Analisi matematica di base
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Ciao,
chi mi può aiutare a risolvere il limite di questa funzione in (0,0)?
$ f(x,y)=(x^2y+sin^2x)/(x^2+y^2) $
Grazie!!
Posto di seguito un passo di alcuni miei appunti che non ho compreso pienamente.
Sia $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ una funzione olomorfa in un aperto $Omega$. Poniamo $z=rhoe^(itheta) in Omega'$ tale che il corrispondente punto $z=rhoe^(itheta) in Omega$.
Poniamo
$g(rho,theta)=f(rhoe^(itheta))=u(rhocostheta,rhosintheta)+iv(rhocostheta,rhosintheta)$, $(rho,theta)in Omega'$
Si ha allora sfruttando le condizioni di Olomorfia
$(delg)/(delrho)=(u_x+iv_x)costheta+i(v_y-iu_y)sintheta$
Mi sapreste spiegare quest'ultimo passaggio?
Teorema. Sia $f:I\to RR$ continua, $I$ intervallo di $RR$, $f$ invertibile. Allora $f^{-1}$ è continua.
La dimostrazione del Professore mi ha lasciato perplesso in alcuni punti, quindi ho provato a rifarla da me.
Ho già dimostrato che nelle ipotesi del sopracitato Teorema ($f$ continua e biiettiva su un intervallo), $f$ è strettamente monotona. Suppongo dunque che $f$ (e di conseguenza anche ...
Salve ragazzi...devo affrontare il seguente esercizio ed ho problemi nella risoluzione...soprattutto nella seconda parte. Potete darmi una mano? Grazie in anticipo:
$u$, funzione localmente integrabile in $\R\times[0,\infty)$, e una soluzione debole per
\begin{eqnarray}\label{eqtransport}
\left\{
\begin{array}{ll}
u_{t}+ c u_{x} = 0\qquad & x\in R, t>0\\
u(x,0)= g & x\in R \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
se
\[ \int_0^\infty dt \int_{R} u ( v_t +c v_x)\,dx = -\int_R g(x) v(x,0) ...
Ciao a tutti,
sto facendo esercizi sulla determinazione di massimi e minimi assoluti di funzioni di 2 variabili all'interno di un dominio (ad esempio un quadrato, un rettangolo ecc...). Penso di aver capito abbastanza bene la procedura ma, talvolta, ho dei problemi con delle banalità.. credo sia il caso dell'esercizio che sto per proporvi.
Devo calcolare gli estremi assoluti della funzione: $ f(x,y)=(x^2-y)^3 $
nel dominio: $ D = {(x,y)\inR^2:y\leq3-x,y\leq3+x,y\geq0} $
Procedo sempre in questo modo:
1 prima di tutto ...
Salve, mi trovo davanti ad un esercizio di ricerca di massimi e minimi di una funzione a due variabili con il caso di estremi vincolati.
La funzione in questione è la seguente:
$ f(x,y) = x^2 -y^2 +3xy + 2y $
Ho calcolato le derivate parziali e l'hessiano, ho visto dove si annullano e l'unico punto in cui si annullano è
$P = (-6/13, 4/13) $ ed essendo in tale punto $H < 0 $ e $(d^2f)/dx > 0$ posso affermare che $P$ non è nè di massimo relativo nè di minimo relativo per ...
Salve a tutti ragazzi, ho un problema con la seguente equazione differenziale:
$(2y-1)y'=1$
Non so come risolverla... o meglio, ho risolto con il metodo delle variabili separabili e ottengo:
$(2y-1)dy=dx$
$y^2-y=x+c$
Secondo voi è corretto?
Poi se devo trovare la soluzione del problema di Cauchy in $y(0)=0$ ottengo $y^2-y=x$
Grazie mille.
scusate la banalità ma non capisco assolutamente come l'eserciziario calcoli questa derivata.
l'ultimo addendo non dovrebbe essere semplicemente $ f(1/x)/x $, tra l'altro con il segno meno?
evidentemente qualcosa mi sfugge.
gracias.
Faccio riferimento alla seguente definizione di sottovarietà differenziabile:
Un insieme \(M \subset \mathbb{R}^n \) è una sottovarietà differenziabile di \(\mathbb{R}^n\) di classe \( \mathcal{C}^k \), \(k \ge 1\), e di dimensione \( d\), con \(1 \le d \le n-1 \), se per ogni \( \bar{x} \in M \) esistono \( \delta > 0\) ed \( f \in \mathcal{C}^k (B_{\delta}(\bar{x}); \mathbb{R}^{n-d})\) tali che:
i) \(B_{\delta}(\bar{x}) \cap M = \{ x \in B_{\delta}(\bar{x}) : f(x)=0 \} \);
ii) rango ...
Spero che qualcuno possa chiarire questo dubbio sulle funzioni integrali:
Se la funzione integranda è definita a partire da un valore (esempio stupido $ F(x)=int_(2)^(x) logt dt $ ) posso dire che il dominio della funzione integrale non comprende i valori che lo precedono (nel caso dell'esempio $ D_Fsube (0;+infty) $ )... ma così sto dicendo che se non è definita la derivata non è definita nemmeno la funzione...
Posso sempre fare questa considerazione perché i casi in cui funzioni con derivata non definita ...
Buondì!
Dati un insieme $X \subset RR^n$, un insieme aperto $A \sup X$ ed un insieme compatto $K \subset X$, si definisce misura esterna di Lebesgue il numero
$\mu^e (X)= INF_A \mu(A)$
e misura interna di Lebesgue il numero
$\mu^i (X)= SUP_K \mu(K)$
Se $\mu^e = \mu^i$, allora $X$ è misurabile secondo Lebesgue e $\mu^e$ si chiama misura di Lebesgue.
(scusate per il maiuscolo ma non ho capito come si fa a scrivere "inf" e "sup" senza che ...
Ciao ragazzi ho un dubbio su questo esercizio!
Dice:
Si consideri il seguente spazio di successioni:
$ c_K = {a = {a_n}_(ninmathbb(N)); a_ninmathbb(C); a_n != 0 $ solo per un numero finito di elementi $ } $
Si dimostri che $c_K $ è uno spazio normato NON completo con la norma:
\( ||a_n|| = sup |a_n| \)
Nella risuluzione dell'esercizio, il libro dice:
Se consideriamo la successione $ {a^(N)} $ di elementi di $ c_K $ con
$ a^((N)) = (1,1/2,...,1/N,0,0,...) $ essa è una successione di cauchy :
...
Ciao ragazzi ho dei problemi con questo esercizio che come anticipato nel titolo mi chiede di calcolare il flusso del campo vettoriale. Il campo in questione è w(x,y,z)=$ x^2 i -yj -zk$ attraverso la porzione S di superficie Cilindrica di equazione $y^2+z^2=2$ con $-1<=x<=3$ contenuta nel semispazio $z<=0$,orientata verso l'alto( terza componente del versore normale positiva). Non so proprio come iniziare , se usare la definizione di flusso o il teorema della ...
Sono un po' fuoi allenamento con gli integrali, e devo calcolare questo, che mi stà dando qualche problema:
$int sqrt(-x^2+8x-7)dx$
Davvero non mi viene nulla in mente
Ciao a tutti,
premetto che studio reti lineari attraverso l'analisi di Fourier e non quella di Laplace.
Non so quale sia la sezione migliore per questo post, nel dubbio confido nella lungimiranza dei moderatori.
Mi lascia dei dubbi la prima definizione di Funzione di Trasferimento che ho sui miei appunti.
Siano $x_omega:RR->CC,t->x_(omega)(t)$ e $y_omega:RR->CC,t->y_(omega)(t)$ rispettivamente i segnali di ingresso e di uscita ad una rete lineare tempo invariante.
Il pedice indica che sono dipendenti da un parametro ...
Salve ragazzi, sto impazzendo per calcolare l'insieme delle primitive di $\int ( (x+ \root(4)(x^2+10)))/(\root(3)(x+10)$.
Indubbiamente, se la funzione sotto il segno di integrale è elementarmente integrabile, una delle tecniche per risolvere quel tipo di integrale è procedendo per sostituzione.
Potrei sostituire con $t-x = \root(3)(x+10)$ e fare un po di conti e poi fare un'altra sostituzione tentando di eliminare quella radice quarta, ma mi sembra alquanto calcoloso il tutto! Soprattutto perché arriverei a calcolarmi ...
ciao a tutti ragazzi ! ho iniziato da poco con le serie geometriche e diciamo che sono a buon punto ! solo ho un dubbio su questo esercizio che proprio non riesco a risolvere anche se "facile" potreste darmi una mano per favore?
ecco il testo :
$\sum_{n=1}^oo (2^n+1)/7^n$
è quell'1 che mi da problemi e non so come andare avanti! grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano
Ciao ragazzi!
Non riesco a risolvere questo esercizio di topologia..
Si consideri lo spazio di Banach $ C([0,1]) $ delle funzioni continue dall'intervallo [0,1] a valori reali con la norma
\( ||f||= sup |f(x)| \)
Si dimostri che $ C([0,1]) $ si scrive comne somma diretta di $ X $ e \( \widetilde{X} \) con:
\( \widetilde{X} = \) = $ { f in C([0,1]) ; f(x) = ax+b , con :: a,bin R} $ e
$ X = { f in C([0,1]) ; f(0) = f(1) = 0 } $
Il libro mi mette questa soluzione che però non riesco a capire.
Ogni ...
Studiando sul libro,appunti e sgooglando ho capito che le sezioni di Dedekind(per come sono state definite ) :
$(A;B)$ t.c. :
$ A,B \subset QQ $
$ A \cup B= QQ$
$ A \cap B =\emptyset $
tc $A$ non ha massimo e $B$ non ha minimo , definiamo il numero reale come l'elemento separatore di questa sezione ma come sappiamo che esiste ed è unico questo numero?
(credo che la domanda sia ben posta dicendo se esiste una funzione biunivoca dalle sezioni di ...
Buongiorno a tutti,
come faccio a verificare il limite di questa succesione?
lim
n->+inf
(2 − e^n) = −infinito;
dovrei trovare Nm tale che se n>nm allora an
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