Polinomio caratteristico della matrice corretto?

[dencer]

Salve! Sono alle prese con un esercizio sulla diagonalizzazione...in pratica devo verificare che la matrice sia diagonalizzabile ma qualcosa non torna...
la matrice è questa : 3 1 4 (prima riga) , 2 4 8 (seconda riga), -1 -1 -2 (terza riga)...il polinomio caratteristico che trovo è questo (3-t)(4-t)(-2-t)-6...ma come vado avanti??? cosa sbaglio???? .-. aiuto!...spero possiate aiutarmi...a presto...grazie mille!

[ciampax]

Il polinomio caratteristico è

[math](3-t)(4-t)(-2-t)+2t-20[/math]

[dencer]

ho fatto i calcoli 1000 volte...prima era sbagliato ma ora mi trovo (3-t)(4-t)(-2-t)+28-10t .-.

(3-t)(4-t)(-2-t)-16-[2(-2-t)-8(3-t)-4(4-t)]...l 'espressione iniziale che devi risolvere risulta essere questa a te?


grazie per la tempestività :)...sempre gentilissimo

[ciampax]

Sì, è quello, avevo cannato un meno...

[dencer]

perfetto ma risolvendolo ottengo un t^3 +5t^2-8t+4 che con ruffini non torna il alcun modo...non riesco a trovarmi gli autovalori!!!

[ciampax]

Dunque, facendo i conti viene fuori

[math]-t^3+5 t^2-8t+4=0[/math]

e mi pare che

[math]t=1[/math]

sia una soluzione, no? In particolare ottieni

[math]-t^3+5t^2-8t+4=(t-1)(-t^2+4t-4)=-(t-1)(t-2)^2[/math]

per cui gli autovalori sono

[math]t=1[/math]

e

[math]t=2[/math]

(con molteplicità algebrica due).