga) , 2 4 8 (seconda riga), -1 -1 -2 (terza riga)...il polinomio caratteristico che trovo è questo (3-t)(4-t)(-2-t)-6...ma come vado avanti??? cosa sbaglio???? .-. aiuto!...spero possiate aiutarmi...a presto...grazie mille!

Ho qui davanti questa definizione: Sia $f:A\to RR$, $A$ intervallo. Si dice che $f$ è convessa se \[\forall x,y\in A,\ x\ne y,\ \forall\lambda\in [0,1],\quad f(\lambda x+(1-\lambda)y)\le \lambda f(x)+(1-\lambda)f(y) \] Se vale la stretta minorazione ($<$), $f$ si dice strettamente convessa. A me sembra che, in base a questa definizione, non esistano funzioni strettamente convesse Infatti fissati $x$ e ...

Salve ragazzi! Ho un esercizio nel quale viene richiesto di calcolare la derivata seconda in 1 dell'integrale scritto sotto. Non riesco a risolverlo! Inizialmente ho tentato di integrare per parti, ma non riesco per via di $ e^{t^2} $ , e non penso si possa sfruttare il passaggio di derivazione sotto integrale in quanto le incognite sono inizialmente differenti. Calcolare $ f'' (1) $ con \[ f(x) = \int _{0}^{3x} e^{t^2}/{(2+t^2)}\ \text{d} t \] Come risultato viene indicato ...

Buongiorno , sapete spiegarmi come calcolare il raggio di convergenza ? Calcolare la parte principale e il raggio di convergenza della parte olomorfa dello sviluppo di Laurent di $f(z) = (1/((z^3)(z+2)^2))$ in $z_0 =0$ Io ho calcolato la Parte Principale , che mi viene : $ (1/(4(z^3)) - 1/(4(z^2)) + 3/(16z)) $ Come posso calcolarmi il raggio di convergenza ? Mi serve la parte olomorfa ? La parte olomorfa la calcolo come $ f(z)- PP = (1/((z^3)(z+2)^2)) -(1/(4(z^3)) - 1/(4(z^2)) + 3/(16z))= -(8+3 z)/(16 (2+z)^2)$

Buonasera a tutti, volevo chiedervi un aiuto su questo problema. Devo studiare la differenziabilità di questa funzione nel punto (0,0) $ x(1+sqrt(|siny|)) $ Allora per prima cosa mi sono calcolato le derivate parziali rispetto a x e rispetto a y tramite: $ lim_(h->0)(f(h,0)-f(0,0))/h=(h-0)/h=1$ $ lim_(h->0)(f(0,h)-f(0,0))/h=0/h=0$ e quindi per la differenziabilità ho $ lim_(x,y->0,0)(f(x,y)-f(0,0)-((delf)/(delx))(0,0)x-((delz)/(dely))(0,0)y)/sqrt(x^2+y^2) $ che mi diventa: $ lim_(x,y->0,0) x(sqrt(|siny|))/sqrt(x^2+y^2)$ A questo punto inserendo le coordinate polari mi resta $ lim_(\rho->0) cos(\theta)sqrt(sin(\rhosin(\theta)) $ Pensavo che l'ultimo limite fosse di ...

Siano $f(x,y)$ e $F(x,y)$ funzioni reali continue con le loro derivate parziali prime nell'aperto $A$ di $R^2$ e valga $({partialF}/{partialx} (x,y))^2 + ({partialF}/{partialy}(x,y))^2 >0 $ (cioè le due derivate non si devono annullare simultaneamente?) Sia $ Z={(x,y) inA : F(x,y)=0}!=Phi$ l'insieme degli zeri di F Diremo che $f $ha un massimo relativo vincolato ( con vincolo dato d a$F(x,y)=0$) nel punto $(x_0,y_0) in Z$ se esiste un intorno $I$ di tale punto, tale che per ogni ...

ciao a tutti.. ho questa formula $ \int_{\DeltaS}(delb)/(delt) \hat i_n dS = (delb)/(delt) \hat i_n $ il primo termine è uguale al secondo dopo aver diviso tutto per $ \DeltaS $ , dopo aver fatto tendere $ \DeltaS $ a 0 e dopo aver applicato il teorema della media.. non capisco come applica il teorema della media..qualcuno mi può dare una mano?

sia $ bar(a) = ( x / (x^2+2y^2-1)^(1/2) + log(1+y^2) )vec(i)+( (2y)/(x^2+2y-1)^(1/2) + (2xy) / (1+y^2) )vec(j) $ il campo vettoriale, stabilire se è conservativo!! Il campo è di classe C1 nel suo dominio quindi se dimostro che il suo rotore è nullo e che il suo dominio è a connessione lineare semplice allora è conservativo, sul fatto che il suo dominio sia a connessione lineare semplice non lo è xkè è l'intero R a due privato dell ellisse di vertici $ ( +- 1,0) (0, +- 1/2^(1/2) ) $ allora come procedo ora?? xkè nn posso nemmeno dividerlo in componenti connesse

buonasera, all'ultimo esame di analisi ho incontrato questo esercizio: "trovare la prima derivata che non si annulla nello zero della funzione $tan(cos(x^2)-1)+x^4/2$ " Ho capito che bisogna usare gli sviluppi di MacLaurin delle funzioni in questione, ma non so proprio come fare per trovare qualcosa che non si annulla in 0, poichè ogni volta che sostituisco $x=0$ nel polinomio ottenuto mi viene 0, allora probabilmente non è questo il metodo da utilizzare. Qualcuno ha idea di come ...