Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi piacerebbe capire se è possibile (e se sì come) far vedere che una funzione goniometrica (tipo \( \sin \), \( \cos \)), definita inizialmente in termini di serie di potenze, assume in realtà tutti i significati geometrici usuali in un'opportuna struttura di spazio euclideo.
Ad esempio, se io pongo per definizione
\[ \sin x := \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} \]
come faccio a far vedere che i valori assunti da tale funzione sono proprio le ordinate del ...
Ciao a tutti, mi sto cimentando da poco sulle serie numeriche (dato che ho da dare l'esame di analisi I e II!) ho avuto un po' di problemi però con questo esercizio:
Studiare la convergenza della serie:
[tex]\sum_{n=2}^\infty (\sqrt {n-1} - \sqrt {n+1})[/tex]
l'ho svolto, e ho usato il teorema del confronto asintotico. Alla fine però, nelle soluzioni lui si trova questa situazione (ha razionalizzato e ha cambiato segno perchè è una serie a termini negativi)
[tex]\lim_{n to \infty} ...
Avevo un dubbio sula necessità di associare al concetto di limite le sottosuccessioni e non le successioni;il mio dubbio è:quando ho una successione non basta dire che essa tende al limite se un numero definito di elementi non tende a questo limite? Cioè la necessità di introdurre il concetto della sottosuccessione sta nel fatto che tutti gli elementi di essa (dato che differisce dalla successione a meno di un numero finito di elementi) tendono al limite?.
Sulla linea di questo pensiero volevo ...
Salve a tutti, stavo risolvendo un semplice problema di Cauchy e mi sono imbattuto in un problema.
L'equazione differenziale è: $y' = 1/((y+1)sqrt(x-1))$ con condizione iniziale $y(2) = 0 $
Ho risolto l'eq differenziale a variabili separabili, sostituito il dato iniziale per trovare il valore della costante e arrivo a questa relazione:
$ 1/2y^2 + y = 2 sqrt(x-1) -2 $
Adesso per trovare la y esplicita, posso, o sfruttare il completamento del quadrato oppure trovare la y come incognita di una semplice equazione ...
Ciao a tutti ho un problema con questo integrale $\underline{\int } log(x+5)/(x^3+3x+2)$ (gli estremi sono da 1 a infinito non riesco a capire come si scrive)
Devo trovare la convergenza di questo integrale generalizzato... so che bisogna trovare il dominio ho provato a farlo e mi viene $ x!=-2 | x!= +- sqrt(-5) $ quindi il dominio è solo $x!=-2$ ora però non so cosa devo fare... mi potete dare una mano? grazie in anticipo per l'aiuto
$ { ( y/(x+y)=0 ),( log(x+y)+y/(x+y)=0 ):} $
Come si risolve questo sistema?
Grazie
Si consideri il problema di Cauchy
\(\displaystyle y'=\frac{5t^4}{4y^3 + 2sinycosy} \), \(\displaystyle y(o)=\pi \)
Quali delle seguenti affermazioni è vera?
La soluzione del problema è
a. definita su \(\displaystyle \mathbb{R} \)
b. definita al più su \(\displaystyle [-\pi^{4/5}, +\infty[ \)
c. di sicuro definita su \(\displaystyle ]-3,3[ \)
faccio ancora un po' fatica a capire questo argomento delle eq. differenziali, che mi è appena stato introdotto... qualcuno mi potrebbe dare qualche ...
Ho un problema
Di fisica più che altro dove a un certo punto ho sen2(teta)=0.001568 volevo sapere come
Fare a ricavare l'angolo ... Grazie in anticipo !
E` almeno da un'ora che sto cercando di capire se una certa funzione è differenziabile in un punto.
Dai risultati che ottengo credo lo sia, tuttavia ho un dubbio sull'esistenza delle derivate parziali che vorrei chiarire.
La funzione è questa $ sqrt(|x*tg(y)| $ e devo vedere se è differenziabilie in (0,0)
Il dubbio sulle derivate parziali è:
Se $ (partial f)/(partial x) = ((x*tg^2(y))/(2*sqrt(|x*tg(y)|^3))) $
per x,y = 0,0 non dovrebbe proprio esistere.
Ora il dubbio è. Mi considero un prolungamento per la funzione derivata in (x,y) = ...
Ciao a tutti. Sto studiando Statistica e nello studio delle variabili aleatorie, lo svolgimento di un esercizio
da per scontato questo integrale
$\int_{-infty}^{infty} 1/(2*pi) * exp(-(x^2)/2)dx = 1$
Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione, oppure una traccia per poter dimostrare questo risultato?
Grazie
Ciao a tutti
Il seguente integrale diverge negativamente?
$ int dx/( x^2*(sqrt(x) -2)) $ in $ 0,1 $
ho un dubbio su questa equazione $ sin(2x)=1/7$ come potrei risolverla??
Buongiorno a tutti con un argomento
Dimostrare che la funzione [tex]f(x)=e^{-x}(lnx-x)[/tex] e' concava
Ciao a tutti,
mi aiutereste a risolvere questo esercizio di analisi complementi?
Testo: Sia D la regione del primo quadrante limitata dalle curve
$y=\sqrt{3} x , y=x^2 , x^2+y^2=1$.
Disegnare D indicando le coordinate dei punti di intersezione delle curve e calcolare l' integrale
$int int_(D)2xy dx dy $.
Il dominio non è complesso da disegnare; tuttavia non riesco a comprendere quale area del dominio studiare, ossia
l' area all' interno della circonferenza (quella compresa nelle intersezioni delle curve) ...
scusate, studiando i teoremi di stokes e di green mi sono venuti dubboi che mi hanno convinto di non averci capito nulla! il teorema di green se non ho capito male è un caso particolare del teorema di stokes in quanto $\int int <rot v,(0,0,1)> = B_x(x,y)-A_y(x,y)$ in quanto $(0,0,1)$ è il versore normale al piano $x,y$ , di conseguenza ho dedotto che il teorema di green mette in relazione superfici parallele al piano $x,y$ con integrali di linea e di conseguenza quello di stokes tratta ...
Salve, mi trovo in difficoltà con questo esercizio.
Dato il segnale
$u(t)={ ( -t se -\pi<t<0),( \pi se 0<t<\pi ):}$
Calcolare il suo sviluppo in serie di Fourier. Mi sono ricavato i coefficienti
$\frac{a_0}{2}=\frac{3\pi}{4}$
$\a_{n}= -\frac{1}{n^{2}\pi}(1-cos(-n\pi))$
$b_{n}=\frac{1}{2n}$
Ora applicando la definizione:
$f(x)=\frac{a_{0}}{2}+sum_(n= \0)^[\infty ) [a_{n}cos(nx)+b_{n}sin(nx)]$
Dovrei ottenere:
$\frac{3\pi}{4}+\sum_{n=0]^{\infty}[\frac{-1}{n^{2}\pi}(1-cos(-n\pi))+\frac{1}{2n}sin(nx)]$
Che non è concorde con il risultato finale. Sono piuttosto sicuro sull'esattezza del calcoli dei coefficienti, meno sul modo di inserirli nella formula. Grazie per l'aiuto ..
Ciao a tutti,
mi chiedevo se qualcuno conoscesse la definizione Topologica (ovvero mediante l'utilizzo degli intorni,etc..) di successione fondamentale o di Cauchy.
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, trovo difficoltà nel risolvere l'esercizio : Stabilire il carattere della serie $ sum_1 ^(oo) (-1)^n *((n+1)/(n+3))^(n^2) $ le risposte sono a) assolutamente convergente b) convergente non assolutamente c) indeterminata d)divergente. Ho tutti i teoremi a disposizione per risolverlo, ma nel passare dalla teoria alla pratica faccio una confusione assurda, potreste aiutarmi? Grazie
Salve a tutti, ho qualche dubbio sullo svolgimento del seguente integrale..
$int_{0}^{+infty} \frac{x |\alpha - 1|^x}{|x+\alpha|^{1/2}} dx$ Devo trovare i valori di $\alpha$ per i quali l'integrale converge.
Ho distinto tre casi:
$\alpha = 0$ , $f_0 (x) = \sqrt(x)$. Adesso è giusto osservare che per $x \rightarrow 0$ l'integrale converge, per $x \rightarrow +infty$ diverge?
$\alpha > 0$, per $x \rightarrow +infty$ l'integrale converge per $|\alpha -1| < 1$ cioè per $\0<alpha< 2$. Devo studiare anche cosa succede per ...
Ciao, qualcuno sa dirmi la risposta a questi vero/falso e motivarla? Grazieee
a)Ogni minimo relativo di una funzione è sempre minore di ogni suo massimo relativo
b)Se f ' (Xₒ)=0 in Xₒ c’è un estremo relativo
c)La funzione y=lnx ammette in x=1 il minimo assoluto
d)La funzione y=e^x ammette in x=0 il massimo assoluto
e)Se una funzione ha un massimo assoluto, ne ha uno solo.
f)Una funzione ha un solo massimo.
g)Tutte le funzioni hanno flessi
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