Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti, ho un dubbio sulla procedura di risoluzione di queste equazioni complesse:
$ z^6-z^3+1=0 $
L'ho risolta ponendo $w=z^3$ ottenendo quindi un'equazione di secondo grado le cui soluzioni sono $ 1/2 \pm i sqrt(3)/2 $ e quindi, ritornando a $ z $ avrei $ z=(root(3) ( 1/2 \pm i sqrt(3)/2))$. A questo punto ho trovato le 3 radici di $ z $ nel caso in cui la parte immaginaria è positiva e 3 nel caso in cui è negativa, in modo da avere complessivamente 6 soluzioni. E' ...
Ciao a tutti!
Ho cominciato ora a studiare le serie di potenze e non riesco a risolvere questo esercizio:
Trovare raggio di convergenza e somma di
$sum_{n=0}^oo (-2)^n (n+2)/(n+1) z^n$
Per il raggio di convergenza non è un problema, si trova facilmente.
Per la somma però non saprei come fare! Guardando anche dove si trova questo esercizio nel libro immagino che il metodo risolutivo sia derivare questa serie fino a trovare una serie con somma nota e poi integrare! Però non riesco in nessun modo derivando a ...
Ho le seguenti due equazioni differenziali da risolvere:
1)[tex]y \prime = (y^2 - 1)\frac{x}{1+x^2}[/tex]
a) Trovare le soluzioni stazionarie;
b) Risolvere il problema di Cauchy dato dall'aggiunta della condizione iniziale [tex]y(0) = -3[/tex]
Risoluzione:
E' una equazione differenziale del primo ordine omogenea a variabili separabili quindi analizzo la continuità di [tex]f(x)=\frac{x}{1+x^2}[/tex] e [tex]g(y)=(y^2-1)[/tex] ovvero le funzioni che la compongono.
Da ciò ottengo subito che ...
Innanzitutto buona giornata a tutti!
1)Ho il seguente integrale doppio da risolvere:
[tex]\iint_{T}\,2\mid x\mid y\, dx\,dy[/tex]
dove [tex]T[/tex] è il rettangolo di vertici [tex](-2,0),(0,2)[/tex] e [tex](2,0)[/tex].
Analizzando la funzione ottengo che
[tex]f(x,y) =f(-x,y)[/tex], ovvero la funzione è pari e simmetrica rispetto all'asse delle [tex]x[/tex].
Essendo anche il dominio di integrazione simmetrico rispetto a tale asse deduco che:
[tex]\iint_{T}\,2\mid x\mid y\, dx\,d y = ...
Salve a tutti. Ho questo problema.
Dato il segnale $2\pi$ periodico, nell'intervallo $(-1,1)$ definito da:
${ ( 0se -1<= t<= 0 ),(1se0<=t<= 1 ):}$
Devo calcolarmi i coefficienti $c_{k}$ della serie di Fourier, cioè $\frac{1}{T}\int_{0}^{T}x(t)dt$.
Ora faccio un pò di confusione a capire quale sia il periodo. Disegnando il grafico direi che è $2$, ma il testo dice $2\pi$ periodico. Qualcuno mi può chiarire il dubbio e dirmi gli estremi giusti?
Grazie mille ..
Ciao ragazzi sto cercando di risolvere questo esercizio:
Trovare $ a,b,c in C $ che minimizzano il valore dell'integrale:
$ int_(-1)^(1) |x^3-a-bx-cx^2|^2 dx $
Il libro mi mette una soluzione che non riesco a capire, la riporto qui:
Le funzioni:
$ f_0(x)=1 $, $ f_1(x)=x $ , $ f_2(x)=x^2 $ , $ f_3(x)=x^3 $
definiscono degli elementi dello spazio di Hilbert $ L^2(-1,1) $ e l'integrale da minimizzare rappresenta il quadrato
della distanza tra f3 e un generico elemento del sottospazio ...
Salve a tutti, avrei un problema con questa serie : $ sum_(n = \1) (3n+1)^n/(n!)*x^(5n) $ (la somma va da 1 a $ +oo $ ) ; mi viene richiesto per quali $ x in \R $ conclude il criterio del rapporto dell'ordine di infinitesimo. Io ho proceduto in questo modo: ho utilizzato il criterio del rapporto: $ lim_(n -> oo) |(3(n+1)+1)^(n+1)/((n+1)!)*x^(5n+1)|/(|((3n+1)^n)/(n!)*x^(5n)| $ e facendo vari passaggi ho ottenuto questo: $ |((3n+4)^(n+1)*x)/((n+1)(3n+1)^n)| $ il problema è che non so più come andare avanti, dal momento che non posso semplificare più nulla! avrei davvero bisogno ...
Devo studiare i punti estremanti della seguente
$f(x,y) = 3x^2-2y^2-sqrt(x^2+y^2) $ limitata alla regione $ T: {x^2+y^2<=1) $
Ho cominciato subito con il calcolo del gradiente, ho visto che le due derivate parziali non sono definite nell'origine,e che quest'ultime si annullano lungo tutti i punti di frontiera della circonferenza, dato che (togliendo il denominatore delle derivate parziali) ottengo:
rispetto a x: $x^2(36x^2+36y^2-1) = 0$ e $ y^2(16y^2+16x^2-1) = $
oltre che in $(0,0) $ (in cui la derivata non esiste) ...
salve a tutti,
$ y^('')-2y^{\prime}+y=e^x+e^(2x) $
l ho risolta con il metodo delle variazioni delle costanti perche non penso si possa fare con le "funzioni simili"
trovo la soluzione dell omogenea associata $ Phi 0=c1e^(2x)+c2xe^(2x) $
sappiamo che $ v0=gamma 1(x)e^(2x)+gamma 2(x)e^(2x) $ soluzione della non omogenea
$ {( gamma^{\prime} 1(x)e^(2x)+gamma^{\prime} 2(x)xe^(2 x) =0 ), ( gamma^{\prime} 1(x)2e^(2x)+gamma^{\prime} 2(x)(e^(2x)+x2e^(2x)) =e^x+e^(2x)):} $
risolvendo il sistema trovo che $ gamma^{\prime}1=xe^(-x)+x $ e $ gamma^{\prime} 2(x)=e^(-x)+1 $
integrando trovo che $ gamma1=-xe^(-x)+e^(-x)+x^2/2 $ e $ gamma2=-e^(-x)+x $
quindi la soluzione finale sará
$ y(x)=Phi0 +v0 $
noi sappiamo ...
Salve ragazzi. Potreste darmi una mano nel risolvere questo integrale?
La traccia mi dice
Evaluate the integral $\int_{|z|} z^n Lnz dz$ where n is an integer and
1) $Ln(1)=0$
2)$Ln(-1)=\pi i$
__________________________
Io semplicemente ho parametrizzato la curva e sostituito nell'integrale nel seguente modo
$\gamma(t)=e^{it}$
$\int_{-\pi }^{\pi} (e^{itn}) (it) (e^{it}) i dt $
prendendo il ramo principale del logaritmo
cioè sono andato per calcolarmi l'integrale curvilineo, però non mi esce un risultato esatto. ...
Buon di
Ho una questione da chiedere:
Se assegnata una funzione definita in un sottoinsieme di R^n e a valori in R^m.
Mi chiedo: la n-pla $(x1,x2,...,xn)$ sono le componenti del vettore nella base standard ?
e in tal caso se cambiasse la base, le componenti cambiano secondo quanto imparato in algebra lineare.
Allora la funzione su queste nuove componenti fornirà $f(y1,...,yn)" componenti non nella base standard..
Non so se mi sono spiegato.
In altre parole se il dominio della ...
Salve, sto facendo un esercizio di automatica e sto cercando di risolvere un sistema attinente ad un esercizio:
$\{(4*x^2-u=0),(y+3sqrt(x)=0):}$
Ecco, devo risolvere questo sistema in u... Dalla prima equazione ottengo due soluzioni:
$x=+sqrt(u/4)$ e $x=-sqrt(u/4)$
Ecco, il libro nella soluzione, dice che la seconda equazione ha senso solo per la soluzione negativa della prima. E dice che la soluzione finale è dunque: $x=-sqrt(u/4)$ e $y=3sqrt(u/4)$ !
Altra cosa che non capisco! Ci sarebbe una ...
Salve a tutti,
ho un dubbio..vorrei sapere se è possibile calcolare la lunghezza di un'elica tramite la formula della lunghezza di una curva (integrale della derivata rispetto a x al quadrato più la derivata rispetto a y al quadrato tutto sotto radice).
Per la cicloide, ad esempio, mi è risultato più semplice..in questo caso però ho anche la componente z...qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie...
Ho un dubbio atroce. E' da un po' che maneggio le formule di Taylor, ma ora mi è venuto un dubbio che non so come risolvere.
C'è un teorema che dice che l'equivalenza non vale nelle somme. Per come lo interpreto io vuol dire che nell'espressione
$ 1-e^x $
non posso sostituire all'esponenziale la sua formula di Taylor.
Tuttavia
$ 1-e^x ~ -x $ per x->0
Chi me lo spiega?
Ciao, amici! Sia \(\varphi:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) la funzione di classe \(C^{\infty}\) definita da\[\varphi(x)=\begin{cases} e^{-x^{-2}}&x>0\\0&x\leq 0\end{cases}\]Sia \(\zeta:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) la funzione di classe \(C^{\infty}\) definita -con $a<b$- da\[\zeta(x)=\frac{\int_{-\infty}^{x}\varphi(t-a)\varphi(b-t)\text{d}t}{\int_{-\infty}^{+\infty}\varphi(t-a)\varphi(b-t)\text{d}t}\]che si vede subito che è tale che se $x\leq a$ allora \(\zeta(x)=0\), se ...
Ciao, amici!
In una dimostrazione ho l'impressione che si sottintenda che la funzione \(f:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}\) definita da \(f(\mathbf{x})=d(\mathbf{x},S)=\inf\{d(\mathbf{x},\mathbf{y}):\mathbf{y}\in S\}\) con $S$ un certo sottoinsieme di \(\mathbb{R}^N\) sia di classe $C^{\infty}$, ma non so come e se si possa dimostrare che la distanza tra \(\mathbf{x}\) e un sottoinsieme, e non un solo punto, sia né derivabile né tantomeno di classe $C^{\infty}$...
Qualcuno ne ...
Ciao ho un problema su questa serie $sum 1/(1+α)^n$ con $α € R \ {-1}$ (ovviamente la serie è con n che va da 1 a infinito)
Allora, so che devo usare il criterio della radice per togliere la n sopra al denominatore solo che poi non so più cosa fare.
Ho pensato a dire quando $α<-1 $ converge $α > -1$ converge $α=-1$ converge ancora... ma so che è sbagliato... mi potete dare una mano? Grazie in anticipo per l'aiuto
Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere questo esercizio. Mi dice:
Mostrare che in uno spazio pre-hilbertiano vale:
$ ||x-y||=||x-z||+||z-y|| $
se e solo se $ z= alphax+(1-alpha)y $ con $ alpha in[0,1] $
Nella risoluzione dell'esercizio, il libro mi riporta questa soluzione qui:
$ ||x-z+z-y|| = ||x-z||+||z-y|| $
$ ||x-z+z-y||^2 = ||x-z||^2+||z-y||^2 + 2 ||x-z||||z-y|| $
$ <x-z+z-y,x-z+z-y> = ||x-z||^2+||z-y||^2 + 2 ||x-z||||z-y|| $
$ Re<x-z,z-y> = ||x-z|| ||z-y|| $
Ecco, quello che mi chiedo è: come spunta fuori quella parte reale?
Vi ringrazio per la risposta
Ciao ragazzi, vorrei sapere se qualcuno può spiegarmi meglio alcune cose riguardo questo esercizio, per favore...
Rappresentare graficamente nel piano complesso questo insieme:
$ {zin t.c. |(z-1)/( (bar(z))+2i)|<sqrt(2) } $
Ora quest'espressione ha senso se z coniugato è diverso da -2i, cioè z diverso da 2i.
A questo punto:
$ |z-1|<sqrt2 | bar(z) + 2i )| $
$ (|z-1|)^2<(sqrt2 | bar(z) + 2i |)^2 $
Adesso vado a sostituire z=x+iy e ad applicare la definizione di modulo (cosa non molto chiara perchè non capisco con quale criterio il -1 venga associato ...
Buonasera ragazzi.
Un paio di giorni fa il Prof ha enunciato il seguente
Teorema (Criterio della radice $n$-esima). Sia $\sum_{n=0}^\infty a_n$ $[1]$ una serie a termini non negativi. Allora valgono le seguenti implicazioni:
1) $(\exists k\in [0,1[$ tale che definitivamente $a_n^{1/n}\le k$)$\implies$ ($[1]$ converge);
2) (definitivamente $a_n^{1/n}\ge 1$)$\implies$ ($[1]$ diverge).
Sulla (1) nessuna obiezione. Mi pare che la (2) invece ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo