Analisi matematica di base
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ho trovato quest'esercizio risolto sul principio di induzione in un libro ma non riesco a capirlo:
Dimostrare per induzione che $2^n < o = (n+1)!$
non so come scrivere le formule: 2 alla n è minore o uguale a (n+1) fattoriale.
Per n = 0 la diseguaglianza è verificata
Posto $P(n) : 2^n < o = (n+1)!$, dimostriamo che $P(n) \Rightarrow P(n+1)$
utilizzando 'ipotesi induttiva otteniamo
$2^n+1 = 2 x 2^n < o = 2 x (n+1)!$/i]
Intanto non capisco questo passaggio, capisco che $2^(n+1) = 2 x 2^n$ per la proprietà delle potenze ma ...
Sia $D_a,b$ il triangolo di vertici $(0,-b);(0,b);(a,0)$ poniamo $\ int int (x^2 - 2xsen y) dxdy$ .. dopo aver disegnato il dominio (che è simmetrico) ho calcolato cosi l'integrale : $\ int_{0}^{a} x^2 dx - 2x int_{(bx-ab)/a}^{(-bx+ab)/a} sen(y) dy$, siccome $sen(y)$ è una funzione dispari in un dominio simmetrico l'integrale $\int dy=0$,
per cui si integra solo $\int_{o}^{a} x^2 dx = x^3 /3$ che ha come risultato finale $a^3 /3$ ... cosa sbaglio?
si consideri la funzione $f(x,y)=sin(x^2y-x)$ e la curva parametrizzata $\gamma (t)= ( sqrt (2) cos(t) , sqrt (2) sen (t))$ con $t in RR$ poniamo $h=f$ composto $\gamma$. come dovrei procedere per trovare $h$?
$f(x,y)= x (|y|-x^2)/(e^y-1)$ se $|y|>=x^2$ e $ x!=0$
0 se $(x,y)!=(0,0)$
$e^(| y |/|x|^a) log(1+||y|-x^2|)$se $|y|<x^2$ e $ x!=0$
in quali punti devo studiare la continuità?
Salve, riporto lo svolgimento di un esercizio sul quale ho un dubbio:
Calcolare: $\int x*sqrt(x^2+3) dx$
Svolgimento passaggi:
$\int (x^2+3)^(1/2)*x dx$ =
$\1/2 int (x^2+3)^(1/2)*2x dx$ =
a questo punto non capisco da dove salta fuori il valore $1/2$ posto al di fuori dell'integrale, chi mi aiuta?
Grazie in anticipo.
Poi la smetto di impestare il forum per oggi ...
Discutere al variare del parametro \(\alpha \in \mathbb{R}\) il seguente limite \[\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\exp{(x^3 - y^6 + x^6y^2)} + |\alpha|\sin{(y^6 - x^3 - \frac{x^6}{2})} - 1}{x^6 + \alpha y^6}\]
Osservazione: funzione seno e funzione esponenziale sono entrambe monotone in intorni dell'origine, i.e. se maggioro l'argomento, maggioro il termine \(\sin{(\dots)} + \exp{(\dots)}\). Se passo in polari e maggioro entrambi gli argomenti con ...
si consideri la funzione $f:D->RR$ dato da $f(x,y)=y-x^2/2$ dove $D=[ (x,y) in RR^2 ,|Y|<=1 , |X-Y|<=1]$ quale è l'immagine di f? ... dunque io ho provato a cercare l'immagine con il metodo dei moltiplicatori di lagrange però ho difficoltà a derivare l'insieme di restrizione D..
Ciao a tutti
ho un problema con un semplice integrale, in poche parole il risultato della dispensa non coincide con quello che trovo io.
L'integrale in questione è
$ int $ (x^2-x+1)/(4x^3-x) = A/(4x) + B/(x+1/2) + C/(x-1/2) = (A(x+1/2)(x-1/2)+B(4x)(x-1/2)+C(4x)(x+1/2))/((4x)(x+1/2)(x-1/2)) $ $ (x^2-x+1)/(4x^3-x) = A/(4x) + B/(x+1/2) + C/(x-1/2) = (A(x+1/2)(x-1/2)+B(4x)(x-1/2)+C(4x)(x+1/2))/((4x)(x+1/2)(x-1/2)) $ dx $ e il risultato che la dispensa fornisce è ...
Buongiorno,
sono approdato su questi lidi dopo che gli amministratori di Scienzematematiche.it hanno vergognosamente rifiutato di rispondermi, in quanto troppo colti e maleducati per rispondere a uno la matematica non la sa ma vuole impararla.
Il dilemma è questo
Studio economia, ma la matematica me la dimentico ogni volta che finisco di usarla. Stavo studiando una dimostrazione in cui c'è un passaggio che sottintende l'uso di una qualche proprietà delle funzioni concave
\(\ P(y) F(a) + ...
Ho queste 2 derivate da svolgere in modo parziale rispetto ad $L$ e $K$:
1) $Q= 50sqrt(KL) $
La svolgo così,rispetto ad $L$ :
$50/2sqrt(KL) K $, quindi $25k/sqrt(KL)$ , invece dovrebbe essere ( da libro) $25√(K/L)$
rispetto a k deve essere $25sqrt(L/K)$ Quando io invece mi trovo $25L/sqrt(KL)$
2) $Q= (L^(1/2) + K^(1/2))^2$
Il risultato il libro mi da:
rispetto a L : $(L^(1/2)+K^(1/2))L ^(-1/2)$
RISPETTO A K: $(L^(1/2)+K^(1/2))K^(-1/2)$
Per favore, ...
Salve, ho provato a classificare le singolarità al finito della seguente funzione $ f(z)= z^2/(1-cos(z)) $ , ma studiando il campo di esistenza ho trovato solo una singolarità eliminabile per $ z=0 $, il mio dubbio è se bisogna considerare la periodicità o no.
grazie dell' aiuto
Secondo Heine Cantor una funzione continua su un compatto è uniformemente continua ...stavo pensando ad un'iperbole..mi sembra che a parità udi $\epsilon$ se cambio $x_0$ mi 7debba cambiare il delta anche se prendo un intervallo chiuso e limitato nel dominio della funzione...cosa sbaglio?
Salve a tutti. Devo dimostrare che il numero $f*f = sqrt(int_(a)^(b) f^2(x) dx )$ costituisce una norma nello spazio vettoriale $RR^n$. Utilizzando le proprietà dell'integrale di Riemann sono riuscito a dimostrare alcune proprietà richieste nella definizione di norma, ma mi manca l'ultima proprietà, quella della disuguaglianza triangolare. Come posso dimostrare quest'ultima proprietà senza far uso della disuguaglianza di Holder ?
Grazie anticipatamente
Buongiorno a tutti,
spero che qualcuno mi possa aiutare: sto cercando delle buone dispense, possibilmente con esempi annessi e chiari, sullo studio qualitativo delle soluzioni dei problemi di Cauchy. Ho dato un'occhiata alla sezione di questo forum sulle dispense, ma mi è sembrato di non aver visto nulla su questo argomento.
Confido nel vostro aiuto.
Grazie
Edit: avevo dimenticato la potenza $i$. Grazie Gugo!!
Salve ragazzi,
come sapete non sono molto bravo ad usare programmi come Mathematica e simili. Vi chiedo quindi un aiuto per plottare una successione a cui sono particolarmente interessato. La successione, per $n\ge2$, e':
$<br />
a_n=\sum_{i=1}^n(-1)^{i+1}b(n,i) (\frac{1-\alpha}{\alpha(n-1)})^i.<br />
$
dove $b(n,i)$ e' il coefficiente binomiale $n$ su $i$ (come diavolo si fa?? I commandi latex non funzionano!) e dove $\alpha$ e' ...
ho la funzione $f(x,y)= sin(xy)/(y-sinx)$ se $y!=sinx$ e $0$ se $y=sinx$
per studiare la continuità nell'origine ho sviluppato con Taylor e ottengo la funzione $(xy)/(y-x)$ però non riesco a stabilire se converge a zero.
Salve a tutti.
In un testo scientifico ho i seguenti passaggi che non mi riesco a spiegare.
Ho la seguente equazione:
$ q=aq^3+b $ (Espressione 1 di q)
si impone che $ q=a^-0.5 + delta $ (Espressione 2 di q)
dove $ delta = b/2 $.
Allora, se la logica di sostituire la 1 con la 2 può essere etichettata come una scelta pratica, da dove esce che $delta = b/2 $?
Grazie mille a chi vuole e può aiutarmi sia nello spiegare la nascita di quel tipo di approssimazione, sia il risultato ...
Salve ragazzi , ho questa successione :
$a_n = \int_0 ^1 x^n/(x^2+1)$ $AA n \in NN$.
Mi si chiede di determinare un'espressione di $a_n$ per ricorrenza. Dire se ammette limite e se $a_n$ è crescente.
Inizialmente avevo pensato di considerare $I_(n+1) = \int ( x^(n+1))/(x^2+1)$e di risolvere quell'integrale indefinito in modo tale da metterlo in relazione con gli $n$ precedenti.
Ma risolvendolo con qualunque metodo a mia disposizione, mi blocco e non riesco ad andare avanti.
In ...
Salve a tutti, mi sto approcciando alle serie di funzioni e sto riscontrando diversi dubbi. Vi propongo qui di seguito un esercizio, spero possiate aiutarmi. Grazie in anticipo.
Traccia: Studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie
$sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(1+nx^2)}$ x∈ [1, +oo]
Dunque anzitutto vorrei capire come si procede gradualmente, nel senso... io ho studiato la teoria, le varie convergenze etc, ma ogni esercizio su internet, magari anche lo stesso viene effettuato in ...
Salve ragazzi. Avrei una domanda da porvi. Non riesco a venire a capo di quale sia la regola generale per sviluppare in serie di potenze il reciproco di una funzione
Per esempio ho la funzione $f(z)=\frac{1}{sinh z}$
come dovrei svilupparla?
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