Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
L'esercizio potrebbe essere svolto anche usando nozioni di geometria/trigonometria (ed esorto gli interessati a farlo); tuttavia, preferirei leggere una soluzione analitica.
***
Esercizio:
Dimostrare che l'uguaglianza:
\[
\tag{1}
\arctan x+ \arctan y = \arctan \frac{x+y}{1-xy}
\]
vale per ogni \((x,y)\in ]-1,1[^2\).
Ciao a tutti qualcuno può aiutarmi a dimostrare che \[ \int_0^\frac{3 \pi\ }{2}\ \frac{cos x}{2 \sqrt{x}\ }\ dx > 0\]
In effetti riesco a dimostrare che tale integrale è > 0 nell'intervallo (0; pi) considerando la somma dell'integrale nei due intervalli (0, pi/2) e (pi/2;pi) e poi trasformando questo secondo integrale in un integrale esteso a (0;pi/2) tramite la sostituzione t=pi-x. Si ottiene così un integrale in cui l'integrando è > 0 in (0;pi/2) ed è quindi >0. Ma non so come fare nel ...
Dato che ultimamente si è parlato parecchio di Metodi Matematici per la Fisica o per l'Ingegneria (molte volte chiamando in causa proprio me, con toni ingiustificatamente lusinghieri), vorrei proporre un po' di esercizi sul calcolo degli integrali reali col metodo dei residui.
L'idea è questa.
Posterò un esercizio alla volta, lasciando una settimana per scrivere la soluzione.
Qualora non venisse proposta nessuna soluzione giusta (o, peggio, non ne venisse proposta alcuna), esporrò la mia.
Gli esercizi non saranno ...
Salve a tutti ragazzi,
devo calcolare la convoluzione tra un triangolo ed un rettangolo in un ben determinato intervallo.
le mie due funzioni $ f(x) $ e $ g(x) $ sono le seguenti:
$ f(t)= 2 $ --------> per $ 2<=t<=4 $-------------> funzione rettangolo
$ g(t)= -t+4 $ -------> per $ 2<=t<=4 $ -------------> funzione triangolo
le due funzione sono nulle per tutti gli altri valori di t al di fuori dell'intervallo $ [2;4] $;
Ora,detto questo ...
Ciao, non riesco a calcolare la derivata di funzioni logaritmiche in base x. Esiste una formula particolare?Come faccio a derivare se ho la x nell'argomento e nella base?Grazie
Salve a tutti,
io ho una funzione:
\( f(x)=x ln(x^2) \)
devo disegnarne il grafico prestando particolare attenzione a descriverne il comportamento quando \( x\rightarrow 0 \)
mi sono calcolata il dominio, le varie intersezioni con gli assi, gli asintoti, la crescenza e decrescenza e la concavità.
Mi sono inoltre calcolata il limite sia da destra che da sinistra per \( x\rightarrow 0 \) della mia funzione e risulta:
\( \lim_{x\rightarrow 0+} f(x) =0 \)
\( \lim_{x\rightarrow 0-} f(x) =0 ...
Dal Marcellini Sbordone:
"Un insieme aperto $ AsubeR^2 $è connesso se non esistono due aperti disgiunti non vuoti di $R^2$ la cui unione sia l'insieme $A$ ."
Ora il mio dubbio è: ma ha senso parlare di insiemi connessi anche quando l'insieme non è aperto?
Ad esempio dire che il dominio di $f(x,y)= sqrt(y^2+x)log(x-y)$ è un insieme illimitato né chiuso né aperto connesso.
O ancora che il dominio di $f(x,y)=arcsen(x-y)$ è un insieme illimitato chiuso e connesso?
Grazie a tutti.
Salve a tutti,
avrei un piccolo problema per quanto riguarda la soluzione di una equazione differenziale del II ordine omogenea del tipo:
\(\displaystyle M\ddot{q}+K\dot{q}=0 \)
Sappiamo tutti che la soluzione è data dalla sonma di un seno e di un coseno, nel libbro viene però data questa soluzione:
\(\displaystyle q=\phi\exp{j\omega t} \)
ovviamente non la condivido e vorrei capire il motivo di tale soluzione offerta dal libbro. MI sapreste dare una mano?
Grazie.
Ciao ragazzi ! stavo riguardando la dimostrazione della serie di Laurent... e ho un dubbio sull'ultimo passaggio
dello sviluppo del denominatore
$ 1/(z'-z)= - 1/(z-z')=-1/(z-z_0-(z'-z_0))= $
$ = -1/(z-z_0)1/(1-(z'-z_0)/(z-z_0))=-1/(z-z_0) sum_(n = \0)^(oo )((z'-z_0)/(z-z_0))^n $
$ = - sum_(n = \0)^(oo )(z'-z_0)^n/(z-z_0)^(n+1)= - sum_(n <0)1/((z'-z_0)^(n+1))(z-z_0)^n $
Non riesco a capire come dal penultimo passaggio possa arrivare all'ultimo.
E' solo una questione matematica... però non capisco... potreste farmi vedere come ci arriva?
Grazie mille dell'aiuto !
Buonasera,
mi sono imbattuto nella seguente formula:
per definire se una funzione è convessa ma non riesco a capirla bene.
Equivarrebbe a dire che la retta passante per due punti deve stare sopra il grafico?
Qualcuno potrebbe spiegarmela in modo abbastanza semplice?
Grazie mille, a presto.
Analisi 1.. stavo facendo degli esercizi, ancora i primi argomenti..calcolare sup e inf.. e mi blocco ad un passaggio, ossia dimostrare che 0 è l'estremo inferiore di questo insieme : [ (n!+1)/(n+1)! con n naturale ]. Precisamente mi sono bloccata nella disequazione : epsilon > (n!+1)/(n+1)!
Qualche aiutino?
Suggerimenti?
graazie
Buonasera a tutti, ho qualche problema con la risoluzione di un paio di limiti credo abbastanza banali ma che mi danno qualche difficoltà.
Il primo limite è $lim_(x->0)(e^(2x)-e^x)/(2x)$. Io pensavo di risolverlo utilizzando il limite notevole $lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$, dunque ho cercato di mettere in evidenza $e^x$ al numeratore raccogliendolo ma non ne sono venuto comunque a capo. Sento di essere vicino alla soluzione ma mi manca l'ultimo passaggio
Il secondo limite invece è $lim_(x->0)(sin(3x^2)+(1/2)^x+x)/(ln(sqrt(x)-1)$. Io ...
Ciao ragazzi sto risolvendo questo esercizio di topologia.
Data una base $ (e_1,e_2) $ di vettori in R2, si defi nisca la norma euclidea di un vettore qualunque $ x = x_1e_1+ x_2e_2 $ come : $ ||x||_0 = sqrt(x_1^2+x_2^2) $
si definiscano inoltre le seguenti applicazioni da R2 a R
$ ||x||_1 = |x_1| + |x_2| $
$ ||x||_2 = max {|x_1| + |x_2|} $
Si dimostri che sia $ ||\cdot||_1 $ che $ ||\cdot||_2 $ de ifiniscono una norma e si rappresenti nel piano cartesiano la sfera unitaria centrata nell'origine per tutte e tre ...
Scusate se magari potrebbe sembrare sciocco, ma non capisco una cosa del seguente esercizio :
Sia $D= {(x,y)\inR^2 : 1\leqx^2+y^2\leq3 , 0\leqx\leqy} $. Calcolare $ int int_(D)ydx dy $
In coordinate polari D diventa $A={(rho, theta) \in [0;+oo) x [-pi;pi] : 1\leqpi\leq3^(1/2),pi/4\leqtheta\leqpi/2}$
A questo punto sul libro c'è scritto $ int int_(D) ydx dy = int_(1)^(3^(1/2)) int_(pi/4)^(pi/2) rho^2sintheta drhod theta $ ma perché $rho^2$ e non solo $rho$? Non dovrebbe essere $y=rhosintheta$? Grazie mille!
Devo dimostrare che se $f : I -> RR$ , $I$ intervallo, $x_0 \in I$ e f è R integrabile allora $F: I -> RR$ t.c $AA x \in I : F(x)=\int_(x_0)^x f(t)dt$ è lipchtziana e descrivere la costante di Lip.
La prima parte non mi sembra ci siano problemi. Infatti, detti $x,y \in I $ , e supposto per semplicità $x<y$,si ha che
$| F(x)-F(y) | = ${usando le proprietà degli integrali}$=| \int_(x)^y f(t)dt| <=${per il teorema della media}$s$$upf([x,y])|x-y|$
Una costante che mi ...
Dimostrare che è una disegualianza in $RR$:
$|e^x-e^y|$
ho verificato tutte le proprietà tranne la diseguaglianza triangolare.qualcuno può darmi una mano?
Ciao a tutti.. ho un problema.. non so come risolvere questa derivata.. qualcuno mi può aiutare ??
la funzione è:
$ f(x)=-1/(4*sqrtx* sqrt(2-sqrt x) $
grazie
ciao a tutti!! spero di non sbagliare a postare la domanda.. io avrei bisogno di aiuto per una dimostrazione. il teorema è questo (condizione sufficiente per un massimo locale):
Sia f : X ⊆ R ^n → R,f ∈ C^2 (X), x*∈ X. Inoltre valgano le seguenti due condizioni:
- ∇f(x*)=0
- ∇^2 f(x* ) è definita negativa.
Allora x* è un punto di massimo locale per f.
Dimostrazione:
la formula di taylor arrestata al secondo ordine è:
f(x*+ αd )-f(x* )= αd' ∇f(x* )+1/2 α^2 d' ∇^2 f(x*) d+ ...
Salve a tutti potreste darmi una mano a dimostrare che questa applicazione, $d:RR^n\timesRR^n->RR$ t.c. $AA (x,y) in RR^n\timesRR^n , d(x,y)=||x||+||y||$ sia una metrica su $RR^n$
Grazie mille,
Vito L
Calcolare il flusso del campo vettoriale F=(x,y,z) uscente dalla superficie laterale del cilindro x^2+y^2=1, 0
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo