Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi sto risolvendo questo esercizio di topologia.
Data una base $ (e_1,e_2) $ di vettori in R2, si defi nisca la norma euclidea di un vettore qualunque $ x = x_1e_1+ x_2e_2 $ come : $ ||x||_0 = sqrt(x_1^2+x_2^2) $
si definiscano inoltre le seguenti applicazioni da R2 a R
$ ||x||_1 = |x_1| + |x_2| $
$ ||x||_2 = max {|x_1| + |x_2|} $
Si dimostri che sia $ ||\cdot||_1 $ che $ ||\cdot||_2 $ de ifiniscono una norma e si rappresenti nel piano cartesiano la sfera unitaria centrata nell'origine per tutte e tre ...
Scusate se magari potrebbe sembrare sciocco, ma non capisco una cosa del seguente esercizio :
Sia $D= {(x,y)\inR^2 : 1\leqx^2+y^2\leq3 , 0\leqx\leqy} $. Calcolare $ int int_(D)ydx dy $
In coordinate polari D diventa $A={(rho, theta) \in [0;+oo) x [-pi;pi] : 1\leqpi\leq3^(1/2),pi/4\leqtheta\leqpi/2}$
A questo punto sul libro c'è scritto $ int int_(D) ydx dy = int_(1)^(3^(1/2)) int_(pi/4)^(pi/2) rho^2sintheta drhod theta $ ma perché $rho^2$ e non solo $rho$? Non dovrebbe essere $y=rhosintheta$? Grazie mille!
Devo dimostrare che se $f : I -> RR$ , $I$ intervallo, $x_0 \in I$ e f è R integrabile allora $F: I -> RR$ t.c $AA x \in I : F(x)=\int_(x_0)^x f(t)dt$ è lipchtziana e descrivere la costante di Lip.
La prima parte non mi sembra ci siano problemi. Infatti, detti $x,y \in I $ , e supposto per semplicità $x<y$,si ha che
$| F(x)-F(y) | = ${usando le proprietà degli integrali}$=| \int_(x)^y f(t)dt| <=${per il teorema della media}$s$$upf([x,y])|x-y|$
Una costante che mi ...
Dimostrare che è una disegualianza in $RR$:
$|e^x-e^y|$
ho verificato tutte le proprietà tranne la diseguaglianza triangolare.qualcuno può darmi una mano?
Ciao a tutti.. ho un problema.. non so come risolvere questa derivata.. qualcuno mi può aiutare ??
la funzione è:
$ f(x)=-1/(4*sqrtx* sqrt(2-sqrt x) $
grazie
ciao a tutti!! spero di non sbagliare a postare la domanda.. io avrei bisogno di aiuto per una dimostrazione. il teorema è questo (condizione sufficiente per un massimo locale):
Sia f : X ⊆ R ^n → R,f ∈ C^2 (X), x*∈ X. Inoltre valgano le seguenti due condizioni:
- ∇f(x*)=0
- ∇^2 f(x* ) è definita negativa.
Allora x* è un punto di massimo locale per f.
Dimostrazione:
la formula di taylor arrestata al secondo ordine è:
f(x*+ αd )-f(x* )= αd' ∇f(x* )+1/2 α^2 d' ∇^2 f(x*) d+ ...
Salve a tutti potreste darmi una mano a dimostrare che questa applicazione, $d:RR^n\timesRR^n->RR$ t.c. $AA (x,y) in RR^n\timesRR^n , d(x,y)=||x||+||y||$ sia una metrica su $RR^n$
Grazie mille,
Vito L
Calcolare il flusso del campo vettoriale F=(x,y,z) uscente dalla superficie laterale del cilindro x^2+y^2=1, 0
L'esercizio è il seguente:
Sia $a_n$ una successioni reale, $\Lambda_n:= \text{sup}{a_k, k\geq n}$ e $\lambda_n:= \text{inf}{a_k, k\geq n}$. Mostrare che $\Lambda_n$ è decrescente, $\lambda_n$ è crescente e:
$\lim_{n} \Lambda_n=\lim_{n} \text{sup}$ $a_n$,
$\lim_{n} \lambda_n=\lim_{n} \text{inf}$ $a_n$.
Nessun problema nel provare la crescenza di $\lambda_n$ e la decrescenza di $\Lambda_n$.
Non riesco invece a dimostrare le ultime due implicazioni. Come potrei procedere?
Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio su due tipi di esercizi:
1) k è un parametro reale positivo, per quale valore di k la serie $\sum_{n=0}^infty \frac{k^{n}+3^{n}){5^{n}}$ ha somma $\frac{25}{6}$?
Secondo i miei calcoli k vale 2, però sono arrivato a questa conclusione "supponendo" che $\sum_{n=0}^infty \frac{k^{n}){5^{n}}$ fosse una serie geometrica convergente (k
salve sto studiando limiti e derivarte di funzioni in 2 variabili.
il mio dubbio era: data una funzione in 2 variabili f(x,y) come posso stabilire se questa è differenziabile in un punto?
so che per verificare la continuità devo calcolare il limite nel punto , per la derivabilità devo confrontare le derivate sx dx nel punto però non so come verificare la differenziabilità.
come posso fare?
grazie
Salve.
La frase: "I punti critici sono tutti e soli i punti di minimo" è equivalente alla frase: "I punti di minimo sono tutti e soli i punti critici"?
Grazie a tutti.
salve sto svolgendo un problema di calcolo variazionale, e durante il calcolo delle condizioni necessarie del primo ordine mi è sorto un dubbio.
ho una equazione differenziale del tipo
$ 2tx''+2x'=0 $
sostituisco $ x'=u $
ottengo
$ int 1/u dx = -int 1/t dx $
quindi ipotizzando che t>0
$ ln(abs(u))=-ln(t)+c $
ora viene un passaggio che non mi è chiaro ma di cui ho quanto scritto da un professore alla lavagna
$ u=c/t $
mi sarei aspettato $ abs(u)=c/t $ dove ovviamnente c non è più la ...
Buon pomeriggio. Ho un dubbio riguardante un esercizio:
Data la funzione F:R-->R
Allora F^-1(3) è uguale a:
a) 1
b) Insieme vuoto
c) x+2
d) 3
e) 4
.La risposta corretta è la a). Vorrei però conoscere il ragionamento per arrivarci.
Grazie dell'aiuto.
Salve. Mi servirebbe una mano a calcolare questo limite: lim_(x ->+ oo ) nln (n/(n+1)) e cosa sapete dirmi di questa successione arctan (n^2/(n+2)) ? Di quest'ultima mi servirebbe sapere l'estremo inferiore e superiore, massimo e minimo e il suo limite per n che tende a infinito ma mi interessa sopratutto il ragionamento visto che con le arcotangenti ho sempre avuto qualche difficoltà
Buonasera,
devo calcolare $F'(x)$ con $F(X)= int_(0)^(x^2) e^(-2t) dt $
a ragionamento, credo che valga la regola: $ int_(0)^(f(x))g(t) dt=g(f(x))*f'(x) $
usando il teorema fondamentale del calcolo integrale.
E' corretto? Come si può far vedere questo facilmente?
Partendo da $ F(x)=int_(0)^(x )g(t) dt=>F'(x)=g(x) $
Per il primo esercizio è corretta la soluzione $2xe^(-2x^2)$?
Grazie mille.
Buona sera
considerate il problema.
Negli gli spazi euclidei $ R^2,R $, la funzione $ root(3)(x*y) $.
Dimostrare che è infinitesima in $ (0,0) $ .
Ho sviluppato 2 metodi di risoluzione e mi chiedevo se esistessero
metodi alternativi ...
Ringrazio tutti i partecipanti.
Metodo 1
posto $ g(x,y)=x $ , $ h(x,y)=y $, dato che:
$g(x,y)$ ,$h(x,y)$, $ root(3)t $ sono continue in $(0,0)$;
prodotto e composizione di ...
Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere questo esercizio di topologia.
Sia (X,d) uno spazio metrico. Si dimostri che:
a) la funzione $ d'(x,y) = (d(x,y))/(1+d(x,y) $ definisce un'altra metrica su X che rende X limitato.
b) ogni spazio metrico è omeomorfo a uno spazio metrico limitato.
Per quanto riguarda il punto a), penso di averlo risolto abbastanza facilmente. Il problema è il punto b).
Purtroppo non so da che parte iniziare. Potreste darmi una mano?
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Salve a tutti.
Ho questa serie:
$ sum_(n=0) n^A /(arctan (n^B) $
e devo discuterne il carattere al variare di A,B in \( \Re \)
qualcuno puo' aiutarmi?
Non riesco a capire bene il metodo della spezzata per costruire un potenziale di una forma differenziale. In particolare non riesco a capire perché nel calcolo dell'integrale curvilineo lungo il segmento orizzontale, al posto del vettore che rappresenta la derivata prima della curva (che in questo caso è il segmento orizzontale) si mette il vettore (1,0) e perché nel calcolo dell'integrale curvilineo lungo il segmento verticale, al posto del vettore che rappresenta la derivata prima della curva ...
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