Analisi matematica di base
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$\int$ $(sen^2x)/(1+cosx) dx$
Come la posso risolvere ? è tra gli esercizi di integrazione per scomposizione ..sto cercando un'identità trigonometrica ma non la trovo!
Salve a tutti, stavo rivedendo qualche esercizio per l'esame e tra quelli già fatti e velocemente liquidati c'era questo:
Nel primo quadrante sia $ gamma $ l'arco della circonferenza di centro (1,0) e raggio 1 compreso tra le rette $y=x$ e $y=0$ e percorso in senso antiorario. Calcolare $ int_(gamma) y/x^2 dx $
all'inizio avevo semplicemente sostituito x=rcost e y=rsint, calcolato il ds che risultava uguale a rdt e integrato tra 0 e pi/2 ma riguardandolo noto che ...
Diagonalizzazione matrice
Miglior risposta
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di aiuto in questo esercizio. Ecco il testo:
Si diagonalizzi la seguente matrice tramite una matrice unitaria
(i\\\-1+i)
(1+i\\\-i)
Non ho ben capito come utilizzare la matrice unitaria in questa diagonalizzazione...cioè procedo normalmente come nelle matrici con i reali o c'è un metodo apposta?
Grazie in anticipo
Salve! Sono alle prese con un esercizio sulla diagonalizzazione...in pratica devo verificare che la matrice sia diagonalizzabile ma qualcosa non torna...
la matrice è questa : 3 1 4 (prima riga) , 2 4 8 (seconda riga), -1 -1 -2 (terza riga)...il polinomio caratteristico che trovo è questo (3-t)(4-t)(-2-t)-6...ma come vado avanti??? cosa sbaglio???? .-. aiuto!...spero possiate aiutarmi...a presto...grazie mille!
Ho qui davanti questa definizione:
Sia $f:A\to RR$, $A$ intervallo. Si dice che $f$ è convessa se
\[\forall x,y\in A,\ x\ne y,\ \forall\lambda\in [0,1],\quad f(\lambda x+(1-\lambda)y)\le \lambda f(x)+(1-\lambda)f(y) \]
Se vale la stretta minorazione ($<$), $f$ si dice strettamente convessa.
A me sembra che, in base a questa definizione, non esistano funzioni strettamente convesse Infatti fissati $x$ e ...
Salve ragazzi! Ho un esercizio nel quale viene richiesto di calcolare la derivata seconda in 1 dell'integrale scritto sotto.
Non riesco a risolverlo!
Inizialmente ho tentato di integrare per parti, ma non riesco per via di $ e^{t^2} $ , e non penso si possa sfruttare il passaggio di derivazione sotto integrale in quanto le incognite sono inizialmente differenti.
Calcolare $ f'' (1) $ con \[ f(x) = \int _{0}^{3x} e^{t^2}/{(2+t^2)}\ \text{d} t \]
Come risultato viene indicato ...
Buongiorno , sapete spiegarmi come calcolare il raggio di convergenza ?
Calcolare la parte principale e il raggio di convergenza della parte olomorfa dello sviluppo di Laurent di
$f(z) = (1/((z^3)(z+2)^2))$ in $z_0 =0$
Io ho calcolato la Parte Principale , che mi viene : $ (1/(4(z^3)) - 1/(4(z^2)) + 3/(16z)) $
Come posso calcolarmi il raggio di convergenza ?
Mi serve la parte olomorfa ?
La parte olomorfa la calcolo come $ f(z)- PP = (1/((z^3)(z+2)^2)) -(1/(4(z^3)) - 1/(4(z^2)) + 3/(16z))= -(8+3 z)/(16 (2+z)^2)$
Buonasera a tutti, volevo chiedervi un aiuto su questo problema.
Devo studiare la differenziabilità di questa funzione nel punto (0,0)
$ x(1+sqrt(|siny|)) $
Allora per prima cosa mi sono calcolato le derivate parziali rispetto a x e rispetto a y tramite:
$ lim_(h->0)(f(h,0)-f(0,0))/h=(h-0)/h=1$
$ lim_(h->0)(f(0,h)-f(0,0))/h=0/h=0$
e quindi per la differenziabilità ho
$ lim_(x,y->0,0)(f(x,y)-f(0,0)-((delf)/(delx))(0,0)x-((delz)/(dely))(0,0)y)/sqrt(x^2+y^2) $
che mi diventa:
$ lim_(x,y->0,0) x(sqrt(|siny|))/sqrt(x^2+y^2)$
A questo punto inserendo le coordinate polari mi resta
$ lim_(\rho->0) cos(\theta)sqrt(sin(\rhosin(\theta)) $
Pensavo che l'ultimo limite fosse di ...
Siano $f(x,y)$ e $F(x,y)$ funzioni reali continue con le loro derivate parziali prime nell'aperto $A$ di $R^2$
e valga
$({partialF}/{partialx} (x,y))^2 + ({partialF}/{partialy}(x,y))^2 >0 $ (cioè le due derivate non si devono annullare simultaneamente?)
Sia $ Z={(x,y) inA : F(x,y)=0}!=Phi$ l'insieme degli zeri di F
Diremo che $f $ha un massimo relativo vincolato ( con vincolo dato d a$F(x,y)=0$) nel punto $(x_0,y_0) in Z$
se esiste un intorno $I$ di tale punto, tale che per ogni ...
ciao a tutti..
ho questa formula
$ \int_{\DeltaS}(delb)/(delt) \hat i_n dS = (delb)/(delt) \hat i_n $
il primo termine è uguale al secondo dopo aver diviso tutto per $ \DeltaS $ , dopo aver fatto tendere $ \DeltaS $ a 0 e dopo aver applicato il teorema della media..
non capisco come applica il teorema della media..qualcuno mi può dare una mano?
sia $ bar(a) = ( x / (x^2+2y^2-1)^(1/2) + log(1+y^2) )vec(i)+( (2y)/(x^2+2y-1)^(1/2) + (2xy) / (1+y^2) )vec(j) $ il campo vettoriale, stabilire se è conservativo!!
Il campo è di classe C1 nel suo dominio quindi se dimostro che il suo rotore è nullo e che il suo dominio è a connessione lineare semplice allora è conservativo, sul fatto che il suo dominio sia a connessione lineare semplice non lo è xkè è l'intero R a due privato dell ellisse di vertici $ ( +- 1,0) (0, +- 1/2^(1/2) ) $ allora come procedo ora?? xkè nn posso nemmeno dividerlo in componenti connesse
buonasera,
all'ultimo esame di analisi ho incontrato questo esercizio: "trovare la prima derivata che non si annulla nello zero della funzione $tan(cos(x^2)-1)+x^4/2$ "
Ho capito che bisogna usare gli sviluppi di MacLaurin delle funzioni in questione, ma non so proprio come fare per trovare qualcosa che non si annulla in 0, poichè ogni volta che sostituisco $x=0$ nel polinomio ottenuto mi viene 0, allora probabilmente non è questo il metodo da utilizzare. Qualcuno ha idea di come ...
Buonasera a tutti! Ieri ho sostenuto l'esame di analisi, e volevo un vostro parere sullo svolgimento di un esercizio, così in attesa dei risultati posso mettermi l'anima in pace
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Sia D la regione piana intersezione della corona circolare di centro l'origine e raggi 1 e 2 con l'angolo del semipiano inferiore delimitato dalle bisettrici del terzo e quarto quadrante. Disegnare D e calcolare:
a) $int int_D xye^(x^4+y^4+2) dxdy$
b) $int int_D x^2/(x^2+y^2) e^sqrt(x^2+y^2) dxdy$
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Prima di tutto, dal testo non avevo ...
Salve, sono nuovo utente del forum quindi innanzi tutto faccio i complimenti per il sito ora passando al mio problema avrei una successione definita per ricorrenza che ho svolto ma sul cui procedimento non sono sicuro, potreste controllare?
Ciao a tutti, non riesco a capire un passaggio nel calcolo di un integrale con il metodo dei residui, si tratta dell'esercizio 26 di queste ottime dispense http://www.mat.uniroma2.it/%7Etauraso/Online2/AC-E.pdf
Le tre singolarità nelle curva dovrebbero essere di ordine uno giusto? Come calcola il residuo di $1/(z^6+1)$ passando ad $1/(6z^5)$ ? (Seconda uguaglianza per intenderci)
Grazie mille della gentilezza
Ragazzi avrei bisogno di una mano per determinare il carattere di questa serie:
$sum_{n=1}^infty (sqrt(n^2+1)-n) / (log^3(n))$
Questo è quello che sono riuscito a fare finora:
Condizione necessaria per la convergenza
$lim_{n \to \infty}(nsqrt(1+1/n^2)-n) / (log^3(n)) = lim_{t \to 0}(1/tsqrt(1+t^2)-1/t) / (log^3(1/t)) = 0$
Poi pensavo di procedere col criterio del confronto asintotico, (ho capito più o meno come funziona, ma non so con cosa confrontare..)
Numeratore: $sqrt(n^2+1)-n ∼$ ??
Denominatore: $log^3(n) ∼ $ ??
$ e^(2x)=1/e^2 $
$ lne^(2x)=ln(e^-2) $
$ 2x=-2 $
$ x=-1 $
Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere un esercizio sugli integrali doppi ma sono andata in palla. Il dominio è questo:
$ D={(x,y)in RR^2 | -1<=x<=1, x^2<=y<=sqrt(2-x^2) } $
e l'integrale da risolvere è: $ int int_(D)root(3)(sinx) dx dy $
Se non ho fatto errori la funzione non è dispari, quindi posso procedere con i calcoli.
$ int_-1^1 ( int_(x^2)^(sqrt(2-x^2))root(3)(sinx) dy)dx = int_-1^1 (root(3)(sinx) int_(x^2)^(sqrt(2-x^2)) dy)dx $
$ = int_-1^1 root(3)(sinx)(sqrt(2-x^2)-x^2) dx = int_-1^1 root(3)(sinx)sqrt(2-x^2)dx-int_-1^1x^2root(3)(sinx) dx $
... e ora?
Salve a tutti
Io ho qualche problema col risolvere questa equazione. Dovrei trovare il parametro \(\displaystyle d \), ma mi sono bloccato fino a questa espressione:
\(\displaystyle 2\cdot (-e^{-\frac{1}{2}d} + 1) = 1 \) Come si prosegue per trovare \(\displaystyle d \) ?
Grazie anticipatamente
Domanda veloce di topologia elementare.
Sia $V \subset RR^3$ compatto, e quindi chiuso e limitato. Posso concludere che la frontiera $\partial V$ di $V$ sia una superficie chiusa?
Se sì, la compattezza è necessaria o basta la chiusura e il fatto che sia limitato?
Grazie
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