Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un dubbio..vorrei sapere se è possibile calcolare la lunghezza di un'elica tramite la formula della lunghezza di una curva (integrale della derivata rispetto a x al quadrato più la derivata rispetto a y al quadrato tutto sotto radice). Per la cicloide, ad esempio, mi è risultato più semplice..in questo caso però ho anche la componente z...qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie...

Ho un dubbio atroce. E' da un po' che maneggio le formule di Taylor, ma ora mi è venuto un dubbio che non so come risolvere. C'è un teorema che dice che l'equivalenza non vale nelle somme. Per come lo interpreto io vuol dire che nell'espressione $ 1-e^x $ non posso sostituire all'esponenziale la sua formula di Taylor. Tuttavia $ 1-e^x ~ -x $ per x->0 Chi me lo spiega?

Ciao, amici! Sia \(\varphi:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) la funzione di classe \(C^{\infty}\) definita da\[\varphi(x)=\begin{cases} e^{-x^{-2}}&x>0\\0&x\leq 0\end{cases}\]Sia \(\zeta:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) la funzione di classe \(C^{\infty}\) definita -con $a<b$- da\[\zeta(x)=\frac{\int_{-\infty}^{x}\varphi(t-a)\varphi(b-t)\text{d}t}{\int_{-\infty}^{+\infty}\varphi(t-a)\varphi(b-t)\text{d}t}\]che si vede subito che è tale che se $x\leq a$ allora \(\zeta(x)=0\), se ...

Ciao, amici! In una dimostrazione ho l'impressione che si sottintenda che la funzione \(f:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}\) definita da \(f(\mathbf{x})=d(\mathbf{x},S)=\inf\{d(\mathbf{x},\mathbf{y}):\mathbf{y}\in S\}\) con $S$ un certo sottoinsieme di \(\mathbb{R}^N\) sia di classe $C^{\infty}$, ma non so come e se si possa dimostrare che la distanza tra \(\mathbf{x}\) e un sottoinsieme, e non un solo punto, sia né derivabile né tantomeno di classe $C^{\infty}$... Qualcuno ne ...

Ciao ho un problema su questa serie $sum 1/(1+α)^n$ con $α € R \ {-1}$ (ovviamente la serie è con n che va da 1 a infinito) Allora, so che devo usare il criterio della radice per togliere la n sopra al denominatore solo che poi non so più cosa fare. Ho pensato a dire quando $α<-1 $ converge $α > -1$ converge $α=-1$ converge ancora... ma so che è sbagliato... mi potete dare una mano? Grazie in anticipo per l'aiuto

Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere questo esercizio. Mi dice: Mostrare che in uno spazio pre-hilbertiano vale: $ ||x-y||=||x-z||+||z-y|| $ se e solo se $ z= alphax+(1-alpha)y $ con $ alpha in[0,1] $ Nella risoluzione dell'esercizio, il libro mi riporta questa soluzione qui: $ ||x-z+z-y|| = ||x-z||+||z-y|| $ $ ||x-z+z-y||^2 = ||x-z||^2+||z-y||^2 + 2 ||x-z||||z-y|| $ $ <x-z+z-y,x-z+z-y> = ||x-z||^2+||z-y||^2 + 2 ||x-z||||z-y|| $ $ Re<x-z,z-y> = ||x-z|| ||z-y|| $ Ecco, quello che mi chiedo è: come spunta fuori quella parte reale? Vi ringrazio per la risposta

Ciao ragazzi, vorrei sapere se qualcuno può spiegarmi meglio alcune cose riguardo questo esercizio, per favore... Rappresentare graficamente nel piano complesso questo insieme: $ {zin t.c. |(z-1)/( (bar(z))+2i)|<sqrt(2) } $ Ora quest'espressione ha senso se z coniugato è diverso da -2i, cioè z diverso da 2i. A questo punto: $ |z-1|<sqrt2 | bar(z) + 2i )| $ $ (|z-1|)^2<(sqrt2 | bar(z) + 2i |)^2 $ Adesso vado a sostituire z=x+iy e ad applicare la definizione di modulo (cosa non molto chiara perchè non capisco con quale criterio il -1 venga associato ...

Buonasera ragazzi. Un paio di giorni fa il Prof ha enunciato il seguente Teorema (Criterio della radice $n$-esima). Sia $\sum_{n=0}^\infty a_n$ $[1]$ una serie a termini non negativi. Allora valgono le seguenti implicazioni: 1) $(\exists k\in [0,1[$ tale che definitivamente $a_n^{1/n}\le k$)$\implies$ ($[1]$ converge); 2) (definitivamente $a_n^{1/n}\ge 1$)$\implies$ ($[1]$ diverge). Sulla (1) nessuna obiezione. Mi pare che la (2) invece ...

Ciao a tutti, mi piacerebbe capire se è possibile (e se sì come) far vedere che una funzione goniometrica (tipo \( \sin \), \( \cos \)), definita inizialmente in termini di serie di potenze, assume in realtà tutti i significati geometrici usuali in un'opportuna struttura di spazio euclideo. Ad esempio, se io pongo per definizione \[ \sin x := \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} \] come faccio a far vedere che i valori assunti da tale funzione sono proprio le ordinate del ...

Ciao a tutti, mi sto cimentando da poco sulle serie numeriche (dato che ho da dare l'esame di analisi I e II!) ho avuto un po' di problemi però con questo esercizio: Studiare la convergenza della serie: [tex]\sum_{n=2}^\infty (\sqrt {n-1} - \sqrt {n+1})[/tex] l'ho svolto, e ho usato il teorema del confronto asintotico. Alla fine però, nelle soluzioni lui si trova questa situazione (ha razionalizzato e ha cambiato segno perchè è una serie a termini negativi) [tex]\lim_{n to \infty} ...

Avevo un dubbio sula necessità di associare al concetto di limite le sottosuccessioni e non le successioni;il mio dubbio è:quando ho una successione non basta dire che essa tende al limite se un numero definito di elementi non tende a questo limite? Cioè la necessità di introdurre il concetto della sottosuccessione sta nel fatto che tutti gli elementi di essa (dato che differisce dalla successione a meno di un numero finito di elementi) tendono al limite?. Sulla linea di questo pensiero volevo ...

Salve a tutti, stavo risolvendo un semplice problema di Cauchy e mi sono imbattuto in un problema. L'equazione differenziale è: $y' = 1/((y+1)sqrt(x-1))$ con condizione iniziale $y(2) = 0 $ Ho risolto l'eq differenziale a variabili separabili, sostituito il dato iniziale per trovare il valore della costante e arrivo a questa relazione: $ 1/2y^2 + y = 2 sqrt(x-1) -2 $ Adesso per trovare la y esplicita, posso, o sfruttare il completamento del quadrato oppure trovare la y come incognita di una semplice equazione ...

Ciao a tutti ho un problema con questo integrale $\underline{\int } log(x+5)/(x^3+3x+2)$ (gli estremi sono da 1 a infinito non riesco a capire come si scrive) Devo trovare la convergenza di questo integrale generalizzato... so che bisogna trovare il dominio ho provato a farlo e mi viene $ x!=-2 | x!= +- sqrt(-5) $ quindi il dominio è solo $x!=-2$ ora però non so cosa devo fare... mi potete dare una mano? grazie in anticipo per l'aiuto

$ { ( y/(x+y)=0 ),( log(x+y)+y/(x+y)=0 ):} $ Come si risolve questo sistema? Grazie

Si consideri il problema di Cauchy \(\displaystyle y'=\frac{5t^4}{4y^3 + 2sinycosy} \), \(\displaystyle y(o)=\pi \) Quali delle seguenti affermazioni è vera? La soluzione del problema è a. definita su \(\displaystyle \mathbb{R} \) b. definita al più su \(\displaystyle [-\pi^{4/5}, +\infty[ \) c. di sicuro definita su \(\displaystyle ]-3,3[ \) faccio ancora un po' fatica a capire questo argomento delle eq. differenziali, che mi è appena stato introdotto... qualcuno mi potrebbe dare qualche ...

Ho un problema Di fisica più che altro dove a un certo punto ho sen2(teta)=0.001568 volevo sapere come Fare a ricavare l'angolo ... Grazie in anticipo !

E` almeno da un'ora che sto cercando di capire se una certa funzione è differenziabile in un punto. Dai risultati che ottengo credo lo sia, tuttavia ho un dubbio sull'esistenza delle derivate parziali che vorrei chiarire. La funzione è questa $ sqrt(|x*tg(y)| $ e devo vedere se è differenziabilie in (0,0) Il dubbio sulle derivate parziali è: Se $ (partial f)/(partial x) = ((x*tg^2(y))/(2*sqrt(|x*tg(y)|^3))) $ per x,y = 0,0 non dovrebbe proprio esistere. Ora il dubbio è. Mi considero un prolungamento per la funzione derivata in (x,y) = ...

Ciao a tutti. Sto studiando Statistica e nello studio delle variabili aleatorie, lo svolgimento di un esercizio da per scontato questo integrale $\int_{-infty}^{infty} 1/(2*pi) * exp(-(x^2)/2)dx = 1$ Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione, oppure una traccia per poter dimostrare questo risultato? Grazie

Ciao a tutti Il seguente integrale diverge negativamente? $ int dx/( x^2*(sqrt(x) -2)) $ in $ 0,1 $

ho un dubbio su questa equazione $ sin(2x)=1/7$ come potrei risolverla??