Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ragazzi,
ho questo integrale da risolvere:
$\int int dxdy/x^2 + 1
con y=x^2 - 1
qualcuno potrebbe aiutarmi?
Salve ragazzi stavo avendo qualche problema nella risoluzione di un esercizio riguardante lo sviluppo delle serie numeriche di Maclaurin:
\( f(x)=e^{-xcosx}+\sin x-\cos x \)
Di ordine n=2
Ora, io ho sostituito "-xcosx" con t, e una volta sostituito ho ottenuto:
\( e^{-xcosx}=\) \( 1-xcosx+{x^2cos^2x \over 2} \)
poi ho sommato questi due sviluppi a quelli del seno e coseno ovvero:
\( f(x)=1-xcosx+{x^2cos^2x \over 2}+x-1+{x^2\over2} \)
dopodiché ho semplificato i due 1 e diviso la ...
come faccio a capire dove una funzione a più variabili è derivabile? se il testo mi chiede la derivabilità lungo un vettore applico la definizione, ma se mi chiede la derivabilità in generale come mi devo comportare? grazie
non riesco a risolvere questo integrale:
$int_(0)^(2)e^((x-1)^2)(x-1)dx$.
ho calcolato il prodotto notevole venendo fuori $e^(x^2-2x+1)$, ma non mi è stato d'aiuto
Ciao a tutti, ho un problema che non riesco a risolvere:
si tratta di provare che in un sottoinsieme limitato \(\displaystyle \Omega \) di \(\displaystyle R^n \) una funzione è lipschitziana se e solo se appartiene a \(\displaystyle W^{1,\infty}(\Omega) \).
La dimostrazione utilizza il teorema di Alaoglu, cioè il fatto che la palla unitaria nel duale è compatta per la topologia debole *, in particolare che \(\displaystyle B_{L^\infty} \) è compatta nella topologia \(\displaystyle ...
Salve ragazzi , ho questo teorema :
Sia $\sum_{n=0}^\infty a_n$ (1) serie di numeri reali.
Allora se $\sum_{n=0}^\infty a_n$ converge $=>$ ${a_n}->0$.
A prima vista, sembra semplice ma non mi è chiaro un punto. Il professore l'ha dimostrato in questa maniera.
Per ipotesi (1) converge , quindi $ EE lim s_n = s$ dove $s_n = a_0+......+a_n$ (somme parziali)
Presa ${s_(n+1)}$ sotto successione di ${s_n}$ si ha che anche $s_(n+1) -> s $ , in particolare vale che ...
Salve a tutti,
oggi mi sono imbattuto in questa proprietà di cui vorrei sapere il nome, se ne ha uno:
\(\displaystyle x \leq f(x) \)
cioè, l'immagine di x secondo f è sempre maggiore od uguale ad x, per ogni elemento x nel dominio di f, assumento che esista una relazione d'ordine \(\displaystyle \leq \) tra gli elementi del dominio e del codominio di f.
La mia curiosità nasce da una proprietà simile dell'addizione sui numeri naturali, cioè che la somma di due naturali qualsiasi è sempre ...
Ciao,
Mi potete spiegare qual è il metodo per risolvere questi esercizi di analisi complessa?
1) Determinare le regioni individuate da:
$ || z-3|| < 3 $
$ || z-z1|| > || z-z2|| $
2) Caratterizzare i seguenti insiemi e specificare se sono aperti, chiusi, connessi
$ {z| propz +(prop z)\ast <= 0 } $
Grazie a tutti, non mi interessa tanto avere risolto gli esercizi, ma capire come si fanno per potere risolvere gli altri
Ciao,
chi mi può aiutare a risolvere il limite di questa funzione in (0,0)?
$ f(x,y)=(x^2y+sin^2x)/(x^2+y^2) $
Grazie!!
Posto di seguito un passo di alcuni miei appunti che non ho compreso pienamente.
Sia $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ una funzione olomorfa in un aperto $Omega$. Poniamo $z=rhoe^(itheta) in Omega'$ tale che il corrispondente punto $z=rhoe^(itheta) in Omega$.
Poniamo
$g(rho,theta)=f(rhoe^(itheta))=u(rhocostheta,rhosintheta)+iv(rhocostheta,rhosintheta)$, $(rho,theta)in Omega'$
Si ha allora sfruttando le condizioni di Olomorfia
$(delg)/(delrho)=(u_x+iv_x)costheta+i(v_y-iu_y)sintheta$
Mi sapreste spiegare quest'ultimo passaggio?
Teorema. Sia $f:I\to RR$ continua, $I$ intervallo di $RR$, $f$ invertibile. Allora $f^{-1}$ è continua.
La dimostrazione del Professore mi ha lasciato perplesso in alcuni punti, quindi ho provato a rifarla da me.
Ho già dimostrato che nelle ipotesi del sopracitato Teorema ($f$ continua e biiettiva su un intervallo), $f$ è strettamente monotona. Suppongo dunque che $f$ (e di conseguenza anche ...
Salve ragazzi...devo affrontare il seguente esercizio ed ho problemi nella risoluzione...soprattutto nella seconda parte. Potete darmi una mano? Grazie in anticipo:
$u$, funzione localmente integrabile in $\R\times[0,\infty)$, e una soluzione debole per
\begin{eqnarray}\label{eqtransport}
\left\{
\begin{array}{ll}
u_{t}+ c u_{x} = 0\qquad & x\in R, t>0\\
u(x,0)= g & x\in R \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
se
\[ \int_0^\infty dt \int_{R} u ( v_t +c v_x)\,dx = -\int_R g(x) v(x,0) ...
Ciao a tutti,
sto facendo esercizi sulla determinazione di massimi e minimi assoluti di funzioni di 2 variabili all'interno di un dominio (ad esempio un quadrato, un rettangolo ecc...). Penso di aver capito abbastanza bene la procedura ma, talvolta, ho dei problemi con delle banalità.. credo sia il caso dell'esercizio che sto per proporvi.
Devo calcolare gli estremi assoluti della funzione: $ f(x,y)=(x^2-y)^3 $
nel dominio: $ D = {(x,y)\inR^2:y\leq3-x,y\leq3+x,y\geq0} $
Procedo sempre in questo modo:
1 prima di tutto ...
Salve, mi trovo davanti ad un esercizio di ricerca di massimi e minimi di una funzione a due variabili con il caso di estremi vincolati.
La funzione in questione è la seguente:
$ f(x,y) = x^2 -y^2 +3xy + 2y $
Ho calcolato le derivate parziali e l'hessiano, ho visto dove si annullano e l'unico punto in cui si annullano è
$P = (-6/13, 4/13) $ ed essendo in tale punto $H < 0 $ e $(d^2f)/dx > 0$ posso affermare che $P$ non è nè di massimo relativo nè di minimo relativo per ...
Salve a tutti ragazzi, ho un problema con la seguente equazione differenziale:
$(2y-1)y'=1$
Non so come risolverla... o meglio, ho risolto con il metodo delle variabili separabili e ottengo:
$(2y-1)dy=dx$
$y^2-y=x+c$
Secondo voi è corretto?
Poi se devo trovare la soluzione del problema di Cauchy in $y(0)=0$ ottengo $y^2-y=x$
Grazie mille.
scusate la banalità ma non capisco assolutamente come l'eserciziario calcoli questa derivata.
l'ultimo addendo non dovrebbe essere semplicemente $ f(1/x)/x $, tra l'altro con il segno meno?
evidentemente qualcosa mi sfugge.
gracias.
Faccio riferimento alla seguente definizione di sottovarietà differenziabile:
Un insieme \(M \subset \mathbb{R}^n \) è una sottovarietà differenziabile di \(\mathbb{R}^n\) di classe \( \mathcal{C}^k \), \(k \ge 1\), e di dimensione \( d\), con \(1 \le d \le n-1 \), se per ogni \( \bar{x} \in M \) esistono \( \delta > 0\) ed \( f \in \mathcal{C}^k (B_{\delta}(\bar{x}); \mathbb{R}^{n-d})\) tali che:
i) \(B_{\delta}(\bar{x}) \cap M = \{ x \in B_{\delta}(\bar{x}) : f(x)=0 \} \);
ii) rango ...
Spero che qualcuno possa chiarire questo dubbio sulle funzioni integrali:
Se la funzione integranda è definita a partire da un valore (esempio stupido $ F(x)=int_(2)^(x) logt dt $ ) posso dire che il dominio della funzione integrale non comprende i valori che lo precedono (nel caso dell'esempio $ D_Fsube (0;+infty) $ )... ma così sto dicendo che se non è definita la derivata non è definita nemmeno la funzione...
Posso sempre fare questa considerazione perché i casi in cui funzioni con derivata non definita ...
Buondì!
Dati un insieme $X \subset RR^n$, un insieme aperto $A \sup X$ ed un insieme compatto $K \subset X$, si definisce misura esterna di Lebesgue il numero
$\mu^e (X)= INF_A \mu(A)$
e misura interna di Lebesgue il numero
$\mu^i (X)= SUP_K \mu(K)$
Se $\mu^e = \mu^i$, allora $X$ è misurabile secondo Lebesgue e $\mu^e$ si chiama misura di Lebesgue.
(scusate per il maiuscolo ma non ho capito come si fa a scrivere "inf" e "sup" senza che ...
Ciao ragazzi ho un dubbio su questo esercizio!
Dice:
Si consideri il seguente spazio di successioni:
$ c_K = {a = {a_n}_(ninmathbb(N)); a_ninmathbb(C); a_n != 0 $ solo per un numero finito di elementi $ } $
Si dimostri che $c_K $ è uno spazio normato NON completo con la norma:
\( ||a_n|| = sup |a_n| \)
Nella risuluzione dell'esercizio, il libro dice:
Se consideriamo la successione $ {a^(N)} $ di elementi di $ c_K $ con
$ a^((N)) = (1,1/2,...,1/N,0,0,...) $ essa è una successione di cauchy :
...
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