Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sia \( f : [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione non periodica di \( t \) e sia \( f_T \) la funzione definita da
\[ f_T(t) = \cases{f(t) & per \( -\frac{T}{2} < t < \frac{T}{2} \) \\ \text{periodica di periodo } T} \]
C'è un modo analitico per far vedere che
\[ \lim_{T \rightarrow +\infty} f_T(t) = f(t) \]?
Buonasera a tutti ragazzi. Ho una domanda riguardante i criteri di integrabilità(di Rieman):
1. Se una funzione di equazione y=f(x), definita in un intervallo chiuso e limitato [a;b] risulta essere continua, allora è integrabile;
2. Se una funzione di equazione y=f(x), definita in un intervallo chiuso e limitati [a;b] risulta essere monotona e limitata allora è integrabile;
Confermate che i criteri di integrabilità siano i suddetti?
Un'altra domanda, quando mi si chiede di dire la ...
Ciao a tutti!
Ho un po' di difficoltà con questo esericizio...
Sia $ f(x)=1/(1+exp ( [E(x)] /k) )$ la distribuzione di Fermi-Dirac.
Come fare per risolvere l'integrale indefinito di $ [x/[(2*pigreco)] * (1-[f(x)]) ] $ ?
Ho provato a svolgere prima il denominatore e poi ho integrato per parti....ma mi vengono fuori cose un po' strane!
Ringrazio per l'attenzione.
Buonasera a tutti!
Ho ancora qualche dubbio sugli integrali doppi, precisamente riguardo allo studio della simmetria di questo (che dovrebbe essere tutto sommato estremamente facile):
$ int int_(A)^()xcos(e^(sqrt(x^2+y^2))) dx dy $
Il suo dominio è:
$ {(x,y) in RR : x^2+y^2<=4} $
Posso svolgere la prima fetta della circonferenza (primo quadrante piano cartesiano) con le coordinate polari e poi moltiplicare l' integrale per 4?
Oppure l' integrale si annulla per il tipo di simmetria?
Grazie in anticipo!!
Vorrei sapere se ho impostato bene la soluzione di questo esercizio:
trovare il volume del dominio $V$ in $R^3$, dove $V$ $=$ ${$ $(x,y,z)$ $in$ $R^3$ $:$ $z$ $<=$ $1+ x^2+ y^2$ $,$ $x^2+y^2+z^2<=5$ $,$ $z>=-1-(x^2+y^2)$ $}$ $.$
Ho scelto la riduzione per fili e ho proceduto in questo ...
Ricordo brevemente il teorema :
Sia ${a_n}$ una successione di numeri reali limitata. Allora $EE {a_(k_n)}$ estratta convergente .
IIl prof ha dimostrato la tesi provando che esiste un'estratta convergente al massimo limite. Mi chiedevo se le ipotesi del teorema possano essere indebolite. Forse, si può fare a meno della limitatezza?
Dalla dimostrazione mi rendo conto che forse, la dimostrazione non necessita fortemente dell'ipotesi che l'estratta di cui vogliamo dimostrarne ...
$ (3sinx+sin(3x))/(cos^2(x))= 4( sin(x)/(cos^2(x))) +2 sinx $Salve ragazzi, ho questo quesito :
Sia dato $ cos(\alpha)!=0 => \alpha \notin uu_k ( { \pi/2+k\pi | k \in ZZ} $
$\int_0^\alpha(3sinx+sin(3x))/(cos^2(x)) dx$ (1) , determinare per quali $\alpha \in RR$ $(1)=2$
Ho ragionato al modo seguente. Innanzi tutto scriviamocelo in un forma più comoda :
si ha che :
$sin(3x)= sin(2x + x) = sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=2sin(x)cos^2(x)$$+cos^2(x)sinx - sinx + cos^2(x) sinx $ da cui
$(3sinx+sin(3x))/(cos^2(x))= 4( sin(x)/(cos^2(x))) +2 sinx$ , dunque
$(1) = \int_0^\alpha 4( sin(x)/(cos^2(x))) +\int_0^\alpha 2 sinx dx =-4/(cos(\alpha)) +4 - 2 cos(\alpha)+1 $(2)
impongo che $(2) = 2$ e che $cos(\alpha)!=0 => \alpha \notin uu_k ( { \pi/2+k\pi | k \in ZZ}$
Si ha che $(2)=2 <=> -2cos^2(\alpha) + cos(\alpha) -4 =0$ , pongo $t= cos(\alpha)$
e considero $2t^2-t+4=0$ (3)ma ...
Ciao a tutti,
vorrei una conferma per questo esercizio tanto per chiarirmi maggiormente le idee.
Ricerca e classificazione dei punti stazionari:
$f(x,y)=(x^4+1-2x^2)y^2$
Le derivate parziali sono:
$fx=(4x^3-4x)y^2$
$fy=-(x^4+1-2x^2)2y$
I punti in cui si annullano queste derivate sono:
$(x,0),(1,y),(-1,y)$
A questo punto vedo che l'Hessiano nei punti(che sono delle rette)è nullo.
Studiare $Delta f$ consiste nello studiare il segno della funzione:
$f(x,y)>=0$ se $x>=1 uu x<=-1$
Quindi ...
$tan(2) = -sqrt((1-cos(4))/(1+cos(4)))$
$tan(4) = -sqrt((1-cos(8))/(1+cos(8)))$
una di queste due uguaglianze, come da oggetto è falsa, ma (a costo di sembrare l'ultimo degli scappati di casa) una tangente di un angolo positivo non è sempre positiva?
Un indizio su come capire quale è quella vera?
Grazie
Ciao ragazzi! Ho ancora problemi con queste serie di potenze purtroppo!
Stavo cercando di risolvere questo esercizio: Calcolare la somma della serie:
$sum_{n=1}^oo n^3z^n$
Ok allora prendo come serie di riferimento $sum_{n=2}^oo n(n-1)z^(n-1)$ dove so che la somma è $(2z)/(1-z)^3$ (svolto dal professore poco prima nella pagina).
Bene allora la serie può essere vista come ...
se [tex]f[/tex] continua e [tex]\displaystyle 9(\int_0^{1}f(t)dt)^2+x^2=f(x)+1 ,x\in R[/tex]
trovare la funzione
dionisio
se [tex]\displaystyle f\in C^{1}: xf(x)+x^{2}f{'}(x)=\cfrac{x+1}{1+e^{xf(x)}},x>0[/tex]
1)dobbiamo dimostrare che [tex]f(x)=\cfrac{lnx}{x},x>0[/tex]
2)[tex]\displaystyle se \ a\in(1,e): e^{\int_a^{e}\frac{1}{lnx}dx}>(\cfrac{e}{a})^{e}[/tex]
3)trovare i [tex]\displaystyle a,b>0: a^{b}b^{a}=e^{\cfrac{2ab}{e}}[/tex]
dionisio
Ciao a tutti,
sul mio libro leggo che se $Omega$ è misurabile secondo Lebesgue e ha misura finita, si ha che:
$1<=p<r<=+oo$ si ha $L^r(Omega)subL^p(Omega)$.
Qualcuno di voi sa dove posso reperire la dimostrazione ? Mi piacerebbe vedere perchè e come viene usata l'ipotesi che $Omega$ abbia misura finita.
Grazie in anticipo
prima di tutto buongiorno dalla Grecia .Ho un esercizio per voi,studenti e non ..
se abbiamo la funzione [tex]f \in C^{1}: (f{'}(x)+f(x))e^{2x}=f(x)-f{'}(x) ,x\in R[/tex]
siamo a ricerca della [tex]f[/tex]
Salve ragazzi, ho una curiosità da porvi.
Cosa significa che la trasformata di Fourier è uguale a 1? C' è qualche teorema che può darmi informazioni al riguardo. Oppure qualche teorema che dice che l'integrale di una funzione è uguale a 1 la sua funzione integranda sarà uguale a qualcos'altro?
grazie
Se ho una forma differenziale continua definita su un insieme "brutto" (i.e. un insieme che non sia convesso, che non sia un aperto stellato etc...) tipo il piano bucato \(\mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\}\), come stabilisco se essa è esatta?
So che se \(\omega: D \to X^{*}\) è una forma differenziale continua con \(D\) aperto di \(X\) spazio reale di dimensione finita allora \(\omega\) è esatta \(\Longleftrightarrow\) per ogni circuito \(\gamma\) di \(D\) si ha \(\int_{\gamma} \omega =0\)... ma ...
Ciao ragazzi,
vi chiedo un link o una spiegazione
sulla dimostrazione della trasformata di Fourier a partire dalla forma complessa della serie di Fourier.
Sono entrato tardi in aula, e non ho capito bene cosa stesse facendo il professore.
Probabilmente quella che chiedo è solo una dimostrazione euristica (non sono sicuro)
Comunque il mio professore si è ricavato la trasformata di Fourier (in frequenza)
dividendo il coefficiente di Fourier della serie $c_n$ (ma quale?) per ...
Salve a tutti,
premetto che sono alle prime armi con gli integrali doppi, quindi siate buoni
Devo calcolare per quali valori di $q >=0$, posto $0<= t<=1$ e $0<= s<=1$ si ha
$\int_0^1 \int_0^1 |t-s|^{1/2-q} $ $\text{d}s$ $\text{d}t < oo$
Intanto ho provato a risolverlo per integrazioni semplici (si puo?)
$\int_0^1 ( \int_0^1 |t-s|^{1/2-q} \quad \text{d}s)$ $\text{d}t$
Quindi, se $t>=s$, ho
$ \int_0^1 (t-s)^{1/2-q} \quad \text{d}s=<br />
{(-ln|t-s| \quad |_0^1,if q=3/2),((-(t-s)^(3/2-q))/(3/2-q)\quad |_0^1,if q!=3/2):}= {(-ln|t-1| + ln |t|,if q=3/2),((-(t-1)^(3/2-q) + t^(3/2-q))/(3/2-q),if q!=3/2):}$
Per le condizioni su $t$, si ha
$ \int_0^1 (t-s)^{1/2-q} \quad \text{d}s={(-ln(1-t) + ln(t),if q=3/2),((-(t-1)^(3/2-q) + t^(3/2-q))/(3/2-q),if q!=3/2):}$
Se ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio.
Classificare i punti critici della funzione:
$f(x,y)=arctg(x+y)-x^2/2-y/5$
Non riesco a trovare i punti in cui le derivate parziali si annullano.
Le ho calcolate e sono:
$fx=1/(1+(x+y)^2)-x$
$fy=1/(1+(x+y)^2)-1/5$
Volevo sapere se esiste un metodo più veloce per trovare e classificare i punti stazionari oppure esso sia "standard".
Grazie
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