Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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L'esercizio è il seguente:
Sia $a_n$ una successioni reale, $\Lambda_n:= \text{sup}{a_k, k\geq n}$ e $\lambda_n:= \text{inf}{a_k, k\geq n}$. Mostrare che $\Lambda_n$ è decrescente, $\lambda_n$ è crescente e:
$\lim_{n} \Lambda_n=\lim_{n} \text{sup}$ $a_n$,
$\lim_{n} \lambda_n=\lim_{n} \text{inf}$ $a_n$.
Nessun problema nel provare la crescenza di $\lambda_n$ e la decrescenza di $\Lambda_n$.
Non riesco invece a dimostrare le ultime due implicazioni. Come potrei procedere?
Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio su due tipi di esercizi:
1) k è un parametro reale positivo, per quale valore di k la serie $\sum_{n=0}^infty \frac{k^{n}+3^{n}){5^{n}}$ ha somma $\frac{25}{6}$?
Secondo i miei calcoli k vale 2, però sono arrivato a questa conclusione "supponendo" che $\sum_{n=0}^infty \frac{k^{n}){5^{n}}$ fosse una serie geometrica convergente (k
salve sto studiando limiti e derivarte di funzioni in 2 variabili.
il mio dubbio era: data una funzione in 2 variabili f(x,y) come posso stabilire se questa è differenziabile in un punto?
so che per verificare la continuità devo calcolare il limite nel punto , per la derivabilità devo confrontare le derivate sx dx nel punto però non so come verificare la differenziabilità.
come posso fare?
grazie
Salve.
La frase: "I punti critici sono tutti e soli i punti di minimo" è equivalente alla frase: "I punti di minimo sono tutti e soli i punti critici"?
Grazie a tutti.
salve sto svolgendo un problema di calcolo variazionale, e durante il calcolo delle condizioni necessarie del primo ordine mi è sorto un dubbio.
ho una equazione differenziale del tipo
$ 2tx''+2x'=0 $
sostituisco $ x'=u $
ottengo
$ int 1/u dx = -int 1/t dx $
quindi ipotizzando che t>0
$ ln(abs(u))=-ln(t)+c $
ora viene un passaggio che non mi è chiaro ma di cui ho quanto scritto da un professore alla lavagna
$ u=c/t $
mi sarei aspettato $ abs(u)=c/t $ dove ovviamnente c non è più la ...
Buon pomeriggio. Ho un dubbio riguardante un esercizio:
Data la funzione F:R-->R
Allora F^-1(3) è uguale a:
a) 1
b) Insieme vuoto
c) x+2
d) 3
e) 4
.La risposta corretta è la a). Vorrei però conoscere il ragionamento per arrivarci.
Grazie dell'aiuto.
Salve. Mi servirebbe una mano a calcolare questo limite: lim_(x ->+ oo ) nln (n/(n+1)) e cosa sapete dirmi di questa successione arctan (n^2/(n+2)) ? Di quest'ultima mi servirebbe sapere l'estremo inferiore e superiore, massimo e minimo e il suo limite per n che tende a infinito ma mi interessa sopratutto il ragionamento visto che con le arcotangenti ho sempre avuto qualche difficoltà
Buonasera,
devo calcolare $F'(x)$ con $F(X)= int_(0)^(x^2) e^(-2t) dt $
a ragionamento, credo che valga la regola: $ int_(0)^(f(x))g(t) dt=g(f(x))*f'(x) $
usando il teorema fondamentale del calcolo integrale.
E' corretto? Come si può far vedere questo facilmente?
Partendo da $ F(x)=int_(0)^(x )g(t) dt=>F'(x)=g(x) $
Per il primo esercizio è corretta la soluzione $2xe^(-2x^2)$?
Grazie mille.
Buona sera
considerate il problema.
Negli gli spazi euclidei $ R^2,R $, la funzione $ root(3)(x*y) $.
Dimostrare che è infinitesima in $ (0,0) $ .
Ho sviluppato 2 metodi di risoluzione e mi chiedevo se esistessero
metodi alternativi ...
Ringrazio tutti i partecipanti.
Metodo 1
posto $ g(x,y)=x $ , $ h(x,y)=y $, dato che:
$g(x,y)$ ,$h(x,y)$, $ root(3)t $ sono continue in $(0,0)$;
prodotto e composizione di ...
Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere questo esercizio di topologia.
Sia (X,d) uno spazio metrico. Si dimostri che:
a) la funzione $ d'(x,y) = (d(x,y))/(1+d(x,y) $ definisce un'altra metrica su X che rende X limitato.
b) ogni spazio metrico è omeomorfo a uno spazio metrico limitato.
Per quanto riguarda il punto a), penso di averlo risolto abbastanza facilmente. Il problema è il punto b).
Purtroppo non so da che parte iniziare. Potreste darmi una mano?
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Salve a tutti.
Ho questa serie:
$ sum_(n=0) n^A /(arctan (n^B) $
e devo discuterne il carattere al variare di A,B in \( \Re \)
qualcuno puo' aiutarmi?
Non riesco a capire bene il metodo della spezzata per costruire un potenziale di una forma differenziale. In particolare non riesco a capire perché nel calcolo dell'integrale curvilineo lungo il segmento orizzontale, al posto del vettore che rappresenta la derivata prima della curva (che in questo caso è il segmento orizzontale) si mette il vettore (1,0) e perché nel calcolo dell'integrale curvilineo lungo il segmento verticale, al posto del vettore che rappresenta la derivata prima della curva ...
Ciao a tutti,
prendiamo $f(t)={(sin(t)/t text{ se } t!=0),(1 text{ se } t=0):}$ o anche solo $g:RR^**->RR,t->sin(t)/t$.
Si ha che $f,g in L^1(RR)$ e $F[f]=F[g]=1/2 sqrt(π/2) [sgn(1-ω)+sgn(1+ω)]$.
Come è possibile che $-1$ e $1$ siano punti di discontinuità (di prima specie), il teorema sulla convergenza dominata di Lebesgue non dovrebbe garantirmi il contrario ?
Grazie in anticipo
se per la funzione [tex]f: f(f(x))=ln(2+e^x)[/tex] , qualle e' la f
Buongiorno a tutti avrei una domanda da farvi riguardo il teorema di esistenza della primitiva nel piano complesso. Le condizioni affinchè una funzione f(z) abbia una funzione primitiva è che f(z) deve essere definita in un dominio aperto e connesso? Quindi l'analicità di una funzione è solo una condizione aggiuntiva?
Cioè sul libro non da alcuna dimostrazione perchè la enuncia come una definizione why?
Secondo voi, è possibile che il sistema differenziale
\begin{cases}
2\dot{q}(t) + \dot{q}(t-1) + \dot{q}(t+1) = k & \text{if} \hspace{5mm} 0 \le t \le 2 \\
\dot{q}(t) + \dot{q}(t-1) = c & \text{if} \hspace{5mm} 2 \le t \le 3
\end{cases}end{\cases}
abbia, per opportune costanti $k$ e $c$, soluzioni $q:[-1,3] \to \mathbb{R}$ di classe $C^2$ che soddisfino la condizione iniziale $q(t)= -t$ per $t \in [-1,0]$ e $q(3)=2$? A me vengono in mente ...
devo risolvere un problema di laplace sul quadrato unitario ma non ho la più pallida idea di come approcciarlo a causa delle condizioni al contorno (su vari libri di analisi trovo varie soluzioni di problemi di dirichlet)
$ 1/(a)^2u_(x x)+u_(y y)=0 $
$x=0$ $u=1$
$x=1 (partialu)/(partialx)=0$
$y=0 (partialu)/(partialy)=0$
$y=1 (partialu)/(partialy)+b*u(x,1)=0$
sapreste aiutarmi? io non so proprio da dove cominciare
Buongiorno a tutti.
Sto studiando l'integrale \[ \int_0^1 \frac{x-1}{log(1-x)}\ \text{d} x \]
Il campo di esistenza della funzione integranda è $(-\infty,0),(0,1)$
Quindi i miei punti da controllare sono l'intorno $0^+$ e controllare anche il punto $1^-$.
Per quanto riguarda il:
$lim_(x->0^+) f(x) = +\infty $
Ho ragionato dicendo che il logaritmo ha ordine minore di qualunque altra funzione e quindi per la definizione di infinito se:
$lim_(x->0) \frac{f(x)}{g(x)} = +\infty $ se $f(x)$ ha ...
$ D(Fg-\int Fg' = fg+Fg'-Fg'=fg $$ D(Fg-\int Fg' = fg+Fg'-Fg'=fg $Il teorema seguente :
Th. Sia $f$ una funzione continua su di un intervallo $I$ e $g \in C^1(I)$ . Allora si ha , indicando con $F$ una primitiva di $f$ , che
$\int f(x)g(x) dx = F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)$ (1)
al corso ci è stata presentata la (1) a mo di regoletta dicendo che :
dalla relazione $(f*g)' = f'g+g'f$ (2) si può ricavare (1) sotto determinate ipotesi, insomma , ci è stato spiegato quasi come ad intendere che dalla ...
Ciao ragazzi ! Devo svolgere questo esercizio di topogia.
Si dia un esempio di spazio metrico che contiene due sfere $ S(x,r_1) $ e $ S(y,r_2) $ con x diverso da y e $ r_1>r_2 $ tali che la sfera di raggio minore contenga la sfera di raggio maggiore:
$ S(x,r_1)sub S(y,r_2) $
Nella soluzione del problema mi dice di considerare come spazio metrico la semiretta positiva dell'asse reale con l'ordinaria distanza tra numeri reali d(x,y)= | x-y |
e poi dice
Considerando le due ...
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