Analisi matematica di base
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\( \int_1^2 1/(\sqrt{x-1} + (x-1)^2)\ \text{d}x \)=
L'esercizio chiede la verifica dell'integrabilità e il calcolo dell'integrale
Ciao a tutti,sono Silvia e sto affrontando lo studio di analisi matematica,in particolar modo ho difficoltà riguardo lo studio dei limiti mediante la definizione.
Vi spiego la mia situazione,so che i casi sono 4 ovvero Limite FINITO con x che tende ad un valore finito o ad infinito,uso la formula |f(x)-l |< ε;
Mentre con Limite INFINITO con x che tende a valore finito o ad infinito uso la formula |f(x)|>M o
Salve, sono uno studente di ingegneria. Avrei bisogno di un consiglio su come risolvere equazioni di 3° grado che provengono da un problema agli autovalori e autovettori. Essendo il problema piano a 3 g.d.l so già che le 3 radici sono reali, positive e distinte ma all'esame senza utilizzare le formule di Cardano non saprei come risolvere.
Grazie in anticipo
Buongiorno!
Ho un problema a determinare il dominio di
f(x,y) = [2y-x(x-|x|)]^(1/2)
Allora io sono partito mettendo il radicando maggiore uguale a 0.
Il problema è però il modulo che non so come affrontare.. Mi viene da fare due casi, cioè riscriverlo sia con x>0 e sia con x
se [tex]f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R},\ f>0,[/tex] è una funzione continua in \([a,b]\), dimostrare che
[tex]\displaystyle{\int\limits_a^b {\ln \left( {f(x)} \right)dx} \le \left( {b - a} \right) \cdot \ln \left( {\frac{1}{{b - a}}\int
\limits_a^b {f(x)dx} } \right)}[/tex]
Salve a tutti,
ho un problema con questa funzione:
$f(z)=1/(e^z-1)-1/(z-2\pii)-1/(z+2\pii)$
dove devo determinare le singolarità nel piano complesso.
La prima singolarità è su $z=0$ : ho fatto
$\lim_{z \to 0} 1/(e^z-1)=0$ quindi ho concluso che si tratta di una singolarità eliminabile.
Un'altra singolarità è su $z=2\pii$ : ho fatto di nuovo il limite:
$\lim_{z \to 2\pii} -1/(z-2\pii)$ , analogamente per la singolarità che si trova in $z=-2\pii$ .
Adesso il problema sta nel fatto che questi due limiti mi ...
Vi chiedo di dare un'occhiata al seguente esercizio di ottimizzazione libera - sono sempre alla ricerca di tecniche migliori di quelle che conosco al momento.
Testo: determinare la natura dei punti stazionari di \[f(x,y) = \log{(3 + x^2y^3)}\] nel suo insieme di definizione.
Nel suo insieme di definizione, la funzione e' \(C^\infty(\mathbb{R})\) - il gradiente esiste.
Ricerca dei punti stazionari: \[\nabla{f}(x,y) = (\frac{2xy^3}{3 + x^2y^3}, \frac{3x^2y^2}{3 + x^2y^3}) = (0,0) \iff x = 0 ...
il testo mi dice che $ (f) $ è derivabile nel punto $ ul(a) $ con direzione $ ul(v) $ se esiste finito $ lim_(t -> 0)(f(ul(a)+tul(v) )-f(ul(a) ))/(t) $.
nell'eserciziario due esercizi concludono così:
1) ...se $ ul(v)=(alpha ,beta ) $ è un versore con $ alphabeta!= 0 $ ...[calcola il limite]... $ lim=alphabeta sgn(t)$ e quindi il rapporto incrementale non ha limite.
2) ...se $ ul(v)=(alpha ,beta ) $ è un versore ...[calcola il limite]... $ lim=(alpha^2-beta^2) sgn(t)$ quindi la direvata direzionale non esiste se ...
Th :
Sia $f : A -> RR$ , $A sube RR$ continua. $A$ compatto.
Allora $f$ ha massimo e minimo.
la dimostrazione che ho in mio possesso usa questo teoremi, che chiamerò lemma 1, lemma 2, di cui non trascriverò la dimostrazione .
Lemma 1
Siano $E_1,E_2$ spazi metrici. $A sube E_1$. $\phi : A -> E_1$ continua. $A$ compatto . Allora $f(A)$ è compatto.
Lemma 2
$A sube RR$.
$A $ compatto ...
Salve a tutti, chiedo gentilmente una consulenza sicuramente molto competente agli utenti di questo utilissimo forum.
Sono alle prese con la discussione del carattere di alcune serie numeriche proposte in alcuni temi d'esame di Analisi II al Politecnico di Torino, i miei dubbi risiedono nelle seguenti serie:
$ sum_[n=2]^\infty\nlog^2(frac(n^2-3)(n^2)) $
$ sum_[n=2]^\infty\nlog(frac(n^2-2)(n^2)) $
Ringrazio in anticipo tutti coloro si interesseranno al mio dubbio
Ciao a tutti sapete aiutarmi a capire come si fa a verificare se vale il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata per queste due successioni di funzioni ?
fn(x)= $ 1/n^4 log(1+n^4x^3) $ , x appartenente a [0,1]
fn(x)= \[ \int_0^x nt/1+n^3 t dt \] , x appartenente a [0,1]
grazie a tutti e scusate se qualcosa non si capisce bene ma devo ancora capire come scrivere le formule per bene >.
Ciao a tutti,
sono curioso di conoscere il procedimento corretto per il calcolo dell'integrale
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} \text{d}\delta_{t_0} \]
cioè l'integrale fatto interpretando la Delta di Dirac come una misura.
Premetto che di teoria della misura non so praticamente nulla, ciononostante voglio in ogni caso conoscere il modo giusto.
Chi mi sa aiutare?
ciao raga..volevo saper una cosa sul procedimento delle serie numeriche, in particolare sul criterio della RADICE..
se ho ad esempio:
$ sum(5^n + 6n) $ è un esempio inventato..
io applicando il criterio della radice posso procedere in questo modo?
$ An= root(n)((5^n))+root(n)((6n) $ e quindi --> $ An= 5 + 6n^(1/n) $ o invece non posso fare questo procedimento? dovrei
ragionare come se avessi $ sqrt(5+3) $ e non potrei fare $ sqrt(5)+sqrt(3) $?
Stavo leggendo il libro di Smirnov "Corso di matematica superiore",però non mi é chiaro un punto quanto definisce la funzione decrescente egli infatti riporta :"una funzione $y=f(x)$ si dice decrescente se all'aumentare della variabile indipendente x i valori corrispondenti di y decrescono, cioè se dalla disuguaglianza $x_2<x_1$ segue $f(x_1)>f(x_2)$".
Però io sapevo che questa era la definizione di funzione crescente e si ha una funzione decrescente quando ...
Ciao a tutti, vi scrivo perchè ho difficoltà a risolvere questo integrale.
Devo calcolare con il teorema dei residui
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x+i}{x^3-i}$
Il suggerimento che mi viene dato è di considerare solo il cammino di integrazione del semipiano inferiore. Perchè?
Testo: verificare che \[f(x,y) = 4xy + x^4 + y^4 - 2x^2 - 2y^2\] abbia un punto di sella nell'origine.
Osservazione iniziale: l'origine e' senz'altro un punto stazionario; piu' chiaramente - in intorni dello zero - posso scrivere \[f(x,y) = -2x^2 - 2y^2 + 4xy + o(x^2 + y^2)\] facendo caso alla mancanza di termini di primo grado - il gradiente e' nullo.
Mi accorgo inoltre che muovendomi in `verticale` e in `orizzontale` (lungo gli assi coordinati) la funzione ha un minimo nell'origine.
Per ...
Salve a tutti, vi propongo il seguente esercizio, verso il quale spero possiate aiutarmi.
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\1/(n!)((1-x^2)/(3x-1))^n$
Ok allora facendo il dominio ottengo che la funzione è definita da ]-oo; -1/3[ U ]1/3;+oo[
Fin qui tutto chiaro. Ora devo studiare la convergenza puntuale, il problema è che il libro adopera un procedimento che non ho ben capito ovvero sostituisce a $y=(1-x^2)/(3x-1)$
Successivamente scrive che
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\1/(n!)y^n=e^y$ per ogni y appartenente ad R
A questo punto il libro asserisce che la ...
Giorno ragazzi, mi serve una mano
I termini sono questi:
\(\displaystyle b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+......+ \)$b_(n-1)$
Come posso scrivere questa, Con l'utilizzo di Sommatoria (sempre se si può fare)? (\(\displaystyle n \) $in$ $NN$)
(Praticamente avrei anche potuto scriverli \(\displaystyle a+b+c+d+e \) etcetera, ma mi è più comodo definirli in questo modo)
Ciao a tutti, devo calcolare la derivata 5 in 0 di $ f(x)=x(sinx)^2-x^3e^(x^2) $ io ho fatto lo sviluppo di taylor trovando
$ -4/3x^5+o(x^6) $ Dunque la derivata 5 di $f(X)$ è $ -4/3x^5$? e in 0 sarebbe 0?
Salve, so che l'argomento è stato trattato più volte ma ho girato molti topic e anche tutto quello che google ha potuto fornirmi senza trovare una risposta.
Allora premettendo che so come funziona, ovvero devo porre il gradiente della funzione uguale a zero e trovare i punti critici e poi studiare la matrice hessiana per capire se sono massimi o minimi, punti di sella o se devo svolgere un altro tipo di analisi. Il problema che mi si pone è che questa è stata la spiegazione "teorica" sui ...
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