Analisi matematica di base

Ciao ragazzi ho dei problemi con questo esercizio che come anticipato nel titolo mi chiede di calcolare il flusso del campo vettoriale. Il campo in questione è w(x,y,z)=$ x^2 i -yj -zk$ attraverso la porzione S di superficie Cilindrica di equazione $y^2+z^2=2$ con $-1<=x<=3$ contenuta nel semispazio $z<=0$,orientata verso l'alto( terza componente del versore normale positiva). Non so proprio come iniziare , se usare la definizione di flusso o il teorema della ...

Sono un po' fuoi allenamento con gli integrali, e devo calcolare questo, che mi stà dando qualche problema: $int sqrt(-x^2+8x-7)dx$ Davvero non mi viene nulla in mente

Ciao a tutti, premetto che studio reti lineari attraverso l'analisi di Fourier e non quella di Laplace. Non so quale sia la sezione migliore per questo post, nel dubbio confido nella lungimiranza dei moderatori. Mi lascia dei dubbi la prima definizione di Funzione di Trasferimento che ho sui miei appunti. Siano $x_omega:RR->CC,t->x_(omega)(t)$ e $y_omega:RR->CC,t->y_(omega)(t)$ rispettivamente i segnali di ingresso e di uscita ad una rete lineare tempo invariante. Il pedice indica che sono dipendenti da un parametro ...

Salve ragazzi, sto impazzendo per calcolare l'insieme delle primitive di $\int ( (x+ \root(4)(x^2+10)))/(\root(3)(x+10)$. Indubbiamente, se la funzione sotto il segno di integrale è elementarmente integrabile, una delle tecniche per risolvere quel tipo di integrale è procedendo per sostituzione. Potrei sostituire con $t-x = \root(3)(x+10)$ e fare un po di conti e poi fare un'altra sostituzione tentando di eliminare quella radice quarta, ma mi sembra alquanto calcoloso il tutto! Soprattutto perché arriverei a calcolarmi ...

ciao a tutti ragazzi ! ho iniziato da poco con le serie geometriche e diciamo che sono a buon punto ! solo ho un dubbio su questo esercizio che proprio non riesco a risolvere anche se "facile" potreste darmi una mano per favore? ecco il testo : $\sum_{n=1}^oo (2^n+1)/7^n$ è quell'1 che mi da problemi e non so come andare avanti! grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano

Ciao ragazzi! Non riesco a risolvere questo esercizio di topologia.. Si consideri lo spazio di Banach $ C([0,1]) $ delle funzioni continue dall'intervallo [0,1] a valori reali con la norma \( ||f||= sup |f(x)| \) Si dimostri che $ C([0,1]) $ si scrive comne somma diretta di $ X $ e \( \widetilde{X} \) con: \( \widetilde{X} = \) = $ { f in C([0,1]) ; f(x) = ax+b , con :: a,bin R} $ e $ X = { f in C([0,1]) ; f(0) = f(1) = 0 } $ Il libro mi mette questa soluzione che però non riesco a capire. Ogni ...

Studiando sul libro,appunti e sgooglando ho capito che le sezioni di Dedekind(per come sono state definite ) : $(A;B)$ t.c. : $ A,B \subset QQ $ $ A \cup B= QQ$ $ A \cap B =\emptyset $ tc $A$ non ha massimo e $B$ non ha minimo , definiamo il numero reale come l'elemento separatore di questa sezione ma come sappiamo che esiste ed è unico questo numero? (credo che la domanda sia ben posta dicendo se esiste una funzione biunivoca dalle sezioni di ...

Buongiorno a tutti, come faccio a verificare il limite di questa succesione? lim n->+inf (2 − e^n) = −infinito; dovrei trovare Nm tale che se n>nm allora an

L'esercizio potrebbe essere svolto anche usando nozioni di geometria/trigonometria (ed esorto gli interessati a farlo); tuttavia, preferirei leggere una soluzione analitica. *** Esercizio: Dimostrare che l'uguaglianza: \[ \tag{1} \arctan x+ \arctan y = \arctan \frac{x+y}{1-xy} \] vale per ogni \((x,y)\in ]-1,1[^2\).

Ciao a tutti qualcuno può aiutarmi a dimostrare che \[ \int_0^\frac{3 \pi\ }{2}\ \frac{cos x}{2 \sqrt{x}\ }\ dx > 0\] In effetti riesco a dimostrare che tale integrale è > 0 nell'intervallo (0; pi) considerando la somma dell'integrale nei due intervalli (0, pi/2) e (pi/2;pi) e poi trasformando questo secondo integrale in un integrale esteso a (0;pi/2) tramite la sostituzione t=pi-x. Si ottiene così un integrale in cui l'integrando è > 0 in (0;pi/2) ed è quindi >0. Ma non so come fare nel ...

Dato che ultimamente si è parlato parecchio di Metodi Matematici per la Fisica o per l'Ingegneria (molte volte chiamando in causa proprio me, con toni ingiustificatamente lusinghieri), vorrei proporre un po' di esercizi sul calcolo degli integrali reali col metodo dei residui. L'idea è questa. Posterò un esercizio alla volta, lasciando una settimana per scrivere la soluzione. Qualora non venisse proposta nessuna soluzione giusta (o, peggio, non ne venisse proposta alcuna), esporrò la mia. Gli esercizi non saranno ...

Salve a tutti ragazzi, devo calcolare la convoluzione tra un triangolo ed un rettangolo in un ben determinato intervallo. le mie due funzioni $ f(x) $ e $ g(x) $ sono le seguenti: $ f(t)= 2 $ --------> per $ 2<=t<=4 $-------------> funzione rettangolo $ g(t)= -t+4 $ -------> per $ 2<=t<=4 $ -------------> funzione triangolo le due funzione sono nulle per tutti gli altri valori di t al di fuori dell'intervallo $ [2;4] $; Ora,detto questo ...

Ciao, non riesco a calcolare la derivata di funzioni logaritmiche in base x. Esiste una formula particolare?Come faccio a derivare se ho la x nell'argomento e nella base?Grazie

Salve a tutti, io ho una funzione: \( f(x)=x ln(x^2) \) devo disegnarne il grafico prestando particolare attenzione a descriverne il comportamento quando \( x\rightarrow 0 \) mi sono calcolata il dominio, le varie intersezioni con gli assi, gli asintoti, la crescenza e decrescenza e la concavità. Mi sono inoltre calcolata il limite sia da destra che da sinistra per \( x\rightarrow 0 \) della mia funzione e risulta: \( \lim_{x\rightarrow 0+} f(x) =0 \) \( \lim_{x\rightarrow 0-} f(x) =0 ...

Dal Marcellini Sbordone: "Un insieme aperto $ AsubeR^2 $è connesso se non esistono due aperti disgiunti non vuoti di $R^2$ la cui unione sia l'insieme $A$ ." Ora il mio dubbio è: ma ha senso parlare di insiemi connessi anche quando l'insieme non è aperto? Ad esempio dire che il dominio di $f(x,y)= sqrt(y^2+x)log(x-y)$ è un insieme illimitato né chiuso né aperto connesso. O ancora che il dominio di $f(x,y)=arcsen(x-y)$ è un insieme illimitato chiuso e connesso? Grazie a tutti.

Salve a tutti, avrei un piccolo problema per quanto riguarda la soluzione di una equazione differenziale del II ordine omogenea del tipo: \(\displaystyle M\ddot{q}+K\dot{q}=0 \) Sappiamo tutti che la soluzione è data dalla sonma di un seno e di un coseno, nel libbro viene però data questa soluzione: \(\displaystyle q=\phi\exp{j\omega t} \) ovviamente non la condivido e vorrei capire il motivo di tale soluzione offerta dal libbro. MI sapreste dare una mano? Grazie.

Ciao ragazzi ! stavo riguardando la dimostrazione della serie di Laurent... e ho un dubbio sull'ultimo passaggio dello sviluppo del denominatore $ 1/(z'-z)= - 1/(z-z')=-1/(z-z_0-(z'-z_0))= $ $ = -1/(z-z_0)1/(1-(z'-z_0)/(z-z_0))=-1/(z-z_0) sum_(n = \0)^(oo )((z'-z_0)/(z-z_0))^n $ $ = - sum_(n = \0)^(oo )(z'-z_0)^n/(z-z_0)^(n+1)= - sum_(n <0)1/((z'-z_0)^(n+1))(z-z_0)^n $ Non riesco a capire come dal penultimo passaggio possa arrivare all'ultimo. E' solo una questione matematica... però non capisco... potreste farmi vedere come ci arriva? Grazie mille dell'aiuto !

Buonasera, mi sono imbattuto nella seguente formula: per definire se una funzione è convessa ma non riesco a capirla bene. Equivarrebbe a dire che la retta passante per due punti deve stare sopra il grafico? Qualcuno potrebbe spiegarmela in modo abbastanza semplice? Grazie mille, a presto.

Analisi 1.. stavo facendo degli esercizi, ancora i primi argomenti..calcolare sup e inf.. e mi blocco ad un passaggio, ossia dimostrare che 0 è l'estremo inferiore di questo insieme : [ (n!+1)/(n+1)! con n naturale ]. Precisamente mi sono bloccata nella disequazione : epsilon > (n!+1)/(n+1)! Qualche aiutino? Suggerimenti? graazie

Buonasera a tutti, ho qualche problema con la risoluzione di un paio di limiti credo abbastanza banali ma che mi danno qualche difficoltà. Il primo limite è $lim_(x->0)(e^(2x)-e^x)/(2x)$. Io pensavo di risolverlo utilizzando il limite notevole $lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$, dunque ho cercato di mettere in evidenza $e^x$ al numeratore raccogliendolo ma non ne sono venuto comunque a capo. Sento di essere vicino alla soluzione ma mi manca l'ultimo passaggio Il secondo limite invece è $lim_(x->0)(sin(3x^2)+(1/2)^x+x)/(ln(sqrt(x)-1)$. Io ...