Analisi matematica di base

Salve ragazzi, tra qualche giorno dovrei dare l'esame di analisi, sto facendo degli esercizi e mi sono trovato alle prese con questa funzione $ (1+senx)/sqrt(cosx)$, che studio nell'intervallo $ (-pi/2;pi/2)$ sono andato avanti fino alla studio della derivata seconda e qui mi sorge il dubbio, allora la derivata seconda è : $ (-sen^3x+2sen^2x+4senx+1)/(4*cosxsqrt(cos^3x))$, ho scomposto il numeratore con ruffini e ottengo (dopo aver posto $senx=t$ ) : $(-t^2+3t+1)*(t+1)$, studiando il segno di queste funzioni ottengo che ...

Ho un problema con la seguente equazione differenziale: $ y''+(x-1)^2*y=1 $ . Mi richiede una soluzione dell'equazione sviluppando per serie, con i valori iniziali: $ y(1)=0 $ e $ y'(1)=0 $ . Vi mostro il mio procedimento: Si tratta di una serie di potenze centrate in $ X=1 $ , quindi: sviluppando fino all'ordine 2 ottengo $ y''(x)=sum_(n =1 \) n(n-1)a[n](x-1)^(n-2) $ sostituendo e facendo alcuni passaggi (ovvero traslando la serie di ordine 2 in n+2 e infine la serie di ordine 0 in n-2), ottengo: ...

quale delle seguenti funzioni risolve l'equazione differenziale $x'=x^2/(t^2-1)$ ? l'esercizio mi propone i seguenti risultati: $x(t)=2/(arctan(t)-2) , x(t)=-1/(arctan(t)-2) , x(t)=1 , x(t)=1+t^(1-(2)^(1/2))$. la soluzione potrebbe anche non essere tra queste.. io ho provato a risolvere la semplice EDO con il metodo della separazione delle variabili ma, mi da tutt'altro risultato cioè quello che segue: $x(t)=-2/(log(1-t)-log(t+1))$. cosa ne pensate?

ciao ragazzi..avrei bisogno di una mano sulle successioni..non riesco a trovare esercizi simili e non ho capito come procedere..l'esercizio dice: studiare la seguente successione e determinare estremo superiore ed inferiore (eventualmente massimo e minimo) $ \{ 5^((-1^n)*n/(n+1)), n \in NN \} $ potreste darmi una mano?

Salve a tutti. Sto facendo parecchi esercizi sulle serie di Fourier, e vorrei chiedervi se esiste un software, o un sito, attraverso il quale è possibile ottenere la serie di Fourier di un segnale. Ho provato con Wolfram Alpha con scarsi risultati. Questo mi serve per verificare se il risultato ottenuto è corretto, se non non saprei se i miei esercizi sono corretti o meno, non avendo le soluzioni. Grazie mille ..

Salve, in un esercizio mi si chiede di "determinare gli eventuali punti di massimo e minimo relativo della funzione f(x; y) = 64/x +x/y + y nella regione x > 0, y > 0." Come faccio ad impostare la regione che mi viene assegnata, ho risolto l'esercizio normalmente e il punto critico che ottengo, che poi è un punto di massimo, è (16;-4), ma proprio non ho compreso la questione della regione. Grazie, Rosy.

salve a tutti, qualcuno può spiegarmi formalmente come mai è valida questa disequazione: \( \sum_{i=n/2}^{n}log_2(i)\geq \frac{n}{2}log_2(\frac{n}{2}) \) grazie mille

Cari appassionati di matematica, avrei bisogno di un consiglio. Siccome sto per terminare la laurea triennale in matematica, prima di dedicarmi allo specifico argomento di tesi, che verterà sulle equazioni differenziali alle derivate parziali, ho pensato di fare un seminario preliminare. Qualcuno potrebbe consigliarmi del materiale adeguato, che non sia il testo di Evans, che sia di introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali, altri libri oppure dispense, tenendo presente ...

Sia \( f : [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione non periodica di \( t \) e sia \( f_T \) la funzione definita da \[ f_T(t) = \cases{f(t) & per \( -\frac{T}{2} < t < \frac{T}{2} \) \\ \text{periodica di periodo } T} \] C'è un modo analitico per far vedere che \[ \lim_{T \rightarrow +\infty} f_T(t) = f(t) \]?

Buonasera a tutti ragazzi. Ho una domanda riguardante i criteri di integrabilità(di Rieman): 1. Se una funzione di equazione y=f(x), definita in un intervallo chiuso e limitato [a;b] risulta essere continua, allora è integrabile; 2. Se una funzione di equazione y=f(x), definita in un intervallo chiuso e limitati [a;b] risulta essere monotona e limitata allora è integrabile; Confermate che i criteri di integrabilità siano i suddetti? Un'altra domanda, quando mi si chiede di dire la ...

Ciao a tutti! Ho un po' di difficoltà con questo esericizio... Sia $ f(x)=1/(1+exp ( [E(x)] /k) )$ la distribuzione di Fermi-Dirac. Come fare per risolvere l'integrale indefinito di $ [x/[(2*pigreco)] * (1-[f(x)]) ] $ ? Ho provato a svolgere prima il denominatore e poi ho integrato per parti....ma mi vengono fuori cose un po' strane! Ringrazio per l'attenzione.

Buonasera a tutti! Ho ancora qualche dubbio sugli integrali doppi, precisamente riguardo allo studio della simmetria di questo (che dovrebbe essere tutto sommato estremamente facile): $ int int_(A)^()xcos(e^(sqrt(x^2+y^2))) dx dy $ Il suo dominio è: $ {(x,y) in RR : x^2+y^2<=4} $ Posso svolgere la prima fetta della circonferenza (primo quadrante piano cartesiano) con le coordinate polari e poi moltiplicare l' integrale per 4? Oppure l' integrale si annulla per il tipo di simmetria? Grazie in anticipo!!

Vorrei sapere se ho impostato bene la soluzione di questo esercizio: trovare il volume del dominio $V$ in $R^3$, dove $V$ $=$ ${$ $(x,y,z)$ $in$ $R^3$ $:$ $z$ $<=$ $1+ x^2+ y^2$ $,$ $x^2+y^2+z^2<=5$ $,$ $z>=-1-(x^2+y^2)$ $}$ $.$ Ho scelto la riduzione per fili e ho proceduto in questo ...

Ricordo brevemente il teorema : Sia ${a_n}$ una successione di numeri reali limitata. Allora $EE {a_(k_n)}$ estratta convergente . IIl prof ha dimostrato la tesi provando che esiste un'estratta convergente al massimo limite. Mi chiedevo se le ipotesi del teorema possano essere indebolite. Forse, si può fare a meno della limitatezza? Dalla dimostrazione mi rendo conto che forse, la dimostrazione non necessita fortemente dell'ipotesi che l'estratta di cui vogliamo dimostrarne ...

Salve, dovrei risolvere questo integrale: $ int_(-oo )^(+oo) sin(x)e^(-x^2) dx $ qualcuno mi può aiutare? Grazie

$ (3sinx+sin(3x))/(cos^2(x))= 4( sin(x)/(cos^2(x))) +2 sinx $Salve ragazzi, ho questo quesito : Sia dato $ cos(\alpha)!=0 => \alpha \notin uu_k ( { \pi/2+k\pi | k \in ZZ} $ $\int_0^\alpha(3sinx+sin(3x))/(cos^2(x)) dx$ (1) , determinare per quali $\alpha \in RR$ $(1)=2$ Ho ragionato al modo seguente. Innanzi tutto scriviamocelo in un forma più comoda : si ha che : $sin(3x)= sin(2x + x) = sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=2sin(x)cos^2(x)$$+cos^2(x)sinx - sinx + cos^2(x) sinx $ da cui $(3sinx+sin(3x))/(cos^2(x))= 4( sin(x)/(cos^2(x))) +2 sinx$ , dunque $(1) = \int_0^\alpha 4( sin(x)/(cos^2(x))) +\int_0^\alpha 2 sinx dx =-4/(cos(\alpha)) +4 - 2 cos(\alpha)+1 $(2) impongo che $(2) = 2$ e che $cos(\alpha)!=0 => \alpha \notin uu_k ( { \pi/2+k\pi | k \in ZZ}$ Si ha che $(2)=2 <=> -2cos^2(\alpha) + cos(\alpha) -4 =0$ , pongo $t= cos(\alpha)$ e considero $2t^2-t+4=0$ (3)ma ...

Ciao a tutti, vorrei una conferma per questo esercizio tanto per chiarirmi maggiormente le idee. Ricerca e classificazione dei punti stazionari: $f(x,y)=(x^4+1-2x^2)y^2$ Le derivate parziali sono: $fx=(4x^3-4x)y^2$ $fy=-(x^4+1-2x^2)2y$ I punti in cui si annullano queste derivate sono: $(x,0),(1,y),(-1,y)$ A questo punto vedo che l'Hessiano nei punti(che sono delle rette)è nullo. Studiare $Delta f$ consiste nello studiare il segno della funzione: $f(x,y)>=0$ se $x>=1 uu x<=-1$ Quindi ...

$tan(2) = -sqrt((1-cos(4))/(1+cos(4)))$ $tan(4) = -sqrt((1-cos(8))/(1+cos(8)))$ una di queste due uguaglianze, come da oggetto è falsa, ma (a costo di sembrare l'ultimo degli scappati di casa) una tangente di un angolo positivo non è sempre positiva? Un indizio su come capire quale è quella vera? Grazie

Ciao ragazzi! Ho ancora problemi con queste serie di potenze purtroppo! Stavo cercando di risolvere questo esercizio: Calcolare la somma della serie: $sum_{n=1}^oo n^3z^n$ Ok allora prendo come serie di riferimento $sum_{n=2}^oo n(n-1)z^(n-1)$ dove so che la somma è $(2z)/(1-z)^3$ (svolto dal professore poco prima nella pagina). Bene allora la serie può essere vista come ...

se [tex]f[/tex] continua e [tex]\displaystyle 9(\int_0^{1}f(t)dt)^2+x^2=f(x)+1 ,x\in R[/tex] trovare la funzione dionisio