Analisi matematica di base
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come faccio a trovare il piano tangente orizzontalmente a una superficie??
ho $f(x,y)=x^3+6x^2y+y^3$ e devo determinare i massimi e i minimi.
Studiando le derivate parziali ottengo come punto stazionario l'origine ma quando faccio l'Hessiana ho la matrice nulla.
Posso dire che se restringo f alla bisettrice $y=x$ ottengo $f(x,x)=8x^3$ che ha nell'origine un punto di flesso e quindi $(0,0)$ è punto di sella per $f(x,y)$?
http://www.dm.uniba.it/~lucente/didatti ... azione.pdf si accenna alla fantomatica formula di Hermite.
Ma onestamente non ho ben capito come operare con tale formula! Vi spiego con un esempio pratico.
Consideriamo
$\int(( \root(3)(x)))/((1+x)^2) dx$ (1)
attuo la sostituzione $t^3 = x => dx=3t^2 dt$.
Pertanto (1) è equivalente a $\int ( 3t^3)/(1+t^3)^2 dt$ (2)
Constatando che $q(x)= (1+t^3) = (t+1)^2(t^2-t-1)^2= (t+1)^2(t-a)^2(t-b)^2$ dove $a,b$ sono le radici del polinomio $t^2-t-1$ si ha che (2) $=\int (3t^3)/( (t+1)^2(t-a)^2(t-b)^2)dt$.
Risolvere questo integrale sarà pure semplice ma è estremamente lungo ...
Salve a tutti sto cercando di svolgere questo esercizio e mi sono bloccato nell'ultimo punto:
Assegnata la funzione $f(x)=log_(1/3)(sqrt(x^2-1) -3x+4)$
a) Determinare il campo di esistenza X
b) Determinare $f^-1([1,+oo))$
c) Stabilire in quali punti di X f è derivabile e classificare i punti di non derivabilità
i punti a e b li ho svolti tranquillamente e mi trovo :
a) $1<x<(6+sqrt(2))/4 o x<=-1$
b) $x>5/3$
Ma il punto "c" come si svolge? Qualcuno gentilmente saprebbe dirmelo? Grazie mille
Sia \(B\subset \mathbb{R}^{n}\). La misura esterna di \(B\) è data da \(\mu{B}=\inf A\) dove \(A\) è l'insieme dei ricoprimenti lebesguiani di \(B\). Come faccio a mostrare che fissato \(\epsilon >0\) esiste un ricoprimento \(a_{0}\in A\) tale che \(\mu B
Cari ragazzi,
mi sto avviando alla risoluzione degli esercizi con i limiti notevoli. Vorrei sapere se c'è un metodo rigoroso per la risoluzione di limiti formati da funzioni composte. Ad esempio di fronte a tale limite: $lim(x->0) ((1+arctan(3sinx))^(1/4)-1)/(arctan(log(1+x)))$, trovo difficoltà nella risoluzione del numeratore (il denominatore è semplice) in quanto ci sono 3 limiti notevoli "impacchettati" e, per essere più rigorosa, vorrei aiutarmi introducendo incognite ausiliarie a partire dalla funzione più interna. Vorrei sapere ...
Ciao a tutti,
Sia ${a_n}$ una successione di numeri positivi tale che la serie $ \sum_{n} a_n $ converge allora:
$ \sum_{n} root(3)a_n $
$ \sum_{n} a_n^2 $
convergono mentre invece
$ \sum_{n} root(2)a_n $
$ \sum_{n} a_n^3 $
divergono ma.. non capisco il perché. Qualcuno me lo può spiegare?
Grazie
Ciao
salve ragazzi.....chiedo scusa per il disturbo ma..ormai..analisi lasogno anche di notte!!!:) ogni volta che elimino un dubbio ecco che ne compare immediatamente un altro...spero che mi possiate aiutare a eliminarne uno ke mi affligge da giorni!!:)
la traccia è:
(|x-1|(x-1)^3+2)^1/4
per il dominio dato ke è una radice con indice pari devo porre |x-1|(x-1)^3+2> 0
a questo punto in questo caso mi tocca aprire il valore assoluto e quindi mi ritrovo 2 sottofunzioni:
(x-1)^4+2> 0 (un valore ...
\( \int_1^2 1/(\sqrt{x-1} + (x-1)^2)\ \text{d}x \)=
L'esercizio chiede la verifica dell'integrabilità e il calcolo dell'integrale
Ciao a tutti,sono Silvia e sto affrontando lo studio di analisi matematica,in particolar modo ho difficoltà riguardo lo studio dei limiti mediante la definizione.
Vi spiego la mia situazione,so che i casi sono 4 ovvero Limite FINITO con x che tende ad un valore finito o ad infinito,uso la formula |f(x)-l |< ε;
Mentre con Limite INFINITO con x che tende a valore finito o ad infinito uso la formula |f(x)|>M o
Salve, sono uno studente di ingegneria. Avrei bisogno di un consiglio su come risolvere equazioni di 3° grado che provengono da un problema agli autovalori e autovettori. Essendo il problema piano a 3 g.d.l so già che le 3 radici sono reali, positive e distinte ma all'esame senza utilizzare le formule di Cardano non saprei come risolvere.
Grazie in anticipo
Buongiorno!
Ho un problema a determinare il dominio di
f(x,y) = [2y-x(x-|x|)]^(1/2)
Allora io sono partito mettendo il radicando maggiore uguale a 0.
Il problema è però il modulo che non so come affrontare.. Mi viene da fare due casi, cioè riscriverlo sia con x>0 e sia con x
se [tex]f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R},\ f>0,[/tex] è una funzione continua in \([a,b]\), dimostrare che
[tex]\displaystyle{\int\limits_a^b {\ln \left( {f(x)} \right)dx} \le \left( {b - a} \right) \cdot \ln \left( {\frac{1}{{b - a}}\int
\limits_a^b {f(x)dx} } \right)}[/tex]
Salve a tutti,
ho un problema con questa funzione:
$f(z)=1/(e^z-1)-1/(z-2\pii)-1/(z+2\pii)$
dove devo determinare le singolarità nel piano complesso.
La prima singolarità è su $z=0$ : ho fatto
$\lim_{z \to 0} 1/(e^z-1)=0$ quindi ho concluso che si tratta di una singolarità eliminabile.
Un'altra singolarità è su $z=2\pii$ : ho fatto di nuovo il limite:
$\lim_{z \to 2\pii} -1/(z-2\pii)$ , analogamente per la singolarità che si trova in $z=-2\pii$ .
Adesso il problema sta nel fatto che questi due limiti mi ...
Vi chiedo di dare un'occhiata al seguente esercizio di ottimizzazione libera - sono sempre alla ricerca di tecniche migliori di quelle che conosco al momento.
Testo: determinare la natura dei punti stazionari di \[f(x,y) = \log{(3 + x^2y^3)}\] nel suo insieme di definizione.
Nel suo insieme di definizione, la funzione e' \(C^\infty(\mathbb{R})\) - il gradiente esiste.
Ricerca dei punti stazionari: \[\nabla{f}(x,y) = (\frac{2xy^3}{3 + x^2y^3}, \frac{3x^2y^2}{3 + x^2y^3}) = (0,0) \iff x = 0 ...
il testo mi dice che $ (f) $ è derivabile nel punto $ ul(a) $ con direzione $ ul(v) $ se esiste finito $ lim_(t -> 0)(f(ul(a)+tul(v) )-f(ul(a) ))/(t) $.
nell'eserciziario due esercizi concludono così:
1) ...se $ ul(v)=(alpha ,beta ) $ è un versore con $ alphabeta!= 0 $ ...[calcola il limite]... $ lim=alphabeta sgn(t)$ e quindi il rapporto incrementale non ha limite.
2) ...se $ ul(v)=(alpha ,beta ) $ è un versore ...[calcola il limite]... $ lim=(alpha^2-beta^2) sgn(t)$ quindi la direvata direzionale non esiste se ...
Th :
Sia $f : A -> RR$ , $A sube RR$ continua. $A$ compatto.
Allora $f$ ha massimo e minimo.
la dimostrazione che ho in mio possesso usa questo teoremi, che chiamerò lemma 1, lemma 2, di cui non trascriverò la dimostrazione .
Lemma 1
Siano $E_1,E_2$ spazi metrici. $A sube E_1$. $\phi : A -> E_1$ continua. $A$ compatto . Allora $f(A)$ è compatto.
Lemma 2
$A sube RR$.
$A $ compatto ...
Salve a tutti, chiedo gentilmente una consulenza sicuramente molto competente agli utenti di questo utilissimo forum.
Sono alle prese con la discussione del carattere di alcune serie numeriche proposte in alcuni temi d'esame di Analisi II al Politecnico di Torino, i miei dubbi risiedono nelle seguenti serie:
$ sum_[n=2]^\infty\nlog^2(frac(n^2-3)(n^2)) $
$ sum_[n=2]^\infty\nlog(frac(n^2-2)(n^2)) $
Ringrazio in anticipo tutti coloro si interesseranno al mio dubbio
Ciao a tutti sapete aiutarmi a capire come si fa a verificare se vale il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata per queste due successioni di funzioni ?
fn(x)= $ 1/n^4 log(1+n^4x^3) $ , x appartenente a [0,1]
fn(x)= \[ \int_0^x nt/1+n^3 t dt \] , x appartenente a [0,1]
grazie a tutti e scusate se qualcosa non si capisce bene ma devo ancora capire come scrivere le formule per bene >.
Ciao a tutti,
sono curioso di conoscere il procedimento corretto per il calcolo dell'integrale
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} \text{d}\delta_{t_0} \]
cioè l'integrale fatto interpretando la Delta di Dirac come una misura.
Premetto che di teoria della misura non so praticamente nulla, ciononostante voglio in ogni caso conoscere il modo giusto.
Chi mi sa aiutare?
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